函数的周期性(基础+复习+习题+练习)(5页).doc

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1、-函数的周期性(基础+复习+习题+练习)-第 62 页函数的周期性基本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.，则是以为周期的周期函数.1已知定义在上的奇函数满足，则的值为 xyBA2（1）设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的

2、图象如右图所示的线段,则在区间上, 已知函数是周期为的函数，当时，当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，求在上的解析式。 3定义在上的函数满足，当时，则 ； ； 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 4. 已知函数f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,若对于任意的实数x0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,则f(-2013)+f(2014)的值为 5. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为 6. 已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-

3、2x0时，；若，则= 7. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（ ）。A:B:C:D:8. 已知函数定义在R上,对任意实数x有,若函数的图象关于直线对称,则()A.B.C.D. 29定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；若存在非零常数,使，证明对任意都有成立；函数是不是周期函数，为什么？课后作业： （榆林质检）若已知是上的奇函数，且满足，当时，则等于 设函数（）是以为周期的奇函数，且，则函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数设，记，则 已知定义在上的函数满足，且，则 设偶函数对任意，

4、都有，且当时，则 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，则 已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；计算f（1）+f（2）+f（3）+f(2013) （朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值高考真题： 是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是 定义在 上的函数 满足，当时，当时，则 已知函数为上的奇函数，且满足，当时，则等于 函数对于任意实数满足条件，若，则 已知是周期为的奇函数，当时，设则定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 设函数在上满足，且在闭区间上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.