构造函数题型分析.doc

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1、|1设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当fxRfx x23fxf时， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ,0x1322739mfm）A B C D3,2,1,2已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 2lnxfe3fxfx）A. B. C. D.1,3,3,3,1,3已知函数 的导数为 ，且 对 恒成立，则下列函数在fxfx10fxfxR实数集内一定是增函数的为（ ）A B C Defxef4已知 是 上的减函数，其导函数 满足 ，那么下列结论中正确的是（ ()fxR()fx()1fx）A ， B当且仅当 ，()0f(,1)(0fC ， D当且仅当 ，xR+)x， (fx

2、5定义域为 的函数 对任意 都有 ，且其导函数 满足fx4ff，则当 时，有（ ）A B20xf24a22logafffaC Dlogaf2logffa2lf6已知函数 与 的图象如下图所示，则函数 的递减区间为（ ）)(x xef)(A B ， C D ，)4,0()1,0(),4)34,0( )1,(4,3(7已知 是函数 的导函数，当 时 ， 成立，记fxfxR且 0x0fxf，则（）A B C D0.222. .log5,fabcabcacabc8已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，Ryfxyfx012f， ，则 的大小关系是（ ）2bf1lnl2cfabc， ，A

3、 B C Dacaacb9已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）A B C D10设奇函数 在 上存在导数 ,且在 上 ,若fxRfx0,2fx,则实数 的取值范围为（ ）311fmmA B C D,2,1,21,211函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 且有 ，)(xf)0,()(xf 3()()0fxf则不等式 的解集为（ ）30162168()0fxf12设 f（x）是定义在 R上的奇函数，且 f（2）0，当 x0时，有 0 的解集是（ ）A （2,0）（2，） B （2,0）（0,2）C （，2）（2，） D （，2）（0,2）13设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上

4、)(f )(xfR2)(fxf),0(，若 ，则实数 的取值范围为xf)( m48414设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()f()fx(1)0fx|，则使得 成立的 的取值范围是()0xff()0fxx15已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导函数满足 ，则不等R4)1(f)(xf 3)(xf的解集为（ ）A B C D1ln3)(lxf ,e1,0(,e|参考答案1A【解析】试题分析：不妨取 63)(2xf，故选 A.733692fmmm考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻

5、辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数 63)(2xf，本解法；利用特殊与一般思想解题273369fmfmm具有四两拨千斤的功效.2D【解析】试题分析：因为 ，所以函数22ln()ln()x xfeefx 是偶函数.易知函数 在 是增函数，所以函数()fxy0,在 也是增函数，所以不等式 等价2lnxe(,)x 23fxf于 ，解得 或 .|2|3|13考点：1、函数的奇偶性性与单调性；2、不等式的解法.3D【解析】试题分析：设 ,则xfeF,xfffxx 11对 恒成立,且 在 上递增,故选0fRxFex0RD.考点：导数的应用

6、.4C【解析】试题分析：因为 ， 是定义在 上的减函数， ，所以()1fx()fxR()fx0，所以 ，所以 ，所以函)()(ffx 0)1(f 1f数 在 上单调递增，而 时， ，则 ，当 时，1yx（ Rxy0yx时 ， 1x|故 ，又 是定义在 上的减函数，所以 时， 也成立，,01x)(xf()fxR1x0)(xf 对任意 成立()fR考点：导数的综合应用.【方法点晴】本题是一道函数与导数相结合的小综合题，难度中等.利用好条件是关键，借助导函数的运算法则，构造新函数，通过新函数的单调性来处理()1fx有关问题.本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄，要善于居高临下处理问题，本题局限在上很难

7、突破，而依据条件把问题转移到新函数 上，问题就豁然开朗()fx )(1xyf（了.5C【解析】试题分析：函数 对任意 都有 ，函数 对任意fxR4fxffx都有 ，函数 的对称轴为 ，导函数 满足Rx22x，函数 在 上单调递增， 上单调递减，20ffx,， ，函数 的对称轴为 ，4a16afx， ， ff22loglog4a2log1a3log42a， ， ，affl2afff故选 C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.6B【解析】试题分析： ,由图可知,当xxx efeffgefg 2,时 , ,即 在 单调递增；当 时, ,即 在0xff0,3400fxf单调递减；

