2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷.docx

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1、2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A实数B有理数C有序实数对D有序有理数对2（4分）化简（a0）的结果是（）AaBaCaDa3（4分）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率因此，频率分布直方图的纵轴表示（）ABCD4（4分）如果用A表示事件“若ab，则a+cb+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）AP（A）=1BP（A）=0C0P（A）1DP（A）15（4分）下列判断不正确的是（）A如果=，那么|=|B+=+C如果非零向量=

2、k（k0），那么D+=06（4分）下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B平行四边形的对角线相等C梯形的对角线互相垂直D菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7（4分）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是8（4分）化简：=9（4分）在实数范围内分解因式：a32a=10（4分）不等式组的解集是11（4分）方程的解是：x=12（4分）已知点A（2，1）在反比例函数y=（k0）的图象上，那么当x0时，y随x的增大而13（4分）如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是14（4分）如表记录的是某班

3、级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数40506070人数234115（4分）如图，已知：ABC中，C=90，AC=40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是16（4分）正十二边形的中心角是度17（4分）如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含，的代数式表示）18（4分）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，将ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为三、解

4、答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：27（）13+80（2）220（10分）解方程：21（10分）已知：如图，在ABC中，ABC=45，tanA=，AB=14，（1）求：ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径22（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲

5、店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域23（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，点E为边CD的中点，ABBE（1）求证：BD2=ADDC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形24（12分）如图，已知抛物线y=ax2x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（1，0），顶点为B点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当CGM与ABE相似时，求点M的坐标25（14分）已知：

6、以O为圆心的扇形AOB中，AOB=90，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）（2017杨浦区二模）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A实数B有理数C有序实数对D有序有理数对【分析】根据平面直角坐标系与有序实

7、数对的关系，可得答案【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系2（4分）（2002太原）化简（a0）的结果是（）AaBaCaDa【分析】二次根式有意义，则a0，根据二次根式的性质解答【解答】解：有意义，则a0，a0，原式=a故选C【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a0二次根式的性质：=|a|3（4分）（2017杨浦区二模）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率因此，频率分布直方图的纵轴表示（）ABCD【分析】根据频率分布直方图中

8、纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距频率/组距=频率；即答案【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距频率/组距=频率；故选：B【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义4（4分）（2017杨浦区二模）如果用A表示事件“若ab，则a+cb+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）AP（A）=1BP（A）=0C0P（A）1DP（A）1【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案【解答】解：若ab，根据不等式的基本性质知a+c

9、b+c必然成立，事件A是必然事件，P（A）=1，故选：A【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键5（4分）（2017杨浦区二模）下列判断不正确的是（）A如果=，那么|=|B+=+C如果非零向量=k（k0），那么D+=0【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k（k0），那么或共线，可得C错误；利用相反向量的知识，可判定D正确【解答】解：A、如果=，那么|=|，故此选项正确；B、+=+，故本选项正确；C、如果非零向量=k（k0），那么或共线，故此选项错误；D、+=0，故此选项正确；故选：C【点评

10、】此题考查了平面向量的知识注意理解平面向量有关的定义是关键6（4分）（2017杨浦区二模）下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B平行四边形的对角线相等C梯形的对角线互相垂直D菱形的对角线互相垂直平分【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键二、填空题（本大题12小题，每小题

11、4分，共48分）7（4分）（2002南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和（答案不唯一）【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数由此即可求解【解答】解：两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和（答案不唯一）【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数8（4分）（2017杨浦区二模）化简：=【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解【解答】解：=，故答案为：【点评】此题考查了约分，约去

12、分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去9（4分）（2017杨浦区二模）在实数范围内分解因式：a32a=a（a+）（a）【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：a32a=a（a22）=a（a+）（a）故答案为：a（a+）（a）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10（4分）（2017杨浦区二模）不等式组的解集是4x5【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示

13、出来x【解答】解：不等式组可以化为：，在坐标轴上表示为：不等式组的解集为：4x5【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间11（4分）（2017杨浦区二模）方程的解是：x=2【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9，进而解可得x的值【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5=9；解之，可得：x=2故答案为：2【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件12（4分）（2017杨浦区二模）已知点A（2，1）在反比例

14、函数y=（k0）的图象上，那么当x0时，y随x的增大而增大【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可【解答】解：点A（2，1）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=2（1）=20，在每一象限内y随着x的增大而增大，故答案为：增大【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大13（4分）（2017杨浦区二模）如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是y=（x+4）22【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：函数y=x2向左平移4个单位，得：

15、y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）22【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14（4分）（2017杨浦区二模）如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是=54故答案为54【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求40，50，60，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确15（4分

16、）（2017杨浦区二模）如图，已知：ABC中，C=90，AC=40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：AC=40，AD：DC=5：3，CD=40=15BD平分BAC交AC于D，D点到AB的距离是15故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键16（4分）（2017杨浦区二模）正十二边形的中心角是30度【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：36012=30【解答】解：正十二边形的中心角是：36012=30故答案

17、为：30【点评】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键17（4分）（2017杨浦区二模）如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=+10米（用含，的代数式表示）【分析】作AHCD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可【解答】解：作AHCD交CD的延长线于H，在RtDBC中，tanDBC=，则AH=BC=，在RtAHD中，tanDAH=，DH=AHtan=，AB=CH=CD+DH=+10，故答案为：+10【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题

