高考-专栏--基本初等函数.doc

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1、|专题 1：基本初等函数（两课时）班级 姓名 一、前测训练1已知函数 f(x) ，若 f(x)2，则 x 的取值范围为 f(x)在区间 1，3的值域为 x 1， x 1， x2 4， x 1 )答案： ，)；2，4 .22若 f(x2 1)x 2，则 f(x) 已知 ff(x) 94x，且 f(x)是一次函数，则 f(x) 已知函数满足 2f(x)f( )x，则 f(2) ；f (x) 1x答案：x1(x1)；2x3 或2x9； ， x 76 23 13x3若二次不等式 f(x)0 的解集为(1，2) ，且函数 yf(x) 的图象过点(1，2)，则 f(x) 已知 f(x)x 22x 2，x

2、t，t1，若 f(x)的最小值为 h(t)，则 h(t) 答案： x2x ； 13 234已知 2 ( ) ，则函数 y( ) 的值域为 x2 x 14x 23x2 2x 设 loga 2，则实数 a 的取值范围为 13答案： ，81；(0， )(1 ，).5 lg 25lg2lg50 已知函数 ylog (x22x2)，则它的值域为 12已知函数 ylog (2ax )在区间0，1 上为单调递减，则实数 a 的取值范围为 12答案：1；(，0 ；(，0).6函数 f(x)lgx sinx 零点的个数为 函数 f(x)2 xx4 零点所在区间为(k ，k1 )，kN ，则 k 答案：3；1.二

3、、方法联想1分段函数方法 1：分段函数，分类处理；方法 2：分段函数整体处理2解析式求法方法 1 换元法、配凑法；方法 2 待定系数法；方法 3 方程组法3二次函数二次函数解析式求法一般设为三种形式：(1)一般式：f(x)ax 2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x) a(xh) 2k (a0)；(3)零点式：f( x)a( x x1)(xx 2)(a0)二次函数最值求法求二次函数最值，考虑对称轴与区间的相对位置关系，即左、中偏左、中偏右、右，再根据具体问题对四种|情况进行合并(或取舍) 4指数函数(1)指数方程与不等式问题关键是两边化同底(2)与指数函数有关的值域问题，方法一：复合函数法，转

4、化为利用指数函数的单调性；方法二：换元法5对数函数(1)对数式化简可利用公式 log bn logab 将底数和真数均化成最简形式 amnm(2) 对数方程与不等式问题关键是两边化同底6零点问题方法 1 数形结合法；方法 2 连续函数 yf(x )在区间( a，b) 上有 f(a)f(b)0，则 f(x)在( a，b)上至少存在一个零点反之不一定成立二次函数 yf(x )在区间( a，b) 上有 f(a)f(b)0，则 f(x)在( a，b)上存在唯一一个零点 三、例题分析第一层次例 1.已知函数 f(x)log a(82 x)(a0，且 a1).（1）当 a2 时，求满足不等式 f(x)2

5、的实数 x 的取值范围；（2）当 a1 时，求函数 yf (x)f (x )的最大值.解：（1）实数 x 的取值范围为2，3) .（2）函数 yf( x)f( x )的最大值为 loga49.教学建议(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解换元法：转化为代数不等式2与指(对) 数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理用换元法，转化为几个基本函数的值域问题(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于

6、问题 2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法指数函数、对数函数的单调性受底数 a 的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82 x0”的定义域部分；二是第二问中函数 yf(x)f(x )的定义域.例 2.已知函数 f(x) (aR )的定义域为 R，求关于 x 的方程 |a1|1 的根的取值范围.x2 4ax 2a 30xa 3解： 取值范围为 ，18.94教学建议(1)主要问题归类与方法：|1已知函数的定义域，求参数的范围：方法:与求函数的定义域的处理方法一致，将问题转化为已

7、知不等式的解集，再利用对应方程的根已知，求参数的范围2分段函数的值域：方法：利用函数的图象，求值域分别求每个区间的值域，再求并集(2)方法选择与优化建议：对于问题 2，学生一般会选择方法，在解答题中，需要解题过程，所以选择方法本题的易错点是最后求得的 x 的取值范围应该两段函数的值域的并集.例 3.已知函数 f(x)a2 xb3 x，其中常数 a，b 满足 ab0.（1）若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；（2）若 ab0，求 f(x1)f(x)时 x 的取值范围解：（1）当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是增函数同理，当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是减函数（2）当

8、 a0，b0 时，x 的取值范围为(log 1.5 ，)；( a2b)当 a0，b0 时，x 的取值范围为(，log 1.5 ).( a2b)教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象；复合函数的单调性；利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对) 数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式用换元法，依次解几个代数不等式(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题 2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所

9、以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字母 a 的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的， “ab0”和“ab0”的含义是字母 a、b 同号或异号，因此需要具体到 a、b 各自的符号.第二层次例 1.已知函数 f(x)log a(82 x)(a0，且 a1).（1）当 a2 时，求满足不等式 f(x)2 的实数 x 的取值范围；（2）当 a1 时，求函数 yf (x)f (x )的最大值.解：（1）实数 x 的取值范围为2，3) .（2）函数 yf( x)f( x )的最大值为 loga49.教学建议|(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指

10、(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解换元法：转化为代数不等式2与指(对) 数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理用换元法，转化为几个基本函数的值域问题(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于问题 2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数的值域，处理比较方便，所以选择方法指数函数、对数函数的单调性受底数 a 的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82 x0”的定义域部分

