概率论与数理统计期末考试卷附答案.docx

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1、 概率论及数理统计期末考试卷课程名称： 概率论及数理统计 考试时间 专业 班 学号 姓名 题号一二三四五总得分得分评卷人复核人得分一, 填空题每格3分，共18分1. 设 EMBED Equation.3 ，相互独立，那么1至少出现一个的概率为_ _；2恰好出现一个的概率为_ _ _。2. 设，那么_ _。3设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，那么的分布函数是 。4假设随机变量听从正态分布，是来自的一个样本，令，那么听从分布 。5. 假设对随意给定的,随机变量的条件概率密度 那么关于的回来函数 .得分二, 单项选择题每题2分，共10分1. 设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，假

2、设可以做为某连续型随机变量的密度函数，那么区间为 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望及方差都存在，样本取自，是样本均值，那么有 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。3. 总体， 时，才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。()A； B； C； D。4. 对回来方程的显著性的检验，通常接受3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，以下说法正确的 。(A) 检验法最有效； (B) 检验法最有效；(C) 3种方法是相通的，检验效果是一样的；D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。5设来自正态总体的样本(),令,并且满足(),那

3、么在检验水平下, 检验时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ).(A) 当成立 ； (B) |当不成立；(C) 当成立；(D) |当不成立。得分三, 计算题每题10分，共20分1. 设有甲, 乙, 丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2, 0.3, 0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：1三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；2在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。解：设事务分别表示甲, 乙, 丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标，由题设知事务相互独立，故，； ， ，

4、1由全概率公式，得 2由贝叶斯公式，得 2随机变量在区间上听从匀整分布，随机变量，。试求：1和的联合概率分布；2；3的概率分布。解：1因随机变量在区间上听从匀整分布，故； ； 故和的联合概率分布如下： 1011/4011/21/4 (2) 关于的边际分布为111/43/4关于的边际分布为103/41/4 故， ， 3的概率分布为121/43/4 得分四, 计算题 每题10分，共20分1. 设随机变量具有概率密度函数，试求1常数；2的概率密度函数；3。解：1 由得，得； 2由于在 内取值，的取值区间为，故的可能取值区间外， 故 在上式两端对求导，得， 3 EMBED Equation.3 2设二

5、维随机变量的联合分布密度为(1) 求随机变量及的边际分布；(2) 假设分别为一矩形木板的长及宽,求木板面积的数学期望；(3) 求条件分布密度。解：1 2 (3) 当时， 当时， 得分五, 计算题 每题10分，共20分1, 设总体的分布律为， 其中为未知参数， 是来自总体的样本，试求：（1） 参数的矩估计量；2参数的极大似然估计量只需列出方程。2, 假设随机变量听从正态分布, 是来自的10个视察值,要在的水平下检验取拒绝域为。(1) 求；(2) 假设,是否可以据此样本推断；(3) 假如以作为该检验的拒绝域, 试求检验的显著水平。其中，。解：1；选择统计量 当时，对于，查表知 因此拒绝域即 2对于，即，因此不能据此样本推断；3 由于检验的显著水平就是在时成立时拒绝的概率得分五, 证明题10分1设，试证：。证明： 因为 ， 即 2设随机变量及相互独立，且都听从正态分布，而和分别来自总体和的样本，试证统计量 。