2019高二上期中数学试卷-.doc

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1、|高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一项符合题意.）1已知圆 C：（x 2） 2+（y+ 1） 2=4，则圆 C 的圆心和半径分别为（ ）A （2，1） ，4 B （2， 1） ，2 C （ 2，1） ，2 D （2，1） ，22如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）A6+ B24+ C24+2 D323圆 A：x 2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B：x 2+y22x6y+1=0 的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D内含4过定点 P（2，1） ，且倾斜角是

2、直线 l：x y1=0 的倾斜角两倍的直线方程为（ ）Ax2y 1=0 B2x y1=0 Cy 1=2（x2） Dx=25已知两直线 l1：x+（1+m）y=2m，l 2：2mx +4y=16，若 l1l 2 则 m 的取值为（ ）Am=1 Bm= 2 Cm=1 或 m=2 Dm=1 或 m=26如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ）BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直A B C D7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A16 B20 C24 D32|8如图，三棱锥 ABC

3、D 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值为（ ）A B C D9已知点 P（2， 3） 、Q（3，2） ，直线 axy+2=0 与线段 PQ 相交，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba C a 0 Da 或 a10圆（x3） 2+（y 3） 2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离等于 1 的点有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11已知两点 A（1，0） 、B（0，2） ，若点 P 是圆（x1） 2+y2=1 上的动点，则ABP 面积的最大值和最小值之和为（ ）A + B4 C3 D12如

4、图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出以下结论：直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60；若 M 是线段 AC1 上的动点，则直线 CM 与平面 BC1D 所成角的正弦值的取值范围是；若 P，Q 是线段 AC 上的动点，且 PQ=1，则四面体 B1D1PQ 的体积恒为 其中，正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）|13过圆 x2+y26x+4y3=0 的圆心，且平行于 x+2y+11=0 的直线方程是 14已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为 1

5、5如图 1 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为中截面的中心，则PA 1C1 在该正方体各个面上的射影可能是 图 2 中的 16若直线 y=x+b 与曲线 y=3 有两个公共点，则 b 的取值范围是 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程18已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当

6、直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面 ABC 等边三角形，E，F 分别是 BC，CC 1 的中点求证：（） EF平面 A1BC1；（） 平面 AEF平面 BCC1B120如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到图 2 中A 1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE|（） 证明：CD平面 A1OC；（） 若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角（锐角）的余弦值21

7、一个圆和已知圆 x2+y22x=0 相外切，并与直线 l：x+ y=0 相切于 M（3， ）点，求该圆的方程22如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 （1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值；（3）问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一项符合题意.）1已知圆 C：（x 2）

8、 2+（y+ 1） 2=4，则圆 C 的圆心和半径分别为（ ）A （2，1） ，4 B （2， 1） ，2 C （ 2，1） ，2 D （2，1） ，2【考点】圆的标准方程【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可【解答】解：圆 C：（x 2） 2+（y+1） 2=4，则圆 C 的圆心和半径分别为：（2，1） ，2故选：B2如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）|A6+ B24+ C24+2 D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图

9、复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4 的正三棱柱，所以它的表面积为：2 =24+2故选 C3圆 A：x 2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B：x 2+y22x6y+1=0 的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离 d，然后求出 Rr 和 R+r 的值，判断 d 与 Rr 及 R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆 x2+y2+4x+2y+1=0 和 x2+y22x6y+1=0 分别化为标准方程得：（x+2） 2+（y

10、+1） 2=4， （x 1） 2+（y3） 2=9，故圆心坐标分别为（2， 1）和（ 1，3） ，半径分别为 R=2 和 r=3，圆心之间的距离 d= =5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切故选：C 4过定点 P（2，1） ，且倾斜角是直线 l：x y1=0 的倾斜角两倍的直线方程为（ ）Ax2y 1=0 B2x y1=0 Cy 1=2（x2） Dx=2【考点】直线的倾斜角【分析】先求出 xy1=0 的斜率 k=1 即 tan=1得到 =45，所以得到所求直线的倾斜角为90即和 x 轴垂直，且过 P（2，1）得到直线方程即可|【解答】解：可设直线 l 的倾斜角为 ，根据 xy1=0 求出直

11、线的斜率为 1，根据斜率k=tan=1得到 =45；因为所求直线的倾斜角为 2=90，所以得到该直线与 x 轴垂直且过（2，1） ，所以该直线方程为 x=2故选：D5已知两直线 l1：x+（1+m）y=2m，l 2：2mx +4y=16，若 l1l 2 则 m 的取值为（ ）Am=1 Bm= 2 Cm=1 或 m=2 Dm=1 或 m=2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由题意可得得 = ，解方程注意验证即可【解答】解：由题意可得 = ，由得 = 可得 m=1，或 m=2，当 m=2 时，不满足 ，故选 A6如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ）BM 与 ED 平行