11、；二是第二问中函数 yf(x)f(x )的定义域.例 2.已知函数 f(x)a2 xb3 x，其中常数 a，b 满足 ab0.（1）若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；（2）若 ab0，求 f(x1)f(x)时 x 的取值范围解：（1）当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是增函数当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是减函数（2）当 a0，b0 时，x 的取值范围为(log 1.5 ，)；( a2b)当 a0，b0 时，x 的取值范围为(，log 1.5 ).( a2b)教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象；复合函数的单调性；利用函数

12、单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对) 数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式用换元法，依次解几个代数不等式(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题 2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字母 a 的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的， “ab0”和“ab0”的含义是字母 a、b 同号或异号，因此需要具体到 a、b 各自的符号.|例 3.设命题 p：函数 f(x)

13、 的定义域为 R；命题 q：不等式 3x9 xa1 对一切正实数 x 均成立.（1）如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题 p 且 q 为真命题，求实数 a 的取值范围.解：（1）实数 a 的取值范围为0，4) .（2）实数 a 的取值范围为1，4) .教学建议(1)主要问题归类与方法：1已知函数的定义域，求参数的范围：方法:与求函数的定义域的处理方法一致，将问题转化为已知不等式的解集，再利用对应方程的根已知，求参数的范围2不等式恒成立问题：方法：分离变量转化为求函数的最值直接求函数的最值，再解不等式；利用函数的图象，观察临界情况，再进行相应的计算3复合命题的真假判断：方法

14、：转化为判断构成复合命题的简单命题的真假，再根据逻辑联结词，来判断(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，因为它是二次不等式对于任意实数恒成立，只需研究判定式及二次项系数的符号即可；对于问题 2，学生一般会选择方法，因为本题分离变量较容易，而且对应函数的值域比较容易求，所以选择方法在考查命题 p 是真命题时，容易漏掉 a0 的情况，另外容易出现因为忽视“ax 2ax1”出现的位置，在限制条件中将“0”错写为“0”.第三层次例 1.已知函数 f(x)log a(82 x)(a0，且 a1).（1）当 a2 时，求满足不等式 f(x)2 的实数 x 的取值范围；（2）当 a1 时，求函数 yf (

15、x)f (x )的最大值.解：（1）实数 x 的取值范围为2，3) .（2）函数 yf( x)f( x )的最大值为 loga49.教学建议(1)主要问题归类与方法：1解指(对)数不等式问题：方法:利用指(对)数函数的单调性，将不等式转化为代数不等式来解换元法：转化为代数不等式2与指(对) 数有关的函数值域：方法：考察对应函数(复合函数)的单调性，利用单调性处理用换元法，转化为几个基本函数的值域问题(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法，因为本题既含对数，也含有指数，用换元不能一次转化为代数不等式，所以选择方法对于问题 2，学生一般会选择方法，因为用换元法转化为几个基本函数

16、的值域，处理比较方便，所以选择方法|指数函数、对数函数的单调性受底数 a 的影响，解决与指、对数函数特别是单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.本题的易错点有两个，一是第一问中的“82 x0”的定义域部分；二是第二问中函数 yf(x)f(x )的定义域.例 2.已知函数 f(x)a2 xb3 x，其中常数 a，b 满足 ab0.（1）若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；（2）若 ab0，求 f(x1)f(x)时 x 的取值范围解：（1）当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是增函数当 a0，b0 时，函数 f(x)在 R 上是减函数（2）当 a0，b0 时，x 的取值范围为(log

17、 1.5 ，)；( a2b)当 a0，b0 时，x 的取值范围为(，log 1.5 ).( a2b)教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象； 复合函数的单调性；利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2与指(对) 数有关的解不等式问题：方法：利用函数的单调性，转化为代数不等式 用换元法，依次解几个代数不等式(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法或，因为本题不仅要求判断还需要证明结论，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题 2，学生一般会选择方法，因为本题函数的单调性比较明确，便于转化，所以选择方法本题的易错点是第二问中忽视字

18、母 a 的符号对不等号的方向的影响.本题中的分类讨论是由数学运算的要求而引起的， “ab0”和“ab0”的含义是字母 a、b 同号或异号，因此需要具体到 a、b 各自的符号.例 3.已知函数 f(x)a .1|x|（1 ）求证：函数 yf (x)在(0，)上是增函数；（2）若 f(x)2x 在(1 ，) 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若函数 yf( x)在 m，n上的值域是m，n(m n)，求实数 a 的取值范围解：（1）f(x) 在(0，)上为增函数（2）a 的取值范围为(，3 （3）a 的取值范围为0(2，) 教学建议(1)主要问题归类与方法：1讨论函数的单调性问题：方法:利用函数的图象；复合函数的单调性；|利用函数单调性的定义利用导函数来求函数的单调区间2不等式恒成立问题：方法：分离变量转化为求函数的最值 直接求函数的最值，再解不等式；利用函数的图象，观察临界情况，再进行相应的计算3已知函数的值域，求参数的取值：方法：借助函数的图象了解函数单调性，再根据函数的单调性找最值来处理(2)方法选择与优化建议：对于问题 1，学生一般会选择方法或，因为本题是证明函数的单调性，方法不能用作证明，所以选择方法或对于问题 2，学生一般会选择方法，因为本题分离变量较容易，而且对应函数的值域比较容易求，所以选择方法