概率统计简明教学课件课后习题-答案~(非常详细版~).doc

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1、|习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 ：A(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 ；两 次 出 现 的 面 相 同A(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 一分钟内呼叫次数不超过 次；3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 寿命在 到 小时之间。205解 (1) ， .),(),(,),(2) 记 为一分钟内接到的呼叫次数，则X， .,210|k 3,1|kXA(3) 记 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时） ，则， .),(X)250,(2. 袋中有 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 取得球的号码是偶数 ，10 A

2、取得球的号码是奇数 ， 取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：BC(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) .ABACABC解 (1) 是必然事件；(2) 是不可能事件；(3) 取得球的号码是 2，4；(4) 取得球的号码是 1，3，5，6 ，7，8 ，9，10；AC(5) 取得球的号码为奇数，且不小于 5 取得球的号码为 5，7 ，9 ；(6) 取得球的号码是不小于 5 的偶数 取得球的号码为 6，8，10；B(7) 取得球的号码是不小于 5 的偶数=取得球的号码为 6，8 ，103. 在区间 上任取一数，记 ， ，求下列事件的表达式：2,0 12xA234

3、xB(1) ；(2) ；(3) ；(4) .AB解 (1) ;2341xB(2) ;0或 231241xx(3) 因为 ，所以 ；AB(4) 4. 用事件2341xxB或0或或的运算关系式表示下列事件：C,(1) 出现， 都不出现（记为 ） ；, 1E(2) 都出现， 不出现（记为 ） ；A, 2(3) 所有三个事件都出现（记为 ） ；3(4) 三个事件中至少有一个出现（记为 ） ；4|(5) 三个事件都不出现（记为 ） ；5E(6) 不多于一个事件出现（记为 ） ；6(7) 不多于两个事件出现（记为 ） ；7(8) 三个事件中至少有两个出现（记为 ） 。8解 (1) ； (2) ；CBAE1

4、 CABE2(3) ； (4) ；3 4(5) ； (6) ；5 CBA6(7) ；(8) .7 85. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 表示事件“第iA次抽到废品 ”， ，试用 表示下列事件：i 3,21iiA(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。解 (1) ； (2) ； (3) ；21A321A321A(4) ； (5) .3 3216. 接连进行三次射击，设 =第 次射击命中， ， 三次射击恰好命中二次 ，i ,iB三次射击至少命中二次 ；试

5、用 表示 和 。CBC解 321321321 AAB习题二解答1从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。解 这是不放回抽取，样本点总数 ，记求概率的事件为 ，则有利于 的样本点数50nA. 于是1524k 392!489503124)( nkAP2一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求|(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红、白各一的概率；(4) 第二次取到红

6、球的概率。解 本题是有放回抽取模式，样本点总数 . 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为27n.DCBA,()有利于 的样本点数 ，故 A25Ak495)(2AP() 有利于 的样本点数 ，故 B 1072B() 有利于 的样本点数 ，故 C2Ck)(C() 有利于 的样本点数 ，故 .D57D 54932DP3一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。解 本题是无放回模式，样本点总数 .5n() 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次

7、抽到 3，因而有利样本点数为 ，所求概率为 .212() 最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为 ，2所求概率为 .1564一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次，每次取 1 只，试求下列事件的概率：(1) 2 只都合格；(2) 1 只合格，1 只不合格；(3) 至少有 1 只合格。解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 ，则CBA,526342)(AP15862421)(B注意到 ，且 与 互斥，因而由概率的可加性知ACB| 15482)()( BPAC5掷两颗骰子，求下列事件的概率：(1)

8、 点数之和为 7；(2) 点数之和不超过 5；(3) 点数之和为偶数。解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为 ,样本点总数 26n() 含样本点 ,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)A)2,5(61)(P() 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)B1850)(2() 含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),C(4,6),(6,4);(5,5);(6,6)

9、, 一共 18 个样本点。236)(P6把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解 记求概率的事件为 ，样本点总数为 ，而有利 的样本点数为 ，所以 A3A345.25134)(AP7总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：(1) 事件 ：“其中恰有一位精通英语 ”；(2) 事件 ：“其中恰有二位精通英语 ”；B(3) 事件 ：“其中有人精通英语 ”。C解 样本点总数为 35(1) ；5310645!231)( AP(2) ；10345!312)(B(3) 因 ，且 与 互斥，因而ACB

10、.10935)()( P8设一质点一定落在 平面内由 轴、 轴及直线 所围成的三角形内，而落在这xOyxy1yx三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线 的左边的概率。3/|解 记求概率的事件为 ，则AS为图中阴影部分，而 ，2/1|859321| AS最后由几何概型的概率计算公式可得.2/15|)(AP9 （见前面问答题 2. 3）10 已知 ， ， ，求B4.0)(AP6.0)(B(1) , ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .)(AP)(,BAP)(解 (1) ， ；.1 4.061(2) ；)()()AP(3) ；4.0)(B(4) , ;P .)(BAPBA(5) .20

11、.611 设 是两个事件，已知 ， ， ，试求 及A, 5.)(7.0)8.0)(BAP).(BP解 注意到 ，因而 ( ABPBAP)(. 于是， ；408.75.0 )( ABP 1.045.304.7)()( A习题三解答1已知随机事件 的概率 ，随机事件 的概率 ，条件概率 ，A5.0)(PB6.0)(P8.0)|(ABP试求 及 .)(ABP)(解 4.8.|(B)()(1)(1A3.06.502一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个） ，求第三次才取得正品的概率。解 .107899810p3某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率