12、CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直A B C D【考点】棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN 与 BM 成 60角，即ANC=60正确；DM平面 BCN，所以 正确；故选 C|7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A16 B20 C24 D32【考点】球的体积和表面积【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为 4，体积为 16，底面积为 4，正方形边长为 2，正四棱

13、柱的对角线长即球的直径为 2 ，球的半径为 ，球的表面积是 24，故选 C8如图，三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值为（ ）A B C D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连结 ND，取 ND 的中点 E，连结 ME，推导出异面直线 AN，CM 所成角就是EMC，通解三角形，能求出结果【解答】解：连结 ND，取 ND 的中点 E，连结 ME，则 MEAN，EMC 是异面直线 AN，CM 所成的角，AN=2 ， ME= =EN，MC=2 ，又ENNC，EC= = ，cosEMC= =

14、= ，异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值为 故选：A|9已知点 P（2， 3） 、Q（3，2） ，直线 axy+2=0 与线段 PQ 相交，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba C a 0 Da 或 a【考点】直线的斜率【分析】首先将方程转化成点斜式，求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果【解答】解：直线 axy+2=0 可化为 y=ax+2，斜率 k=a，恒过定点 A（0，2） 如图，直线与线段 PQ 相交，0kk AP，即 a0故选 C10圆（x3） 2+（y 3） 2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离等于 1 的点有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】点

15、到直线的距离公式【分析】由圆的方程找出圆心 A 的坐标和半径 r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A 到已知直线的距离为 2，由 AEAD=DE，即 32=1 求出 DE 的长，得到圆 A 上的点到已知直线距离等于 1 的点有三个，如图，点 D，P 及 Q 满足题意【解答】|解：由圆的方程，得到圆心 A 坐标为（3，3） ，半径 AE=3，则圆心（3，3）到直线 3x+4y11=0 的距离为 d= =2，即 AD=2，ED=1，即圆周上 E 到已知直线的距离为 1，同时存在 P 和 Q 也满足题意，圆上的点到直线 3x+4y11=0 的距离为 1 的点有 3 个故选 C11已知两点 A（1

16、，0） 、B（0，2） ，若点 P 是圆（x1） 2+y2=1 上的动点，则ABP 面积的最大值和最小值之和为（ ）A + B4 C3 D【考点】点与圆的位置关系【分析】由两点 A（1，0） 、B（0，2） ，利用两点间的距离公式可得|AB|，利用截距式可得直线 AB 的方程为： =1，利用点到直线的距离公式可得圆心 C 到直线 AB 的距离 d利用点 P 到直线 AB 的最大距离 dmax=d+r；点 P 到直线 AB 的最小距离 dmin=dr可得ABP 面积的最大值和最小值之和= 【解答】解：由两点 A（1，0） 、B（0，2） ，|AB|= ，直线 AB 的方程为： =1 即 2xy+

17、2=0由圆（x1） 2+y2=1 可得圆心 C（1，0） ，半径 r=1则圆心 C 到直线 AB 的距离 d= = 点 P 是圆（x 1） 2+y2=1 上的动点，点 P 到直线 AB 的最大距离 dmax=d+r= ；点 P 到直线 AB 的最小距离 dmin=dr= ABP 面积的最大值和最小值之和=|= =4故选：B12如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出以下结论：直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60；若 M 是线段 AC1 上的动点，则直线 CM 与平面 BC1D 所成角的正弦值的取值范围是；若 P，Q 是线段 AC 上的动点，且 PQ=1，则四面体

18、B1D1PQ 的体积恒为 其中，正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】命题的真假判断与应用【分析】 先证明 A1B 与 A1D 所成角为 60，又 B1CA 1D，可得直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60，判断 正确；由平面 BDC1平面 ACC1，结合线面角的定义分别求出直线 CM 与平面 BDC1 所成角的正弦值最大值与最小值判断正确；在 PQ 变化过程中，四面体 PQB1D1 的顶点 D1 到底面 B1PQ 的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断正确【解答】解：在A 1BD 中，每条边都是 ，即为等边三角形，A 1B 与 A1D 所成角为 60，又 B1CA 1D，直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60，正确；如图，由正方体可得平面 BDC1平面 ACC1，当 M 点位于 AC1 上，且使 CM平面BDC1 时，直线 CM 与平面 BDC1 所成角的正弦值最大为 1，当 M 与 C1 重合时，连接 CM 交平面 BDC1 所得斜线最长，直线 CM 与平面 BDC1 所成角的正弦值最小等于 ，直线 CM 与平面 BDC1 所成角的正弦值的取值范围是 ，1，正确；连接 B1P，B 1Q，设 D1 到平面 B1AC 的距离为 h，则 h= ，B 1 到直线 AC 的距离为，