概率论与-数理统计期末考试.试卷-答案~.doc

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1、| 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A一、单项选择题(本大题共 20小题，每小题 2分，共 40分)1、A，B 为二事件，则 ABA、 B、 C、 D、 AB2、设 A，B，C 表示三个事件，则 表示 A、A，B，C 中有一个发生 B、A，B，C 中恰有两个发生C、A，B，C 中不多于一个发生 D、A，B，C 都不发生3、A、B 为两事件，若 ， ， ，则 成立()0.8P()0.2PA()0.4BA、 B、 C、 D、()0.32. .()0.48PBA4、设 A，B 为任二事件，则 A、 B、()()PAP()()APBC、 D、5、设事件 A与 B相互独立，则下列说法错误的是 A、

2、 与 独立 B、 与 独立 C、 D、 与 一定互斥A()()PABAB6、设离散型随机变量 的分布列为X其分布函数为 ，则()Fx(3)A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、设离散型随机变量 的密度函数为 ，则常数X4,0,1()cxf其 它 cA、 B、 C、4 D、5158、设 ，密度函数 ，则 的最大值是X),0(N21()xxe()A、0 B、1 C、 D、229、设随机变量 可取无穷多个值 0,1,2,其概率分布为 ，则下式成立的是X 3(;),01,2!kpeX 0 1 2P 0.3 0.5 0.2|A、 B、 3EXD13EXDC、 D、1, ,910、设 服从二项分布 B

3、(n,p),则有 A、 B、(21)EXnp(21)4()1XnpC、 D、411、独立随机变量 ，若 XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是, A、 B、 C、 D、EXY3E12XY216EY12、设随机变量 的分布列为： 则常数 c=A、0 B、1 C、 D、 141413、设 ,又常数 c满足 ,则 c等于X)(NPXcA、1 B、0 C、 D、-1214、已知 ,则 =,3ED2EA、9 B、6 C、30 D、3615、当 服从( )分布时, 。XXA、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀16、下列结论中， 不是随机变量 与 不相关的充要条件。YA、 B、()()EYDXY

4、C、 D、 与 相互独立,0ovX17、设 且 ，则有)(pnb63.X， A、 B、 1.， 20np，C、 D、504， 1.5，18、设 分别是二维随机变量 的联合密度函数及边缘密度函数，则 是,pxyy,与 独立的充要条件。X 1 2 3p 1/2 c 1/4|A、 B、EEDC、 与 不相关 D、对 有,xy,pxpy19、设是二维离散型随机变量，则 与 独立的充要条件是XYA、 B、 C、 与 不相关 ()EXYy()XYD、对 的任何可能取值 ,ijxyijijP:20、设 的联合密度为 ，, 40()xp， ， 1， ， 其 它若 为分布函数，则()Fxy， .52F， A、0

5、 B、 C、 D、114二、计算题(本大题共 6小题，每小题 7分，共 42分)1、 若事件 A 与 B相互独立， 。求： 和()0.8PA(.6B()PAB()2、 设随机变量 ，且 。求(24)XN:， (1.65).9(5.3)X3、 已知连续型随机变量 的分布函数为 ，求 和 。0,0()441xFx， ED4、 设连续型随机变量 的分布函数为X()xABarctgxx求： （1）常数 A和 B；（2） 落入（-1，1）的概率；（3） 的密度函数 ()fx5、某射手有 3发子弹，射一次命中的概率为 ，如果命中了就停止射击，23否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数 的分布列；（

6、2） ；（3）XEXD6、设 的联合密度为 ，,40()xyp， ， 1， ， 其 它|求：（1）边际密度函数 ；（2） ；(3） 与 是否独立(),pxy,E三、解答题(本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分)2、设 。为 的一组观察值，求 的极大似然估计。10(,)()xefx其 它 12,.nx概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C D D D D C A D题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 C C B B B D C D

7、D B二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)1、 解：A 与 B 相互独立 （1 分）()()()PAPB0.86.0.92又 （1 分）()()PAB（2 分）()(（1 分）0.32、 解： （5 分） (5.)PX-2 1(.65)0.9.53、解：由已知有 （3 分）则： 0,4U: 2abE213baD4、解：(1)由 ，()0F()1|有： 解之有： ， （3 分）021AB12AB(2) （2 分）()(1)PXF(3) （2 分）2)()fxx5、解：(1) （3 分）(2) （2 分）31219iEXxp(3) 322221 39i （2 分）2223

8、18()()9DXE6、解：(1) 0)4pxydxy， 2(， 10， 其 它同理： （3 分）()ypx， 其 它(2) 同理： 120Edx2E(3) 与 独立 ()()pxypy， 三、应用题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)1、 解： 的似然函数为：12,.n（3 分）1121(,.)ni ixnxiLxe， 1()lninx210nidLX 1 2 3P 2/3 2/9 1/9|解之有： （6 分）1nixX4、设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知 求 . 1)2(XE解：解： ， .2 分分)(XDE.2 分分12)(3)()( 2212 XE所以 ，得，

9、得 . .1 分分021三、 （共 18 分,每题 6 分)1、设总体、设总体 现 随机抽取容随机抽取容量为 36 的一个样本，求样本均的一个样本，求样本均值 落入,5(2NX X（50.8，53.8） 之间的概率之间的概率.解：解： ， .2 分分)1,(= 8.53.0P)528.0()52.(= .3 分分1849.196.1 分分49.02、设随机变量、设随机变量 的分布函数为的分布函数为 X.1 ,1,0 , )()(xAeBxFx求：（求：（ 1） A , B 的值；（的值；（ 2） .3P解：（解：（ 1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得）由连续型随机变量分布函数的连续性，得

