山东青岛第五十八中学2016-2017学年高二上学期期中专业考试数学试题~Word版含内容答案.doc.doc

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1、.保密启用前20162017 学年第一学期期中模块考试高数学试卷201611第卷一、选择题（共 12 题，每题 5 分）1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 423 B 43 BC D 22对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形3直线 与直线 互相垂直，则 的值为（ ）A B. C D4已知三棱锥 DAB中， 1， 2A， 5B， 2AC，BC，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6 B. 6 C. 5 D. 812 a()230

2、axy0xay（第 1 页共 6 页） （第 2 页共 6 页）.5直线 分别交 轴和 轴于 两点， 是直线 上的一点，要使 最小，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 6如图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中， ,EF分别为棱1,ACD的中点， G是侧面 的中心，则空间四边形 AG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（ ）A 14 B 38 C 12 D 587过点 (0,)的直线与圆 4xy相交于 A， B两点，则 A的最小值为（ ）A2 B 23 C3 D 58下列说法错误的是（ ）A若直线 /a平面 ，直线 /b平面 ，则直线 a不一定平行于直线 bB若平面 不垂直于平

3、面 ，则 内一定不存在直线垂直于平面 C若平面 平面 ，则 内一定不存在直线平行于平面D若平面 平面 v，平面 平面 v， l，则 一定垂直于平面 v9若 满足 , 则直线 过定点 （ ）A B C D10已知圆心 ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A BC D11已知两定点 A(2,0) ，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）)21,6()21,6()612()61,2( 03nymx0nm, 2460xy2460xy88(,3)）（ 21,）（ ,）（ 0,）（ ,1PBPA xyPBA、yx632yx

4、FD1 C1B1A1 GE D CBA.A B C D 12如图在棱长均为 2 的正四棱锥 PAB中，点 E为 P中点，则下列命题正确的是（ ）A /BE面 PD，且直线 E到面 D距离为 3B /面 ，且直线 B到面 PA距离为 26C 不平行于面 A，且 与平面 所成角大于 03D E不平行于面 PD，且 E与平面 D所成角小于第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13 如图所示，AB 是O 的直径， PAO ，C 为圆周上一点，若cmAB5， cC2，则 B 点到平面 PAC 的距离为 。14若直线 经过圆 的圆心，则的最小值是 15已知线段 AB,CD 分别在两

5、条异面直线上,M,N 分别是线段 AB,CD 的中点,则 MN 20(,)axbyab1 2410xy984（第 3 页共 6 页）.错误！未找到引用源。(AC+BD)(填“” “”或“= ”).16对于四面体 ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若 ABAC ，BD CD，E 为 BC 中点，则平面 AED平面 ABC； 若 ABCD ，BCAD，则 BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2：1；若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为BCD 的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

6、三解答题（共 6 题，共 70 分）17 （本题 10 分）已知直线 l被两直线 1:460lxy和 2:3560lxy截得线段的中点为 (0,)P，求直线 的方程18 （本题 12 分）如图，在四棱锥 EABCD中，底面ABCD为矩形，平面 ABC平面 ， 90,E, F为 的中点， BAD CFE（第 4 页共 6 页）.求证：（1） AE平面 BDF；（2）平面 BDF平面 ACE19 （本题 12 分）已知 ABC的顶点 (31)， ,过点 B的内角平分线所在直线方程是410xy，过点 C 的中线所在直线的方程是 6059xy（1）求顶点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的方程；20

7、（本题 12 分）如图平行四边形 中， ， 为边的中点，沿 将 折起使得平面 平面 . （1）求四棱锥 的体积；（2）求折后直线 与平面 所成的角的正弦.21 （本题 12 分）直线 l通过点 P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于 A、B 两点（1）直线 l与两坐标轴所围成的三角形面积为 6，求直线 l的方程；（2）求 OBA的最小值；（3）求 P的最小值22 （本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， 3ABC, 底 面 , 2, M为 P的AMCBDABMDCCMCD06,2ABDNAB DCPM（第 5 页共 6 页） （第 6 页共 6 页）.中点， N为 BC

8、的中点（1）证明：直线 MPD平 面 ；（2）求异面直线 A与 所成角的余弦值；（3）求点 B到平面 的距离.数学参考答案1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12D13 cm 144 15 16解答题17 16yx .解：设所求直线 l与两直线 12,l分别交于 12(,)(,)AxyB，则120,0xyxy且， 4 分又因为点 12(),()AB分别在直线 12,l上，则得 1246035xy，即 146035xy解得1362xy，所求直线 l即为直线 AP，所以 6yx为所求 10 分18解：（1）设 CBDG,连接 F，易知 G是 AC的中点，F是 E中

9、点在 AE中， ， 2 分 A平面 ， 平面 ， 平面 B 6 分（2） 平面 CD平面 ABE , C,平面 ABD平面 EAB平面 ,又 平面 ,E,又 AEB， , 平面 ,F,10 分在 C中， ,F为 CE的中点，F, B平面 A，又 B平面 D， 平面 平面 E14 分.19 （1） （10,5） ；（2） 9650xy试题解析：（1）设 (,)B，则 A中点 31(,)2xy，由316059024xy，解得 05y，故 (,)B 6 分（2）设点 A关于直线 4xy的对称点为 (,)Axy，则31402xy，得 17y，即 (,)，直线 BC经过点 A和点 B，故直线 C的方程

10、29650xy 12 分20 （1） ；（2） （1）由已知有 是正三角形，取 的中点 ，则 ，又平面 平面 于 ，则 CO平面 ABMD，且 32CO.易求得 148CABV.（2）易知 AM，而平面 平面 于 B，则 AM平面 CB，所以平面 C平面 B于 ，由 是等边三角形，取 的中点 E，连 ，则 ， E平面 A，连 E，则 是直线 与平面 所成的角，32sin4AB.21 （1） 063yx；（2） ；（3） 6试题解析：（1）设直线方程为 12.62xyabab，此时方程34BDS梯 形A BMC438（第 1 页共 4 页）（第 2 页共 4 页）.为 126xy即 03（2）设

11、直线方程为 13xyab 423baOAB2222 22 2981193118Pab aa1836，当且仅当 4a时等号成立 PAB的最小值为 622 （1）取 B中点 Q，连接 NM,MCD， A, NPP平 面 平 面 ,平 面;解法二：取 D中点 Q，连接 CM,12MCNAD， 又 = A, P,P又 平 面 平 面, MNPCD平 面 ;.4 分（2） D B,C 为异面直线 A与 所成的角（或其补角） 23CA,PMD 平 面 BD， 又 52,1ADCMcos22C所以 AB与 MD所成角余弦为 5.8 分QAENB DCPHM.（3） PAB 平 面 CD,点 A 和点 B 到平面 PCD 的距离相等取 的中点 E,连结 ,，过 作 PEH,垂足为3CDPPA,A A平 面 BCD， 平 面 PHE平 面H即为 点 到平面 的距离， 721PAEPA,32,P2.12（第 3 页共 4 页）（第 4 页共 4 页）