高二数学-2015-2016学年高二上学期期中专业考试数学试卷~.doc

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1、.2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题命题人 审题人 （第一卷） ( 满分 100 分）一、填空题 (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分)1.经过点(2,1),且与直线 20xy平行的直线方程是_.2.曲线 3yx在点 (1,)处的切线方程为_ _3.顶点在原点且以双曲线2xy的右焦点为焦点的抛物线方程是 4.圆21:Cxy与圆222:(3)(4)9C的位置关系是_.5. 已知函数 ()lnxfe，其 导函数为 fx.则 (1)f=_.6.直线 0xy被圆 M： 所截得的弦长为 .7. 若方程213k表示椭圆，则实数 k的取值范围是 8已知双曲线 ：2

2、(0,)xyab的右顶点为 A，与 x轴平行的直线交 于B， C两点，记 ABm，若 的离心率为 2，则 m的取值的集合是_.二、解答题 (本大题共 4小题，共计 60分)9. （本小题满分 14分）已知三角形的顶点 (5,0)(3,(0,2)C,试求：（1） BC边所在直线的方程；（2） A边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分 14分）已知椭圆2156xy.左右焦点分别为 12,F.（1）求椭圆的右焦点 2F到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点 P到右准线的距离为 163，求点 P到左焦点 1F的距离.11. （本小题满分 16分）（1）对于函数 (),fxg，已知 (6)

3、5,()4,(6)3,()1.fgfg如果 ()1h，求 h的值；（2）直线 2yxb能作为函数 ()sinfx图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分 16分）已知平面直角坐标系 ,(623),(4xOyAB中 ，圆 C是 OAB的外接圆.（1）求圆 C的一般方程；（2）若过点 (0,43)P的直线 l与圆 相切，求直线 l的方程.（第二卷） ( 满分 60分）三、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)13.直线 l经过原点，且经过两条直线 2380,1xyxy的交点，则直线 l的方程为_.14. 已知圆心在第一象限的圆过点 (4,)P,圆心在

4、直线 20上,且半径为 5,则这个圆的方程为_. .15.已知偶函数 432()fxabcxd的图象经过点 (0,1)，且在 x处的切线方程是 2y，则 y的解析式为 16. 已知 ,ab为正数，且直线 (23)60xby与直线 250bxay互相垂直，则 23的最小值为 . 17.过点 0(,3)Mx作圆 O：21xy的切线，切点为 N，如果 6OM，那么0的取值范围是 18如图，椭圆 ,椭圆 C的左、右焦点分别为 12,F过椭圆上一点 P和原点 O作直线 l交圆 O于 ,MN两点，若 2|6，则 |P的值为 四、解答题 (本大题共 2小题，共计 30分)19. (本题满分 14分)抛物线

5、2:Cyx在点 P),(0y处的切线 l分别交 x轴、 y轴于不同的两点 A、 B.（1）如果 |17AB,求点 的坐标：（2）圆心 E在 y轴上的圆与直线 l相切于点 P，当 |E时，求圆的方程.考试号_班级_学号_姓名_密封线20. (本题满分 16分)已知椭圆 C：21(0)xyab.(1)如果椭圆 M的离心率 32e,经过点 P(2,1).求椭圆 的方程；经过点 P的两直线与椭圆 分别相交于 A,B,它们的斜率分别为 12,k.如果 120k,试问：直线 AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆 的 2,1ab,点 BC分别为椭圆 M的上、下顶点，过点 )(,tT的直线 TCB,

6、分别与椭圆 M交于 FE,两点. 若 T的面积是 EF的面积的 k倍，求k的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸第一卷一、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. 2 3 4 5 6 7 8 二、解答题：（本大题共 4 道题，满分 60 分.答题应有必要的步骤和推理过程）9 （本题满分 14 分）10 （本题满分 14 分）.11 （本题满分 16 分）12 （本题满分 16 分）.第二卷一、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13. 14 15 16 17 18 二、解答题：（本大题共 2 道题，满分

7、 30 分.答题应有必要的步骤和推理过程）19 （本题满分 14 分）20 （本题满分 16 分）.2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分 100 分）一、填空题 (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分)1. 2. 3.4.相离 10xy2yx28yx5. 6.4 7. 8. 2e(,30二、解答题 (本大题共 4小题，共计 60分)9. （本小题满分 14分）解（1） ， 边所在直线在 轴上的截距为 2，53BCky边所在直线方程为 2,5360yx（2） ， 边上的高的斜率为 ，5ACkk边上的高的直线的方程为 ，即()

8、2yx5290y10. （本小题满分 14分）解（1）右焦点 ，对应右准线 .右焦点到对应准线的距离为 .2(3,0)F3163（2）椭圆的离心率为 ,根据第二定义, ,5e21653PFed根据第一定义 ,点 到左焦点 的距离为 .12164Pa14511. （本小题满分 16分）解（1）17 (2)能切点坐标 3(,)(2,)(kkkZ或12. （本小题满分 16分）解：（1）设圆 C 方程为 ,02FEyDxy则 解得 D= 8，E=F=0.所以圆 C： 04306248FDE 280.xy（2）圆 C： 圆心 C(4,0),半径 42()16.xy当斜 率不存在时， 符合题意；:l当斜

9、率存在时，设直线 3,30,kxkxy即因为直线 与圆 相切，所以圆心到直线距离为 4，l所以 所以直线2|43|,1k解 得 :,120.lxy即故所求直线 03120.lxy为 或（第二部分满分 60 分）三、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分).13. 14. 15. 4259()1fxx20xy22(1)(3)5xy16. 25/2. 17. 18.60四、解答题 (本大题共 2小题，共计 30分)19. (本题满分 14 分)解：（1）由抛物线 得 ， :Cyx2 02|0xy切线 的方程为 其中 l )(00令 得 ；令 得 ；所以 ， ,0x2,x),(A),(

10、20B得到 ,点 的坐标为2417AB204,xP,4（2）设圆心 的坐标为 ，由题知 ，即 ，E)(b1lEk1200xby所以 ； 20by由 得 整理得|PA2020)(yxbyx 13402y解得 或 （舍去） 所以 ，圆 的圆心 的坐标为 ， 10y40 3E)2,(半径 圆 的方程为 r|E25)(02byx 452yx20. (本题满分 16 分)解(1)由已知得 ， ， ，联立解得 .3ca2412abc28,ab椭圆 的方程为 .M28xy直线 AB 的斜率为定值由已知直线 代入椭圆 的方程消去 并整理得1:(2)PAykxMy211()4)80x所以 ,从而8A214Aky

11、同理 ,214Bkx2B因为 所以201124()Akyk1128()4ABkx为定值y(2) 解法一：， 12TBCSt.直线 方程为： ，联立 ，得 ，所以TB1yxt214xyt284Etx到 的距离284,tE:TC30ty， 22 22 1994ttt tdt直线 方程为： ，联立 ，得 ，TC31yxt231xyt2436Ftx所以 ，所以2246,3ttFTF2246tt， 222221319193663tt ttt t 所以 ，2222226494TEFt tSdt所以 ， 2341BCTEFttk令 ，则 ， 21tm22(8)16943mk当且仅当 ，即 时，取“ ”， 所以 的最大值为 43tk解法二：直线 方程为 ，联立 ，得 ， TB1yxt214xyt284Etx直线 方程为： ，联立 ，得 ， C31yxt2143xyt236Ftx1sin2TBCEFBTCSk EF TCTBEFxCx，222243681436tttt.令 ，则 ， 212tm22(8)416943mk当且仅当 ，即 时，取“ ”， 43t所以 的最大值为 k318 解