江苏扬州中学2016-2017学年高二上学期期中专业考试数学试题~.doc

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1、.江苏省扬州中学 2016-2017 学年第一学期期中考试高二数学试卷 2016.11一、填空题：本大题共 14 小题， 每小题 5分，共 70 分.1命题：“ ”的否定是 2,10xR2. 直线 y的倾斜角是_3.若方程215xa表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是 .4命题“ 若 ，则 ”的逆命题是 .b2a5.与椭圆2194xy有相同的焦点，且离心率为 5的椭圆标准方程为 6.如果对任何实数 k，直线 (3)(12)50kxyk都过一个定点 A，那 么点 的坐标是_.7. 如果 :2px， :3q，那么 p是 q的 条件.（从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “

2、充要” 、 “既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8.已知椭圆 上一点 到左焦点 的距离是 8，则 到右准线的距离为 1925yxM1FM9.在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 C：21xya（ 0a）的一条渐近线与直线 l：210xy垂直，则实数 a.10如果实数 ,xy满足等式 23xy，那么 yx的最大值是 11圆心在抛物线 21上，并且和该抛物线的准线 及 y轴都相切的圆的标准方程为 12. 已知 为双曲线 的左、右焦点，过 作双曲线渐近线的21,F)0,(12bayx 2F垂线，垂足为 若 ，则双曲线离心率的值为 .,P21| cF13. 已知直线 与圆 ( 为坐标原点)相交

3、于 两),(2Rbayx1:2yxOBA,点,且 是直角三角形,点 是以点 为圆心的圆 上的一点,则圆 的AOBP),0(MM面积的最小值为 . 14. 已知直线 :34lyx，动圆 22:(1)Oxyr，菱形 ABCD的一个内角为06，顶点 ,AB在直线 上，顶点 ,CD在圆 上.当 变化时，菱形 的面积 S的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 已知命题 :p“关于 ,xy的方程 表示圆” ，命题)(04522 Raayx:q“ xR,使得 2(1)0()aaR恒成立”.（1）若命题 为真命题，

4、求实数 的取值范围；（2）若命题 pq为真命题，求实数 的取值范围 .16已知直线 l过点 (2,1)P, （1）点 (,3)A和点 B到直线 l的距离相等，求直线 l的方程；（2）若直线 l与 x正半轴、 y正半轴分别交于 AB、 两点，且 AO的面积为 4，求直线 l的方程17如图， 12,F分别是椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点， A是椭圆 C的上顶点， B是直线 2A与椭圆 的另一个交点， 126FA.（1）求椭圆 的离心率；（2）若 a,求 1FB的面积18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成在如图所.示的直角坐标系中，支架 ACB 是抛物线 2yx

5、的一部分，灯柱 CD 经过该抛物线的焦点 F 且与路面垂直，其中 C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF DH，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在 A 处的切线垂直 安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是 1.5 m，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线(1) 求灯罩轴线所在的直线方程；(2) 若路 宽为 10 m，求灯柱的高19已知圆 2:4Oxy与 x轴负半轴的交点为 A,点 P在直线 :30lxya上，过点.P作圆 O的切线，切点为 T.（1）若 8a，切点 (3,1),求点 P的坐标；（2）若 2A，求实数 a的取值范围;(3) 若不过原点 的直线与圆 O交于 两点

6、,且满足直线 的斜率依次成等CBOCB,比数列，求直线 的斜率.l20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆21xyab（ 0a）的离心率为 2 A为椭圆上异于顶点的一点，点 P满足 OA，（1）若点 P的坐 标为 2,，求椭圆的方程；（2）设过点 的一条直线交椭 圆 于 ,BC两点，且 mBC，直线 ,OAB的斜率之积，求实数 m的值;（3）在（1）的条件下，是否存在定圆 M，使得过圆 上任意一点 T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆 ;若不存在,说明理由. yxCPOAB命题、校对:刘晓静 审核:沈红、.姜卫东江苏省扬州中学 2016-2017 学年第一

