对数公式及对数函数的分析总结.doc

《对数公式及对数函数的分析总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数公式及对数函数的分析总结.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、|对数运算和对数函数对数的定义若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真(0,1)xaNa且 xaNlogaxNN数负数和零没有对数。对数式与指数式的互化： 。log(0,1)xax常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lgN10lolnNle2.78对数函数及其性质函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)1a01a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时，(1,0)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax

2、01 xyO(,)xlogyx01 xyO(,)xla|变化对图象的影响a在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高。aa类型一、对数公式的应用1 计算下列对数3log6l22 31log2l 2lg5610lg48)4(l32 )2log)(l3o( 9843log23log2 16lo7g3 9l5l3cba842lll 209lg4l 3lg84225.0og15 25 )65(lo(lo22 对数的值：1)2(lgl18l73l4l14log2l+(lg2l5)8提示：对数公式的运算 如果 ，那么0,1,0aMN（1）加法： （2）减法： logllog()aaal

3、ogllogaaaMN（3）数乘： （4） （5） nnRlNlog(0,)bnabnR（6）换底公式： （7） （8）llog(0,1)baN且 1logaba bal1l类型二、求下列函数的定义域问题1 函数 的定义域是)13lg(1)(2xxf2 设 ，则 的定义域为 f2l xff23 函数 的定义域为（ ）34()lg(1)xf类型三、对数函数中的单调性问题|1 函数 的单调递增区间为2()lg43)fxx2 函数 的递增区间是o5.0y3 若函数 在区间 上是增函数， 的取值范围。2l()xa(,13)a4 不等式 的解集为 1)g35 设函数 ，且 满足 ，求 的最大值。22lo

4、4lgfxx 24170xfx类型四、对数函数中的大小比较1 已知 ，比较 ， 的大小。 lglmnn2 已知 ，比较 的大小关系 4log,3,2o543cba cba,3 设 3l,l,2，则 的大小关系 ,4 若 ， ，则 （A） （B） （C） （D）01ccbaloglbccloglcabac5 若 ，且 ，则 与 之间的大小关系是（ ）1ayxyaxlogx类型五、对数函数求值问题1 已知函数 ，若 ，则 fl)(1)(bf )(22bfaf2 解方程 08log9ogl 3222x3 已知 ,若 ， ，则 ， 。 1ba5llba ab4 已知函数 ，若 ，则 的值为_)(32f

5、 4)201(f )201(f类型六、对数函数中的分段函数问题1 设函数 ，则 的值为（ ）123 log xef x， ， f2 已知 则 _ _.2()0lxf， ， ， 21(8)log)4f3 已知函数 ()f满足：当 ，则 fx (x；当 时 ()fx 1)f，则 2(log3)f 4提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题类型七、对数函数中含参数问题1 若 ，则 的取值范围是 12loga2 若关于 的方程 的所有解都大于 1，求 的取值范围。x4)lg(2axa3 函数 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）0l)(fa且 ),|)(|xf|4 设 ，函数 在区间

6、上的最大值与最小值之差为 ，则 1a()logafx,2a12a类型八、对数函数中的图像问题1 当 时，函数 和 的图象只可能是( )falxf)1(2 函数 的xxf2log)(大 致图象 是( )3 图 2-2-2 中的曲线是对数函数 的图象，已知 取 四个值。则相应 的 值依xyaloga10,5344321,ca次为（ ）53,10,4类型九、对数函数中的奇偶性问题1 若函数 是奇函数，则 。)2(log)(axxfaa2 若函数 为偶函数，则 n3 若函数 是偶函数，则 _.xexfx1l34 若函数 是偶函数，且在 上最大值为 2，则 的值maog)( 4,2ma提示：偶函数必有

7、，然后求参数。)(ff类型十、对数函数中的绝对值问题1 已知函数 ，若 ，求 的取值范围xfln)(bfa),(2 已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围是 )1g)(fb3 已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是xfl)(a0)(f2|类型十一、对数函数中的综合问题1 若函数 在 上的最大值和最小值之和为 ，则 a 的值为( )1(log)(xaxfa,02 若 ，则 的最小值为（ ）42log3bb3 设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为（ ）PxeyQ)2ln(xyPQ4 已知两个函数 ， ，(1)若 ，在 的最大值为 18，求 值；对任falog)(x)( )(xgfh4,

