高中数学椭圆题型归纳.doc

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1、|高中数学椭圆题型归纳一椭圆标准方程及定义1已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆一个焦点距离为 3，则点P 到另一个焦点距离为（ ）A2 B3 C5 D72、已知椭圆标准方程为 ，并且焦距为 6，则实数 m值为 3求满足下列条件椭圆标准方程（1）焦点分别为（0，2） ， （0，2） ，经过点（4， ） （2）经过两点（2， ） ， （ ）4求满足下列条件椭圆方程：（1）长轴在 x 轴上，长轴长等于 12，离心率等于 ；（2）椭圆经过点（6，0）和（0，8） ；（3）椭圆一个焦点到长轴两端点距离分别为 10 和 45设 F1，F 2分别是椭圆 + =1 左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M

2、坐标为（6，4） ，则|PM|+|PF 1|最大值为 |二、离心率1、已知 F1、F 2是椭圆两个焦点，P 是椭圆上一点，F 1PF2=90，则椭圆离心率取值范围是 2设 F1、F 2是椭圆 E： + =1（ab0）左右焦点，P 是直线x= a 上一点，F 2PF1是底角为 30等腰三角形，则椭圆 E 离心率为（ ）A B C D3已知点 F1、F 2是双曲线 C： =1（a0，b0）左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 离心率取值范围为（ ）A （1，+） B ，+） C （1， D （1， 三、焦

3、点三角形1、已知椭圆 + =1 左，右焦点分别为 F1，F 2，点 P 是椭圆上一点，且F 1PF2=60求PF 1F2周长求PF 1F2面积|2已知点（0， ）是中心在原点，长轴在 x 轴上椭圆一个顶点，离心率为 ，椭圆左右焦点分别为 F1和 F2（1）求椭圆方程；（2）点 M 在椭圆上，求MF 1F2面积最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点 P，使 =0，若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由四、弦长问题1、已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 取值范围（2）求被椭圆截得最长弦长度2、设 F1，F 2分别是椭圆 左、右焦点，过

4、F1斜率为 1 直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列（1）求 E 离心率；（2）设点 P（0，1）满足|PA|=|PB|，求 E 方程五、中点弦问题|1、 已知椭圆 + =1 弦 AB 中点 M 坐标为（2，1） ，求直线 AB 方程，并求 AB 长六、定值、定点问题1、已知椭圆 C：9x 2+y2=m2（m0） ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点为 M（1）证明：直线 OM 斜率与 l 斜率乘积为定值；（2）若 l 过点（ ，m） ，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB能

5、否为平行四边形？若能，求此时 l 斜率；若不能，说明理由七、对称问题1已知椭圆方程为 ，试确定 m 范围，使得椭圆上有不同两点关于直线 y=4x+m 对称|高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1 （2016 春马山县期末）已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆一个焦点距离为 3，则点 P 到另一个焦点距离为（ ）A2 B3 C5 D7【分析】先根据条件求出 a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d 等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为 d，由题得：a=5根据椭圆定义得：2a=3+dd=2a3=7故选 D【点评】本题主要考查椭圆定义在解决涉及到圆锥曲线上点与焦点之间

6、关系问题中，圆锥曲线定义往往是解题突破口2 （2015 秋友谊县校级期末）设 F1、F 2是椭圆E： + =1（ab0）左右焦点，P 是直线 x= a 上一点，F2PF1是底角为 30等腰三角形，则椭圆 E 离心率为（ ）A B C D |【分析】利用F 2PF1是底角为 30等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x= a 上一点，可建立方程，由此可求椭圆离心率【解答】解：F 2PF1是底角为 30等腰三角形，|PF 2|=|F2F1|P 为直线 x= a 上一点2（ ac）=2ce= =故选：B【点评】本题考查椭圆几何性质，解题关键是确定几何量之间关系，属于基础题3 （

7、2016衡水模拟）已知点 F1、F 2是双曲线C： =1（a0，b0）左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 右支上，且满足|F 1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 离心率取值范围为（ ）|A （1，+） B ，+） C （1， D （1， 【分析】由直角三角形判定定理可得PF 1F2为直角三角形，且PF1PF 2，运用双曲线定义，可得|PF 1|PF 2|=2a，又|PF 1|3|PF 2|，可得|PF 2|a，再由勾股定理，即可得到c a，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F 1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF 1F2为直角

8、三角形，且 PF1PF 2，可得|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF 1|PF 2|=2a，又|PF 1|3|PF 2|，可得|PF 2|a，即有（|PF 2|+2a） 2+|PF2|2=4c2，化为（|PF 2|+a） 2=2c2a 2，即有 2c2a 24a 2，可得 c a，由 e= 可得1e ，故选：C【点评】本题考查双曲线离心率范围，注意运用双曲线定义和直角三角形性质，考查运算能力，属于中档题二填空题（共 3 小题）4已知椭圆标准方程为 ，并且焦距为 6，则实数 m|值为 4 或 【分析】由题设条件，分椭圆焦点在 x 轴上和椭圆焦点在 y 轴上两种情况

9、进行讨论，结合椭圆中 a2b 2=c2进行求解【解答】解：椭圆标准方程为 ，椭圆焦距为 2c=6，c=3，当椭圆焦点在 x 轴上时，25m 2=9，解得 m=4；当椭圆焦点在 y 轴上时，m 225=9，解得 m= 综上所述，m 取值是 4 或 故答案为：4 或【点评】本题考查椭圆简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想合理运用5 （2016漳州一模）设 F1，F 2分别是椭圆 + =1 左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 坐标为（6，4） ，则|PM|+|PF 1|最大值为 15 【分析】由椭圆定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF 2|2a+|MF 2

10、|，由此可得结论【解答】解：由题意 F2（3，0） ，|MF 2|=5，由椭圆定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF 2|=10+|PM|PF 2|10+|MF 2|=15，当且仅当 P，F 2，M 三点共线时取等号，故答案为：15【点评】本题考查椭圆定义，考查学生分析解决问题能力，属于基础题6已知 F1、F 2是椭圆两个焦点，P 是椭圆上一点，F 1PF2=90，则椭圆离心率取值范围是 【分析】根据题意，点 P 即在已知椭圆上，又在以 F1F2为直径圆上因此以 F1F2为直径圆与椭圆有公式点，所以该圆半径 c 大于或等于短半轴 b 长度，由此建立关于 a、c 不等式，即可求得椭圆

11、离心率取值范围【解答】解P 点满足F 1PF2=90，点 P 在以 F1F2为直径圆上又P 是椭圆上一点，以 F1F2为直径圆与椭圆有公共点，F 1、F 2是椭圆 焦点以 F1F2为直径圆半径 r 满足：r=cb，两边平方，得 c2b 2即 c2a 2c 22c2a 2两边都除以 a2，得 2e21，|e ，结合 0e1， e1，即椭圆离心率取值范围是 ，1） 故答案为： ，1） 【点评】本题在已知椭圆上一点对两个焦点张角等于 90 度情况下，求椭圆离心率，着重考查了椭圆基本概念和解不等式基本知识，属于中档题三解答题（共 9 小题）7 （2013 秋琼海校级月考）已知椭圆 + =1 左，右焦点分别为F1，F 2，点 P 是椭圆上一点，且F 1PF2=60求PF 1F2周长求PF 1F2面积【分析】根据椭圆方程求得 c，利用PF 1F2周长 L=2a+2c，