2018年度江苏苏锡常镇四市高三调研(一~)数学试题-及答案~.doc-得力文库

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1、|2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则集合 1,A3,01BAB2.已知复数满足（为虚数单位），则 z4ii z3.双曲线的渐近线方程为 2143xy4.某中学共有人，其中高二年级的人数为 .现用分层抽样的方法在全校抽取人，8060n其中高二年级被抽取的人数为，则 2n5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字，，，）先后抛掷次，12342观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于的概率为 66.如图是一个

2、算法的流程图，则输出的值是 S7.若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 2cm28c3cm8.设是等差数列的前项和，若，，则 nSna24a241S0a9.已知，，且，则的最小值是 0b3b10.设三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，则ABCCbctn3aAcbBcos|11.已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，,1()4xaef ()yfx4则实数的取值范围为 a12.在中，点是边的中点，已知，，，则ABCPAB3CP4A23CBP13.已知直线：与轴交于点，点在直线上，圆：l20xyxl上有

3、且仅有一个点满足，则点的横坐标的取值集合为 2()xBAP14.若二次函数在区间上有两个不同的零点，则的2()fxabc(0)1,2 (1)fa取值范围为二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量， .(2sin,1)a(,sin)4b（1）若角的终边过点，求的值；34a（2）若，求锐角的大小./b16.如图，正三棱柱的高为，其底面边长为 .已知点，分别是棱1ABC62MN，的中点，点是棱上靠近的三等分点.1ACDC求证：（1）平面；1/BM1AN（2）平面 .

4、AD|17.已知椭圆：经过点，，点是椭圆的下顶点.C21xyab(0)1(3,)2(,)A（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知A1l2yxEF，求直线的斜率.OEF1l18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且 .在AB6OCAB上有一座观赏亭，其中 .计划在上再建一座观赏亭，记CQ23CP.(0)2PB（1）当时，求的大小；3OPQ（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效P果最佳时，角的正弦值.19.已知函数， .32()fxabxc()lngx（1）若

5、，，且恒成立，求实数的取值范围；0ab()fc（2）若，且函数在区间上是单调递减函数.3yx(1,)求实数的值；当时，求函数的值域.c(),()fgxhx20.已知是数列的前项和，，且 .nSna13a123nSa*()N（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，，，已知，，成等差数列，求正整数，ij()kijj6ik的值；|（3）设数列前项和是，且满足：对任意的正整数，都有等式nbnTn成立.求满足等式的所有正整数 .12132nnaa13nb13nTan2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）21.【选

6、做题】在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点ODOAB，且满足 .CDAC（1）求证：；2ABC（2）若，求线段的长.DB. 选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵，，列向量 .401A25BaXb（1）求矩阵；（2）若，求，的值.1XabC. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交C(2,)4Psin()3点，求圆的极坐标方程.

7、D. 选修 4-5：不等式选讲已知，都是正数，且，求证： .xy1xy22()(1)9xyx|【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于底面，PABCDABPDABC，点为线段（不含端点）上一点.2PDAQ（1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；QPACQPBD（2）已知二面角的正弦值为，求的值.BD23A23.在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，n1,nn1a2）满足，则称这个排列为集合的一

8、个错位排列（例如：对于集合na(,2)i，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记31,A33A(1,32)3A集合的所有错位排列的个数为 .n nD（1）直接写出，，，的值；1234（2）当时，试用，表示，并说明理由；3n1n（3）试用数学归纳法证明：为奇数.*2()DN|2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 1532yx633166. 7. 8. 9. 10. 25438211. 12. 13. 14. ae61,530,1)二、解答题15.解：（1）由题意，，4sin5

9、cos所以 2()aba2insco4sin.4535（2）因为，所以，即/ab2sin()14a2sin，所以，(sinco)142siico1则，对锐角有，所以，2si2cos0ta1所以锐角 .16.证明：（1）连结，正三棱柱中，且，则四MN1ABC1/AC1边形是平行四边形，因为点、分别是棱，的中点，所以ACN且，1/N1又正三棱柱中且，所以且，所B1/AB11/MNB1以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面1M/1A，1AN所以平面；/B1A|（2）正三棱柱中，平面，1ABC1ABC平面，所以，NN正中，是的

10、中点，所以，又、平面， 1A1AC，1AC所以平面，又平面，BN1AD1C所以，D由题意，，，，，所以，162CN63132ANCD又，所以与相似，则，1AN1ACD1所以，D2则，又，，平面，11BNB1N1AB所以平面 .A17.解：（1）由题意得，解得，2314ab241ab所以椭圆的标准方程为；C214xy（2）由题意知，直线，的斜率存在且不为零，(0,1)A1l2|设直线：，与直线联立方程有，得，1l1ykxyx1ykx1(,)Ek设直线：，同理，2l111(,)Fk因为，所以，OEF11|k ，无

11、实数解；11k10k ，，，解得，11k12k10k12k综上可得，直线的斜率为 .l18.解：（1）设，由题，中，，OPQRtOAQ3AQOC，23所以，在中，，，32P36由正弦定理得，sinsiOQP即，所以，3sii()63insi()65sin()则，所以，53sinicos5si13cosi23sico因为为锐角，所以，所以，得；cos03tan6（2）设，在中，，，OPQOP2Q36|由正弦定理得，即，sinsiOQP33sini()2所以 3ii()2i()2cos，cossn从而，其中，，(i)cos3sin0s所以

12、，tan3i记，，；cos()if213sin()f(0,)令，，存在唯一使得，()0fsin30(,03sin当时，单调增，当时，单调减，0,()f()f0,)2(f()f所以当时，最大，即最大，tanOPQ又为锐角，从而最大，此时 .OPQ3si答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为 .19.解：（1）函数的定义域为 .当，()ygx(0,)0a，，2b3()2fxc 恒成立，恒成立，即 .3lnxx3ln2cx令，则，3()ln2x21()12(1)x令，得，在上单调递增，01x0,令，得，在上单调递减，()x()1)当时，

13、 .max() .1c|（2）当时，， .3b32()fxaxc2()3fxa由题意，对恒成立，2()0fx(1, ，，即实数的值为 .1()3afaa0函数的定义域为 .yhx(0,)当，，时， .0ab2c32fx，令，得 .2()3fx()f 10,1) (1,)()fx- 0+A极小值 A当时，，当时，，当时， .(0,1)x()0fx1()fx(1,)()0fx对于，当时，，当时，，当时，lng,0g0gx1,.()x当时，，当时，，当时， .0,1()hxf1x()hx(,)()0hx故函数的值域为 .y0,)20.解：（1）由得，两式作差得123nSa*(N123nSa，即 .12na21n)，，所以，，则，所132139S13na*(0na13n*()N以数列是首项为公比为的等比数列，na所以；3*()N（2）由题意，即，26jkia3263jki所以，其中，，1jii 1ji

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