8、1a意的 时， ，求 的取值范围。 ,1xx习题类型一、关于对数公式的应用1 求下列各式中的 的值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ；（6）3x641x92x125x17x2 )4(lg10(lo)9lg322 化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) ；(4)51lglg4536lg27403lg70l10lg5l2(5) (6) (7) (8)4log3log54)()1( 2lolo4log7101.31 6lg3log2log14975 31log27log1log25943(9) ； (10) （11）)2l(l)l(l 9384 l8ll)3l( 4626 l2

9、83 设 ，且 ，则 25abm1abm4 计算 的值 31102log8 )8(2()3(64l3 5 计算： 的值 310log230.77l4lgl6g0.2 6 计算： 的值 2202 31lgl516.A7 计算： )(log)4)(l(l 14218 计算： 的值是(0 )3l5llog5339 计算： 的值是( )2logl)l2(l 323|10 已知 为正数，且 ，求使 的值。zyx, 1243yx yx111 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值是（ ）lgab202(lg)ab12 已知 ， ，且 ，则 与 的大小关系_4896mnbn1.0.813 设方程 的两个根分别

10、为 ，求 的值0212x, 224)(log14 已知 ，求 的值。)lg(lgyyyx2log15 实数 ，且 ， ，求 的值。)(,cba)1l()l(1l2cab 15,2cbacba,16 已知 为正整数， 且 ，且 ，nm0a nmnmaa logl)(logog 求 的值。,类型二、对数函数的应用1 函数 的定义域是_ 2 函数 的定义域为 .)1(log)(2xf xxf6log21)(3 函数 的定义域是()34(l5.04 函数 的定义域是（） 5 函数 的定义域是)2(log)(xfa )86(log)(2)1xxfx6 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_f,1)(l

11、og2xf7 若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是1,0( )(l)(3axxa )0,(a8 函数 在定义域上( ) A是增函数 B是减函数 C先增后减 D先减后增ogf9 已知 ，如果 ，则 的取值范围是 _10,b)3logxb10 设偶函数 在 上单调递减，则 与 的大小关系是（ ）|l)(xfa,0()2(bf)1(afA. B. C. D. 不能确定 )2)1()2aff 11 三个数 的大小关系是（ ）3log,130 3logl3012 设 ，则 的大小关系( )6l,2l,l 533cbacb,13 若 ，且 ，则下列不等式成立的是0a（A） （B）21logb21l

12、ogabab|（C） （D）21logabab 21log2aba14 已知 则 的大小关系 324log0.log3.4log3.615,5ccba,c15 若 ,则 的大小关系 lnlln,ab16 已知 ，比较 的大小关系og43og432cc, cba17 若 ，令 ，则 的大小关系( )dx1 )(logl)(l22 xxbxaddd， , cab18 已知函数 1),3(log)(21f,若 )(af,则 1af（ 2 ）19 已知函数 则 _ _)(xf4xf， ，（ ） ， )3log(2f420 已知函数 的图象关于原点对称，则实数 的值为_1_ xaf1log)(2 a21

13、 已知函数 的图象关于原点对称，则实数 的值为_1_ xx222 函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当 时，fyR3fxfx35 2，则 （ ）12xf017f423 函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则()yf 3log(0)yxyx_ _。()fxx324 若 满足 03log14)(l22x ,求 2log2x最大值和最小值。2 fx4325 设函数 有两个极值点 ，且 ，求 的取值范围，fxaIn12、 1a)21,0(26 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为_ _。)12lg(yRa,027 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是_。34lo)2kxxf k43,028 已知函数 在 上是 的减函数，则 的取值范围是（ ）)(lgay1,0a)2,1(|29 若不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是（ 0log2xa21,a)1,630 当 时， ，则 的取值范围是（ ） 210xxaxlog4)1,2(31 判断下列函数的奇偶性：（1 ） （ 2） （3）xf1l)( )ln()2xf )1ln()(2xxf32 函数 的图象过定点_ _3ogya 1,33 函数 的图象过定点_ _)(l2x ),(034 使 成立 的取值范围12x147 已知函数 )lg()2xf(1)求函数的定义域；(2)证明: 是减函数)(xf