10、， ， )0(lim0Fx)1(li1Fx即即 解得解得 .3 分分AB15.0B|（ 2） .3 分分5.01)3(1FXP概率论与数理统计B试题 班级 姓名 学号 第 3 页3、箱子中有一号袋、箱子中有一号袋 1 个，二号袋个，二号袋 2 个个 .一号袋中装一号袋中装 1 个红球，个红球， 2 个个黄球，二号袋中装黄球，二号袋中装 2 个红球，个红球， 1 个黄球，今从箱子中任取一袋，从个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率 .解：设解：设 =从箱子中取到从箱子中取到 i 号袋号袋 ，i

11、A,iB=抽出的是红球抽出的是红球 .2 分分)|()|()( 2211ABPP.1 分分953.3 分分)|()|(2111iii ABPA四、四、 （ 8 分）分） 设随机变量设随机变量 具有密度函数具有密度函数 X. ,01)(其xAxf求（求（ 1）常数）常数 A；（；（ 2） X 的分布函数的分布函数 .（1）因为 .2 分分1)(dxf所以 得得 .2 分分 102A（2） .1 ,20,)(0xdxF= .4 分分.1 ,2x|五、五、 （8 分）某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10 件，现从中随机抽取一件，记求 的联合分布律. . ,01其其iXi

12、 21X其解：设 分别表示抽到一、二、三等品，321A，.0)(),(3PP 6.0)(0,(121AP，02 )的联合分布律为21X其X2X10 1 010.1 0.30.6 0.0.8 分（每个分（每个 2 分）分）六、六、 （ 10 分）设随机变量分）设随机变量 和和 的联合概率密度为的联合概率密度为XY. ,0,115),(2其yxyxf（ 1） 求边缘概率密度；（求边缘概率密度；（ 2）判断随机变量）判断随机变量 和和 是否独立是否独立 .XY7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 。 其 他,010,223),( yxyxf 348、随机变量 X的数学期望

13、，方差 ， k、 b为常数，则有 = ； = 。 E2DX)(bk,)(bkD29、若随机变量 X N (2，4)， Y N (3，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z2 X Y5，则 Z N(-2, 25) 。10、 的两个 无偏 估计量，若 ，则称 比 有效。是 常 数21 , )(2111、设 A、 B为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P( )=_0.3_。A2、设 XB(2,p)， YB(3,p)，且 PX 1= ，则 PY 1= 。952793、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。4、设随机

14、变量 X服从0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。5、设随机变量 X的概率密度是：|，且 ，则 =0.6 。其 他013)(2xxf 784.0XP6、利用正态分布的结论，有1 。dxex2)(24(17、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(Y)= 3/4 。其 他,010,223),( yxyxf8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数 a0与 b使，则 X与 Y的相关系数 -1 。1baPX9、若随机变量 X N (1，4)， Y N (2，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (2, 13)

15、。10、设随机变量 X N (1/2，2)，以 Y表示对 X的三次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 3/8 。2/12YP1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(AB)=0.3，则 0.6 。)(BAP2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。6,34515、设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。23XP6、设随机变量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。27、随机变量 X的概率密度函数 ，则 E(X)= 1 。12)(xexf8、已

16、知总体 X N (0, 1)，设 X1， X2， Xn是来自总体 X的简单随机样本，则 。niiX12)(x9、设 T服从自由度为 n的 t分布，若 ，则 。TPTP2a10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 4/3 。 其 他,010,),( yxyxf1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则 P(B)= 0.4 。A2、设随机变量 X与 Y相互独立，且 ， ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。5.015.01Y3、设随机变量 X服从以 n, p为参数的二项分布，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。|4、设随机变量

17、 ，其密度函数 ，则 = 2 。),(2NX6421)(xexf5、设随机变量 X的数学期望 EX和方差 DX0都存在，令 ，则 DY= 1 。XEY/)(6、设随机变量 X服从区间0，5上的均匀分布， Y服从 的指数分布，且 X， Y相互独立，则( X, Y)的联合密度函数 f (x, y)5= 。其 它00,55yxey7、随机变量 X与 Y相互独立，且 D(X)=4， D(Y)=2，则 D(3X 2 Y ) 44。8、设 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 服从的分布为 。n,21 niiX12)( )1(2nx9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别

18、为 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。3,4510、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，其 它00,1,4),(2yxeyxfy则 EY = 1/2 。1、设 A,B为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P( )=_0.6 _。AB2、设随机变量 X的分布律为 ，且 X与 Y独立同分布，则随机变量 Z max X,Y 的分布律为 。210p 4310PZ3、设随机变量 X N (2， )，且 P2 X 40.3，则 PX 00.2 。24、设随机变量 X 服从 泊松分布，则 = 。12e5、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 的概率密度 为 。 )(xfXY)(yfY)2(1yfX6、设 X是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 2.4 。D7、 X1， X2， Xn是取自总体 的样本，则 。2,N21)(niiX)1(2nx8、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，则 EX = 2/3 。其 它00,4),(yxeyfy9、称统计量 的 无偏 估计量，如果 = 。为 参 数 )(E10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。