7、学期 期中高二数学答案 2 016.11一、 填空题1. 2,10xR 2.43. 7a 4. 充分不必要 5.1205yx6. (,) 7. 82 9. 3 10. 5)()(11. 4 12.2 13. 14.30,62)3(二、解答题15. 解：（1）若命题 p为真，则 22()45)aa-+整理得到 250得 4a（2）若命题 q为真，则 2(1)4a即 230得 3 若 pq为真，则 1a，得 所以，若 为真，则 的取值范围是 13a.16. 解：（1） 若直线斜率不存在，即 2x，此时，点 ,AB到直线 l的距离不相等.故直线 l的斜率一定存在,设直线 的方程为 ()1ykx即 1

8、0kxy由题意得: 22|3|3|解之得: 2k或 1.故所求直线方程为 240xy或 30xy(2)由题可知，直线 1l的横、纵截距 ab、 存在，且 0ab、 ，则 1:xylab，又 1l过点 (2,)，ABO的面积为 4，214ab，解得 2a，故 1l方程为 142xy，即 2x 17. 解:（1）由题意可知， 1AFB为等边三角形， 2ac，所以 12e.（2）由题意得： 2,ac,故 3b。即 (0,)(,F,所以直线 AC的方程为 yx联立直线 与椭圆 的方程得: 2314xy解得:853xy或03xy(舍)所以点 B的坐标为 83,5,所以112121212138|25AFB

9、BF BSSAOFy18. 解：(1) 由题意知，BF ，则 xA1.5 2，12 12代入 y22x 得 yA2，故 A(2，2)设点 A 处的切线方程为 y2 k(x 2)，代入抛物线方程 y22x 消去 x，得 ky22y44k0.则 44k(44k)0，解得 k .12故灯罩轴线的斜率为2，其方程为 y22(x2) ，即 y2x6.(2) 由于路宽为 10，则当 x 时，y5，从而 FD5.112.又 CF 1，则 CD6.答：灯柱的高为 6 m.19. 解：（1）由题意，直线 PT 切于点 T，则 OTPT，又切点 (3,1)T，所以 3OTk，3PTOk，故直线 PT 的方程为 1

10、3()yx，即 340xy.联立直线 l 和 PT， 340,8xy解得23,xy即 (,2)P.（2）设 (,)y，由 PA2PT，可得22()4()xyx，即 23420xyx，即满足 PA2PT 的点 P 的轨迹是一个圆 639，所以问题可转化为直线 a与圆264()39xy有公共点，所以 283()1ad，即 216|3a ，解得1123a .(3)当直线 BC垂直与 x轴时，显然不成立，所以设直线 BC为 (0)ykxb，将它与圆方程联立并消去 y得 22(1)40kkb，设 12(,)(,)x，则12124,bxx，因为 21212121()ykbkxbx2224kkbk，故 12

11、4OBCy ，即 (1)0b，因为 ，所以 21，即 k.20. 解：（1）因为 (2,)P,所以,A代入椭圆方程，得 21ab， 又椭圆的离心率为2，所以21ba，.由，得2,1ab，故椭圆的方程为2xy （2）设 123,ABCxy，因为 OP，所以 1P因为 m，所以 212322, ,xymxy，即1232,xyy于是321,xmyy代入椭圆方程，得222121mxyab，(3)存在定圆 M23xy.在定圆 M上任取一点 0(,)Txy,其中 02x设过点 0(,)xy的椭圆的切线方程为 0()ykx即 0ykxy,将其与椭圆方程21联立得: 2 200()4(kx22220 06(81)1kxyky整理得: 0)故过 点 0(,Txy的椭圆的两条切线斜率 12,k分别是 22000()1xky的两解.故22012 2001(3)xk,所以两条切线垂直.当 0x时, 显然存在两条互相垂直的切线.