函数的周期性(基础+预习复习+习题+练习学习~).doc

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1、|课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数：对于函数 ，如果存在非零常数 ，使得当 取定义域内的任何1()yfxTx值时，都有 ，那么就称函数 为周期函数，称 为这个函数()yfxT的一个周期.最小正周期：如果在周期函数 的所有周期中 的正数，那么这个2()f最小正数就叫作 的最小正周期.()fx基本知识方法 周期函数的定义：对于 定义域内的每一个 ，都存在非零常数 ，使得1. ()f xT恒成立，则称函数 具有周期性， 叫做 的一个周期，()(fxTf()f ()fx则 （ ）也是 的周期，所有周期中的最小正数叫 的最小正周

2、期.k,0Zkx几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：2.函数 满足对定义域内任一实数 （其中 为常数） ,yf a ，则 是以 为周期的周期函数；xayfT ，则 是以 为周期的周期函数；x2 ，则 是以 为周期的周期函数；1fff ，则 是以 为周期的周期函数；fxaxf2Ta ，则 是以 为周期的周期函数.1()()fff ，则 是以 为周期的周期函数.()()fxfxaf4Ta ，则 是以 为周期的周期函数.1()()ffxf函数 满足 （ ） ，若 为奇函数，则其周期为yf()ax0a()fx，若 为偶函数，则其周期为 .4Ta() 2T函数 的图象关于直线 和 都对称，则函数

3、是Rb()fx以 为周期的周期函数；2b函数 的图象关于两点 、 都对称，则函数()yfx0,Ay0,Bab是以 为周期的周期函数；()f函数 的图象关于 和直线 都对称，则函数ax是以 为周期的周期函数；4a|判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的 恒有3. x;()(fxTf二是能找到适合这一等式的非零常数 ，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.T解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运4.用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题 1( 山东) 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的06R()fx(2)(ffx(6)f值为

4、 .A1.B0.C1.D问题 2 ( 上海) 设 的最小正周期 且 为偶函数，10()fx2T()fx它在区间 上的图象如右图所示的线段 ,则在区间 上, , AB1()fx已知函数 是周期为 的函数，当 时， ，2()fx21x2()1fx当 时， 的解析式是 19是定义在 上的以 为周期的函数，对 ，用 表示区间 ，3xfR2kZkI21,k已知当 时， ，求 在 上的解析式。 0IfxxfkI 012xyBA x|问题 3 （ 福建）定义在 上的函数 满足 ，当 时，104Rxf2xf5,3，则 ； ；2xf .Asincos6ff.Bsin1cosff.C2cosi33f.D2（ 天津

5、文） 设 是定义在 上以 为周期的函数， 在 内单调递减，205()fxR6()fx0,3且 的图像关于直线 对称，则下面正确的结论是 ()yfx3.A1(.)(6.5)ff.B(35)(1.6.5)fffC651f D(问题 4定义在 上的函数 ，对任意 ，有RxfR，且 ， 求证： ； 判断yyxff20f110f2的奇偶性；若存在非零常数 ,使 ，证明对任意 都有 成立；3cf xxfcxf函数 是不是周期函数，为什么？xf|问题 5 （ 全国）设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任01()fxR1x意的 ，都有 .2,x1212)()fx设 ，求 、 ； 证明： 是周期函

6、数.()f()f4ff记 ，求 .3nan2lim()nna|课后作业： （ 榆林质检）若已知 是 上的奇函数，且满足 ，当1.203()fxR(4)(fxf时， ，则 等于 ,x2()fx7.A2.B.C98.D98设函数 （ ）是以 为周期的奇函数，且 ，则2.fxR31,2ffaAa.B2a.C1.Da函数 既是定义域为 的偶函数，又是以 为周期的周期函数，若 在3.()fxR2()fx上1,0是减函数，那么 在 上是()f2,3增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数.A.B.C.D设 ，记 ，则 4.1()xf()()nnffxx个 207()fx|已知定义在 上的函数 满足 ，且

7、 ，5.R()fx3()2ffx3f则 (2014)f设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时，6.()fxR1(3)()fxfx3,2，则 ()2f13.5.A27.B.C5.D1设函数 是定义在 上的奇函数，对于任意的 ，都有 ，7.()fxRxR1()()fxfx当 时， ，则 012fx(1.5)f.A1.B.C2.D已知 是定义在 上的奇函数，满足 ，且 时，8.()fxR(2)(fxfx0,2. 求证： 是周期函数； 当 时，求 的表达式；21()fx,4()fx计算 .33013)fA|（ 朝阳模拟）已知函数 的图象关于点 对称，且满足9.05()fx3,04，又 ， ，求 的3()

8、2fxf102(1)2(3)ff(206)f值走向高考： （ 福建） 是定义在 上的以 为周期的奇函数，且 在区间 内1.05)(xfR30)2(f,6解的个数的最小值是 .A2.B.C4.D5（ 山东）定义在 上的函数 满足 ，当 时，2.01R()fx(6)(ffx31x，当 时， ，则 2()fx13x12)(20)fA.A35.B8.C78.D( 全国)已知函数 为 上的奇函数，且满足 ，.96)(xfR(2)(fxfx当 时， ，则 等于 01x(7.5)f.A5.B0C1.D15|（ 安徽）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，4.06fxx12fxf5f则 5f( 福建文）已知

9、是周期为 的奇函数，当 时，.06()fx201x()lg.fx设 则3,5afb5(),cf.Ac.Ba.Ccba.Dcb（ 天津）定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周6.04R)(xf )(xf期是 ，且当 时， ，则 的值为2,0xxfsin)(53f.A21.B1.C2.D23（ 天津）设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线7.05)(xfR)(xfy1x对称，则 1(3)4(5)ff|（ 广东）设函数 在 上满足 ，8. 05()fx,)(2)()fxf，且在闭区间 上，只有 (7)(fxf07130（）试判断函数 的奇偶性；y（）试求方程 在闭区间 上的根的个数，并证明你的结论.025,