18、，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键18（4分）（2017杨浦区二模）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，将ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为【分析】作DGAE，先根据翻折变换的性质得到DEFBEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到AED=CDF，设CF=x，则DF=FB=4x，根据勾股定理求出CF，可知tanAED=tanCDF，在RtADG和RtEDG分别求出DG、EG，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：作DGBE，DEF是BEF翻折而成，DEFBEF，B=EDF，ABC是等腰直角三角形，

19、EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=AED+45，AED=CDF，CA=CB=4，CD=AD=2，设CF=x，DF=FB=4x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4x）2，解得x=，A=45，AD=2，AG=DG=，tanAED=tanCDF=，=，=，EG=，DE=BE=故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质以及锐角三角函数的综合运用，涉及面较广，但难易适中三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）（2017杨浦区二模）计算：27（）13+80（2）2【分析】原式利用分数指数幂，

20、零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=31+17+4=77【点评】此题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（2017杨浦区二模）解方程：【分析】分式方程去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3（1x）（x+3）=（1x）（x+3），整理得：x22x3=0，即（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x1=3，经检验x1=1，x1=3都是原方程的根【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

21、式方程求解解分式方程一定注意要验根21（10分）（2017杨浦区二模）已知：如图，在ABC中，ABC=45，tanA=，AB=14，（1）求：ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径【分析】（1）过C作CDAB于D，解直角三角形得到CD=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到C的半径=，根据勾股定理得到AC=，设A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论【解答】解：（1）过C作CDAB于D，tanA=，AD=，ABC=45，BD=CD，AB=14，+CD=15，CD=，ABC的面积=A

22、BCD=15=；（2）以C为圆心的圆C与直线AB相切，C的半径=，AD=，AC=，设A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r=，r=，当圆A与圆C外切时，r+=，r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用22（10分）（2017杨浦区二模）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x

23、的取值为0x20时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题（2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克（2）由图象可知，0x20时，在乙店批发比较便宜故答案为0x20（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，解得，射线AB的表达式y=5x+100（x10）【

24、点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型23（12分）（2017杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，点E为边CD的中点，ABBE（1）求证：BD2=ADDC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到DBE=BDE，根据角平分线的定义得到ADB=BDE，等量代换得到ADB=DBE，根据平行线的判定定理得到ADBE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到BDC是等腰

25、直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到BDC=45，求得ADE=90，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论【解答】（1）证明：DBBC，点E为边CD的中点，BE=DE，DBE=BDE，DB平分ADC，ADB=BDE，ADB=DBE，ADBE，ABBE，A=ABE=90，DBC=90，A=DBC，ADBBDC，BD2=ADDC；（2）解：BD=BC，BDC是等腰直角三角形，BDC=45，ADE=90，四边形ADEB是矩形，AB=DE，AE=BD，AB=CE，AE=BC，四边形ABCE为平行四边形【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形

26、的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键24（12分）（2017杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（1，0），顶点为B点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当CGM与ABE相似时，求点M的坐标【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；（2）

27、由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定ABC是以BC为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；（3）设M（x，0），当GCM=BAE时，可知AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当CMG=BAE时，可证得MECMCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标【解答】解：（1）抛物线对称轴为x=1，=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=，抛物线表达式为y=x2x，y=x2x=（x1）22，B（1，2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=5=6，C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，直线BC解析式为y=

28、2x4，令y=2可得2x4=0，解得x=2，E（2，0）；（2）A（1，0），B（1，2），C（5，6），AB=2，AC=6，BC=4，AB2+AC2=8+72=80=BC2，ABC是以BC为斜边的直角三角形，tanB=3；（3）A（1，0），B（1，2），CAE=BAE=45，GMBC，CGM+GCB=GCB+ABC=90，CGM=ABC，当CGM与ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x4），当GCM=BAE=45时，则AMC=90，MC=AM，即2x4=x+1，解得x=5，M（5，0）；当GMC=BAE=MAC=45时，MEC=AEB=MCG，MECMCA，=，即=，MC2

29、=（x2）（x+1），C（5，6），MC2=（x5）2+62=x210x+61，（x2）（x+1）=x210x+61，解得x=7，M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25（14分）（2017杨浦区二模）已知：以O

30、为圆心的扇形AOB中，AOB=90，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，只要证明OAC是等边三角形，即可解决问题（2）如图2中，作OHAD于H由AOHADO，推出=，推出=，可得AD=，CD=ADAC=，由DEOA，可得=，求出DE即可（3）如图3中，结论：BCD的值是确定的BCD=45连接AB、BC，

31、由BCD=BAC+ABC，又BAC=BOC，ABC=AOC，即可推出BCD=BOC+AOC=（BCO+AOC）=90=45【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，AD=EC，AC=CD，OC=CE，AOD=90AC=OC=OA，AOC是等边三角形，OAD=60，ADO=90OAD=30（2）如图2中，作OHAD于HOA=OC，OHAC，AH=HC=3，OAH=OAD，AHO=AOD，AOHADO，=，=，AD=，CD=ADAC=，DEOD，EDO=90，AOD+EDO=180，DEOA，=，=，DE=（3）如图3中，结论：BCD的值是确定的BCD=45理由：连接AB、BCBCD=BAC+ABC，又BAC=BOC，ABC=AOC，BCD=BOC+AOC=（BCO+AOC）=90=45【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HLing；郝老师；三界无我；家有儿女；王岑；zhjh；tcm123；zcx；733599；自由人；sjzx；疯跑的蜗牛；MMCH；ZJX；知足长乐；王学峰；sks；弯弯的小河；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年5月31日29