高考'函数题型总结分析(理科-).doc

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1、河北省近十年高考函数题型总结 题型一 函数三要素的考察 1. 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达 到 95933 亿元，比上年增长 7.3%” ，如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国 内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为 （A）115000 亿元 （B）120000 亿元 （C）127000 亿元 （D）135000 亿元2.已知，那么 221)(xxxf)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff3.函数的反函数是（ ）) 1( 11xxyAy=x22x+2(x1)B

2、y=x22x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)4. .已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则xey )(xfy xy （A）R）（B）（）xexfx()2(22ln)2(xfxln0x（C）R）（D）（）xexfx(2)2(xxfln)2(2ln0x5. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则( )yf x3log(0)yxxyx_。( )f x 6.函数的定义域为（ ）(1)yx xxAB C D|0x x|1x x |10x x|01xx7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ (1)yf xln1yxyx( )f x ） ABCD21xe2xe21x

3、e22xe8.函数的反函数为20yx x(A) (B) (C) (D) 24xyxR2 04xyx24yxxR240yxx题型二 函数的基本性质的考察1. 函数（）是单调函数的充要条件是cbxxy2), 0 （A） （B） （C） （D）0b0b0b0b2.已知函数（ ）)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若AbBbCDb1 b13.，是定义在 R 上的函数，则“，均为偶函数”( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x( )f x( )g x“为偶函数”的( )h xA充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件4. 设奇函数在上为增

4、函数，且，则不等式的解集为( )f x(0)，(1)0f( )()0f xfx x（ ）ABCD( 10)(1)，(1)(01) ，(1)(1) ，( 10)(01)，5.函数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( )f x(1)f x(1)f x(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数( )f x( )f x( )(2)f xf x(3)f x6.设是周期为 2 的奇函数，当时，则 f x01x 21f xxx5 2f(A) (B) (C) (D) 1 21 41 41 27. 的最小值为（ ）cabcabaccbba则, 2, 2, 1222222ABCD+321 213

5、2132138.若,则函数的最大值为 .42X3tan2 tanyxx9.设为实数，函数，a1|)(2axxxfRx（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。)(xf)(xf10.已知 设.P：函数在 R 上单调递减. 0cxcy Q：不等式的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围.1|2|cxxc11.若函数 f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线 x2 对称，则 f(x)的最大值为_ 12.已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( ) Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在

6、区间(，x0)单调递减 D若 x0是 f(x)的极值点，则 f(x0)0题型四 函数的图像的考察1.函数的图象是111xy2.设 ，二次函数 的图像为下列之一则 的值为（A） （B） （C） （D） 3.函数的图像关于（ ）1( )f xxxA轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称yxyxy 4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行 驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）ststOA stOstOstOBCD 4.已知函数；则的图像大致为（ ）1( )ln(1)f xxx( )yf x5.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .1y 2

7、yxxaa6.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）P1 2xyeQln(2 )yxPQ( )A1 ln2( )B2(1 ln2)( )C1 ln2()D2(1 ln2)7.已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是( )220ln(1)0.xxxxx，A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察1. 函数在上的最大值与最小值这和为 3，则 xay 1 , 0a2. .设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则1a ( )logaf xx ,2 aa1 2a A B2 C D422 23.若，则（ ）13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，

8、AB C D abccabbacbca4.设则1 2 3log 2,ln2,5abc（） （） （） （）abcbcacabcba5.已知，则lnx5log 2y 1 2ze（A） （B） （C） （D）xyzzxyzyxyzx6.设alog36，blog510，clog714，则( )Acba Bbca Cacb Dabc7.已知函数，若，则的取值范围是( )lgf xx0,( )( )abf af b且2ab（） （） （） （）(2 2,)2 2,)(3,)3,)8.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 9.若正整数 m 满足 ，则 m = 题型六 利用函数

9、的图像解不等式1.设函数（ ）的取值范围是则若00 21, 1)(,. 0, 0, 12 )(xxf xxx xfx A （1，1）B （1，+）CD), 0()2,(), 1 () 1,(2.使成立的的取值范围是 .1)(log2xxx3. 不等式|x+2|x|的解集是 4.设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 5.不等式1 的解集为1 1X X （A） x (B)（C） (D) 011xx x 01xx 10xx 0x x6.不等式的解集是 .2211xx 题型七 导数几何意义的考察1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 axye(01)，210xy a 2.

