高中数学考预习复习重点.doc

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1、|数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、 集合相等：若： ,则,ABAB3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；12,na 2n2n2n5.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R*N函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点

2、对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x )，若任意的 x1, x2D，且 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数二次函数 y = ax2 +bx + c（ ）的性质0a1、顶点坐标公式： ， 对称轴： ，最大（小）值：b4,2ab2abc422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ; (2)顶点式 ;2()(0)fxabc2()(0)fxhk(3)两根式

3、 .12)xa指数与指数函数1、幂的运算法则：|（1）a m a n = a m + n ， （2） ， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b nnma（5） （6）a 0 = 1 ( a0) （7） （8） （9）nb n1mmna12、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域： ( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）3.指数式与对数式的互化： .logbaN(0,1)aN对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a =

4、1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( ) = log a M - log a NN（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = blog（10）推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaab01a0mn1n0（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e l1A （其中 e = 2.71828） 2、对数函数 y = log a x (a 0 且 a1)的

5、性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）Y0X1a 10YX10 1X0Y10 = ab0坐标法： （ ） x 1 y2 x2 y1 = 0 （y 1 0 ，y 2 0）21x3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2）ab向量法： = 0 坐标法： x1 x 2 + y1 y 2 = 0ab4、平面两点间的距离公式= (A ，B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)2(,)x5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连） ，平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设 =（x 1，y

6、1） ， =（x 2，y 2） ，则 + =（x 1+ x2 ，y 1+ y2）abab6、向量的减法|（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 - =（x 1 - x2 ，y 1- y2）abab7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = |（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 cos =ab 221yx8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法： = | | | | cos ab（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则

7、= x1 x2 + y1 y2ab（3） ab 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度|a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积六、解三角形：ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系：1、角的关系：A + B + C = ，特殊地，若 ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列，则B = 60，A +C = 1202、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、边的关系：a + b c , a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ）4、边角关系：（1）正弦定理：

8、 （R 为 ABC 外接圆半径）cb2sinisina : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , AoscBos2abC2os5、面积公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB211七、不等式：（一） 、均值定理及其变式：（1）a , b R , a 2 + b 2 2

9、a b|（2）a , b R + , a + b 2 （3）a , b R + , a b 2以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。（二）.一元二次不等式 ，如果 与20()xc或 20,40)ca同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之2axcaxb间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设 12； 1212()0xx212()0,xxx或八、数列 ：（一） 、等差数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前 n 项和公式：S n = n a 1 + n ( n

10、 1 ) d = 2213、等差数列的主要性质： 若 m + n = 2 p，则 a m + a n = 2 a p（等差中项）( m , nN ) 若 m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )（二） 、等比数列 a n 1、通项公式 ：a n = a 1 q n 1 ，推广：a n = a m q n m ( m , nN )2、等比数列的前 n 项和公式：当 q1 时，S n = = ， 当 q = 1 时，S n = n a 1qn1)(n13、等比数列的主要性质 若 m + n = 2 p，则 a p2 = a m a n（等比中项）( m , nN ) 若 m + n = p + q，则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )（三） 、一般数列 a n 的通项公式：记 S n = a 1 + a 2 + + a n ，则恒有 1nnS|Nn,21