8、当 时, ,即 在 单调递增.而 和 的34, 34xxfxf,ff交点为 ,所以,在 和 时, ,即 ,故选 B.1,0x1,04xff 0g考点：函数的单调性.7C【解析】|试题分析： ，所以函数 在 上单调递减，2()0xffxf()fxg0,)又 ，所以 ，选 C.20.22.1log5cab考点：导数应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性

9、可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系f“”8D【解析】试题分析：构造函数 ，则 ，由已知， 为偶函数，)(xfg)()( xffg)(xg所以 ，又 ，即 ，当 时，21()(21ff 0ff0，即 ，所以函数 在 单调递减，又0x0)x)(x),，所以ln，即 )21()(ln21)( fff acb考点：导数的应用9A【解析】试题分析：因为 的定义域为 ，且，所以函数 是奇函数，又因为 在 上为增函数，所以 可化为 ，则 ，解得 ；故选A考点：1函数的单调性；2函数的奇偶性【易错点睛】本题考查对数函数的运算性质、正弦函数的奇偶性、函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题；解决本

10、题的关键在于先判定函数的奇偶性，再将不等式转化为的形式，再利用函数的单调性将问题转化成 的形式，再利用不等式的性质进行求解，但要注意定义域的限制范围10B【解析】|试题分析：令 ，因为31()gxfx，所以函数 的奇函数，因为3() ()0xfxgx时， ，所以函数 在 为减函数，又题意可0,2xf(,)知， ，所以函数 在 上为减函数，所以,()0fggxR，即 ，所以 ，所以 ，31(1)mm(1)(gm112m故选 B.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点

11、的综合考查，着重考查了转化与化归的思想方法，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.11A【解析】试题分析：依题意，有 ，故 是减函数，原3230xffxf3xf不等式化为 ，即2016016.0,8,2xx考点：函数导数与不等式、构造函数【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用 （2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间

12、（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值12D【解析】试题分析：因为当 时，有 恒成立，即 恒成立，所以0x02xf0xf在 内单调递减因为 ，所以在 内恒有 ；在 内xf, f2,f,2恒有 又因为 是定义在 上的奇函数，所以在 内恒有 ；0fxfR,0xf在 内恒有 又不等式 的解集，即不等式 的解集故答,202xf f案为： ，选 D.2,|考点：函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时

13、，常可利用导函数来判断属于中档题首先根据商函数求导法则，把 化为 ；然02xf0xf后利用导函数的正负性，可判断函数 在 内单调递减；再由 ，易得xf,02f在 内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得 在 内的正负xf,0 x0,性则 的解集即可求得02xff13B【解析】试题分析：令 ， 为奇2 21, 0gxfxgxffxgx函数，在 上 ， 在 上递减，在 上也递),0()0),0(,减，由 知， 在 上递减， 可得xRmff48)(4，即实数 的取值范围为 ，故选 B.4,4,2gmm,2考点：1、抽象函数的求导法则；2、函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象

14、函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据 ，有Rx，在 上 ，联想到函数 ，再结合2)(xfxf),0(xf(21gfx题设判断出其单调性，进而得出正确结论.14B【解析】试题分析：考虑取特殊函数 ，是奇函数，且 ， ，3()fx(1)0f2()31fx当 时， 0，满足题设条件.直接研究函数0x

15、23()1()2fxx，图象如下图，可知选 B答案.3()f|考点：1、函数的奇偶性；2、导数在研究函数的单调性中的应用；3、导数在研究函数的极值中的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、导数在研究函数的单调性中的应用和导数在研究函数的极值中的应用，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的方法运用的是特值法，将抽象问题具体化，找出与已知条件符合的特殊函数，分析其函数的图像及其性质，进而得出所求的结果，其解题的关键是特值函数的正确选取.15D【解析】试题分析：令 ，则； ， ，lntx1ln3)(lxf()31,()0ftft可构造函数， ，为减函数()=f-3t1,t-,0ggg又， 可得； ，使 成立，41f ()0fln)(lxf即； ,ln,0txe考点：导数与函数的单调性及构造能力