10、.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）1 1xyx(3 2)，10axy a A2BCD1 21 223.已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-24. .曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为21xye0,20y yx(A) (B) (C) (D) 11 31 22 3 题型八 导数及导数的应用的考察1. 已知求函数的单调区间.,Raaxexxf2)(2. （）设函数 ，求 的最小值；3.已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意.11)(axexxxf 0a)(xfy 恒有，求 a 的取值范围.) 1 , 0(x1)(xf

11、4.设函数( )xxf xee（）证明：的导数；（）若对所有都有，求 a 的取值( )f x( )2fx 0x ( )f xax范围。5.设函数sin( )2cosxf xx（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范( )f x0x( )f xaxa围6. 已知函数，32( )1f xxaxxaR（）讨论函数的单调区间；( )f x（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x21 33，a7.设函数有两个极值点32( )33f xxbxcx12211,2 .xxx ，0 ，且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：

12、11022f (x )-8.已知函数.( )(1)ln1f xxxx（）若，求的取值范围；（）证明： .2( )1xfxxaxa(1) ( )0xf x9.（）设函数，证明：当时， 2ln 12xf xxx0x 0f x （）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为，证明：p19291 10pe10. 设函数，。( )cosf xaxx0, x（）讨论的单调性；（）设，求的取值范围。( )f x( )1 sinf xx a11. 已知函数满足满足；( )f x121( )(1)(0)2xf xf

13、efxx（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。( )f x21( )2f xxaxb(1)ab12.设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点 P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2 时，f(x)kg(x)，求k的取值范围 13.已知函数f(x)exln(xm) (1)设x0 是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m2 时，证明f(x)0.河北省近十年高考数列题型总结 题型一 等差、等比数列性质的考察1.已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列0)2)(2(22n

14、xxmxx41（ ）A1 B CD|nm43 21 832.如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则1a2a8a0d （A）（B）（C）+（D）=1a8a45a a8a1a45a a1a8a4a5a1a8a45a a3.设是公差为正数的等差数列，若=80，则= na321321,15aaaaaa131211aaa（A）120 （B）105（C）90（D）754.已知等差数列满足，则它的前 10 项的和（ ） na244aa3510aa10SA138B135C95D235.设等差数列的前 n 项和为.若=72,则= . nans9s249aaa6.设等差数列的前项和为，若则 . nannS535

15、aa95S S7.已知各项均为正数的等比数列中， na1237894565,10,a a aa a aa a a则（） （）7 （）6 （）5 24 28.设为等差数列的前 n 项和，若，公差，则 k=nS na11a 22,24kkdSS(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 9.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m( ) A3 B4 C5 D6 题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察1.已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又， na1lga2lga4lga21nnba （）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，1,2,3,n nb n

16、b1 3S 求数列的首项和公差 （注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限） na1adn 2等比数列的前 n 项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。nanS1S22S33Sna3.设数列的前项和为 已知nan,nS11,a 142nnSa（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。12nnnbaa nbna4 设为等差数列的前 n 项和，若，公差，则 k=nS na11a 22,24kkdSS(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设数列满足 na11110,111nnaaa（）求的通项公式； （）设，记，证明：。 na11n nabn1nnk kSb1nS 6.设

17、中所有的数从小到大排列成的数列，Zts,0|22t且是集合tsas n即 将数列各项按照上小下大，左小右大的.,12,10, 9, 6, 5, 3654321aaaaaana原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求.100a题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明1.设数列满足：，na12 1nnnnaaa, 3 , 2 , 1n（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；21a432,aaana（II）当时，证明对所的，有31a1n（i） （ii）2 nan21 11 11 11 11321naaaa2.已知

18、数列an，满足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项1_na 12nn3.已知数列，且 a2k=a2k1+(1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,.11aan中（I）求 a3, a5； （II）求 an的通项公式.4.设等比数列 的公比为 ，前 n 项和 （）求 的取值范围；（）设 ，记 的前 n 项和为 ，试比较 与 的大小 5.设数列的前 n 项的和 na, 3 , 2 , 1,32231341naSn nn（）求首项与通项； （）设证明：.1ana, 3 , 2 , 1,2nSTnnn niiT1236.已知数列中，na12a

19、1( 21)(2)nnaa1,2,3,n （）求的通项公式；na（）若数列中，证明： nb12b 134 23n n nbbb1,2,3,n 432nnba1,2,3,n 7.设函数数列满足，( )lnf xxxx na101a1()nnaf a（）证明：函数在区间是增函数； （）证明：；( )f x(01)，11nnaa8.在数列中， .na1111112nnnaaan设，求数列的通项公式； 求数列的前项和. n nabnnb nanns9.已知数列中， .（）设，求数列的通项公式； na1111,n naaca51,22n ncba nb10.若数列an的前 n 项和，则an的通项公式是

20、an_.21 33nnSa11.数列满足，则的前项和为 na1( 1)21n nnaan na6012.等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_13.设数列 na的前n项和为nS,数列 nS的前n项和为nT,满足22nnTSn,n*N.()求1a的值; ()求数列 na的通项公式.14. 已知是以 a 为首项，q 为公比的等比数列，为它的前 n 项和 （）当、成等差nanS1S3S4S数列时，求 q 的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数 k，、mSnSlSm kan ka也成等差数列l ka15.已知数列满足 nnab与1 * 1113( 1)( 2)1,2.2n n nnnnnbab abnNa 且（）求的值；（）设，证明是等比数列23,a a* 2121,nnncaanN nc（）设为的前项和，证明nSnan*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa16.已知等差数列na的前 5 项和为 105,且2052aa.()求数列na的通项公式;()对任意*mN,将数列na中不大于27m的项的个数记为 mb.求数列mb的前m项和mS