12、为 0.28，两项投资都做的概率为 0.19(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？(2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？yxO1/3 11 ASh图 2.3|解 记 基金 ， 股票，则AB 19.0)(,28.0)(,5.)( ABPAP(1) .327058.19)(|(P(2) .6.|4给定 ， ， ，验证下面四个等式：.0)(A)(B15.)(AP，,|,| )(|(BPA).(|BPA解 )(213.5)(|(P)(5.073.015)(| BBA.051.)(|( P)(5.01.3)(| BPAP5有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3

13、，0.2 ，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是 0.25，若坐船，迟到的概率是 0.3，若坐汽车，迟到的概率是 0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解 迟到 ， 坐火车， 坐船， 坐汽车， 乘飞机 ，则 B1A2A34A，且按题意41iiBA， ， ， .25.0)|(1P3.0)|(2BP1.0)|(3BP0)|(4BP由全概率公式有： 41 5.2.5.)|()(i iiA6已知甲袋中有 6 只红球，4 只白球；乙袋中有 8 只红球，6 只白球。求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解

14、(1) 记 该球是红球 ， 取自甲袋， 取自乙袋，已知 ，B1A2A10/6)|(ABP，所以14/8)|(2ABP 70418062)|()|()21 BPAP(2) 74(7某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4% ，2%，求该厂产品的次品率。解 02.4.035.025%538148发报台分别以概率 0.6，0.4 发出 和 ，由于通信受到干扰，当发出 时，分别以“|概率 0.8 和 0.2 收到 和 ，同样，当发出信号 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 和“。求(1) 收到信号 的概率；(

15、2) 当收到 时，发出 的概率。“ 解 记 收到信号 ， 发出信号 BA(1) )|()|()( BPAP52.04.8.014.806.(2) .3526)(|)|(9设某工厂有 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的CB,25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4% ，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间 生产的概率。CBA,解 为方便计，记事件 为 车间生产的产品，事件 次品，因此, D)|()|()|()( DPPDAP02.4.035.20358146.)(|)|( 40.35.0|DPBB2.4)(|)|( CC10 设

16、与 独立，且 ，求下列事件的概率： ， ，AqPpA)(,)( )(BAP)(.)(BP解 pBP)(pq1)(1)()(qPABA111 已知 独立，且 ，求 ., ,9/A)(,BP解 因 ，由独立性有)()(P )()(PB从而 导致 )(PABA再由 ，有 9/1)(B 2)(11/ A所以 。最后得到 3P.3/212 甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解 记 命中目标 ， 甲命中， 乙命中， 丙命中，则 ，因而B1A2A3A31iAB.9812)()()( 131 PPi|13设六个相同的元件，如下图所示那样安置

17、在线路中，设每个元件不通达的概率为 ，求p这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解 记 通达 ，A元件 通达 ，ii6,5432,1i则 ， 所以4321)()()() 65APP)()( 6543216521434321 APAA1pp14假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生 3 次故障的概率。解 .0512)8.(20352p15灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。解 .10496.08.)2.

18、(80)2.(3 p16设在三次独立试验中，事件 出现的概率相等，若已知 至少出现一次的概率等于AA19/27，求事件 在每次试验中出现的概率 .A)(P解 记 在第 次试验中出现 ， ii 3,21i)(p依假设 32131 )()(279Pi 所以， ， 此即 .8)(3p/p17加工一零件共需经过 3 道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解 注意到，加工零件为次品，当且仅当 1-3 道工序中至少有一道出现次品。记 第 道iA工序为次品 ， 则次品率 .,21i 097.3.195.078.1)()(3231

19、APAPpi18三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为 0.25，0.35，0.4. 求此密码被译出的概率。解 记 译出密码 ， 第 人译出 ， 则i .3,21i705.9.6.057.1)()()(3APAPi19 将一枚均匀硬币连续独立抛掷 10 次，恰有 5 次出现正面的概率是多少？有 4 次至 6 次出现正面的概率是多少？图 3.11 23 45 6|解 (1) ；256310(2) .064k20某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻 ，各电梯正在运行的概率均为T0.75，求：(1) 在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率；(2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的

20、概率；(3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。解 (1) 256).0(1)75.(144(2) 18732.0(3) 568143)75.(习题四解答1. 下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。（1） ；5,4321,05ipi（2） ；,6i（3） ；4i（4） 。5,4321,5ipi解 要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证 是否满足下列二个条件：ip其一条件为 ，其二条件为 。,0ii 1ip依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2 ）中的数列不是随机变量的分布律，因为 ；（3）中的数列为随机变量的分布律；（4 ）中的数列不是随机变量69

21、53p的分布律，这是因为 。5120ip2. 试确定常数 ，使 成为某个随机变量 X 的分布律，并求：c4,3210,iciXP； 。2XP25X解 要使 成为某个随机变量的分布律，必须有 ，由此解得 ；ic 1240iic316c|（2） 2102XPXP384136（3） 。251 3142163. 一口袋中有 6 个球，在这 6 个球上分别标有-3，-3，1，1 ，1，2 这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字 X 的分布律与分布函数。解 X 可能取的值为 -3，1，2，且 ，即 X 的分布律为6,3PXPX -3 1 2概率 6X 的分布函数0 3x= xPxF3116521 x4. 一袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中随机地取 3 个，以 X 表示取出的3 个球中最大号码，写出 X 的分布律和分布函数。解 依题意 X 可能取到的值为 3，4，5 ，事件 表示随机取出的 3 个球的最大号码为3X3，则另两个球的只能为 1 号，2 号，即 ；事件 表示随机取出的 3 个球的10P4最大号码为 4，因此另外 2 个球可在 1、2、3 号球中任选，此时 ；同理可得103524XP。106352XPX 的分布律为X 3 4 5概率 10106X 的分布函数为0 3xxF14