对数函数习题与-答案~.doc

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1、|习题课对数函数及其性质的应用一、A 组1.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,且 a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a1,c1 B.a1,01 D.0bc B.acbC.cba D.cab解析: 0lo =1, cab.故选 D.2-13 13 1213 1212答案:D3.函数 f(x)= 的定义域为( )3-2(3-)A.(3,5 B.-3,5C.-5,3) D.-5,-3解析:要使函数有意义,则 3-log2(3-x)0,即 log2(3-x) 3, 00,可得 x2 或 x0,则 t=2-ax 在区间0,1 上是减函数 .因为 y=loga(2-a

2、x)在区间0,1上是减函数,所以 y=logat 在定义域内是增函数 ,且 tmin0.因此 故 11,=2-0,_答案:B6.导学号 29900104 已知函数 f(x)= 直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不2,0,3,0, _同的交点,则 a 的取值范围是 . 解析:函数 f(x)的图象如图所示,要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两个不同的交点,则 00,且 a1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域 ;(2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x 的取值范围.解:(1)由题意可知 ,f(x)-g(x)=loga(x+1)-log

3、a(4-2x),要使函数 f(x)-g(x)有意义,则 解得-10,4-20,_故函数 f(x)-g(x)的定义域是(- 1,2).(2)令 f(x)-g(x)0,得 f(x)g(x),|即 loga(x+1)loga(4-2x).当 a1 时,可得 x+14-2x,解得 x1.由(1)知-11 时,x 的取值范围是 (1,2);当 00,_答案:C3.已知函数 f(x)在区间0,+)上是增函数,g(x )=-f(|x|),若 g(lg x)g(1),则 x 的取值范围是( )A.(110,10)B.(0,10)C.(10,+)D. (10,+)(110,10)解析:因为 g(lg x)g(1

4、),所以 f(|lg x|) ,3.63.2 log23.6log2 log2 ,3.6 3.2 acb.答案:acb5.已知函数 y=logax,当 x2 时恒有|y| 1,则 a 的取值范围是 . 解析:当 a1 时,y=log ax 在区间 (2,+)上是增函数,由 loga21,得 10,且 a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3倍,则 a 的值为 . 解析:当 01 时,f( x)在区间(0,+ )上是增函数, f(x)在区间a,2a 上的最小值为 logaa,最大值为 loga(2a), loga(2a)=3logaa, loga(2a)=3,即 a3=2a, a2=2,a=

5、 .2故 a 的值为 .24或 2答案:24或 27.已知函数 f(x)=lg(3x-3).(1)求函数 f(x)的定义域和值域;(2)设函数 h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式 h(x)t 无实数解,求实数 t 的取值范围.解:(1)由 3x-30,得 x1,所以 f(x)的定义域为(1,+) .因为(3 x-3)(0,+ ),所以函数 f(x)的值域为 R.(2)因为 h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg(3-33+3)=lg 的定义域为 (1,+),且 h(x)在区间(1,+)上是增函数,(1- 63+3)所以函数 h(x)的值域为(-,0) .若不等式 h(x)t 无实数解,则 t 的取值范围为 t0.8.导学号 29900107 已知函数 f(x-1)=lg .2-(1)求函数 f(x)的解析式;|(2)解关于 x 的不等式 f(x)lg(3x+1).解:(1)令 t=x-1,则 x=t+1.由题意知 0,2-即 00.+11- +11-由 3x+10,得 x- .13因为-1 0.由 3x+1,得 x+1(3x+1)(1-x),+11-即 3x2-x0,x(3x-1)0,解得 x 或 x0.13又 x- ,-1x1,13所以- x0 或 x1.13 13故不等式的解集为 . ( -13,013,1)