北师版八年级-上册总预习复习重点及其-习题.doc-得力文库

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1、|北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c的平方，即 22cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。22cba3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。22常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9

2、,40,41）4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当 a为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2，那么 a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）（2）大于 2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）第一章勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、b 、c 是 RtABC 的

3、三边，则 a2b 2c 2；C.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2；D.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. ABC 的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A B. cba C. D. 22cba3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）|3m 4m 20mA42 B32 C42 或 32 D37 或 335斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角三

4、角形的面积是 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、 b、 c之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、、满足 22ba，那么这个三角形是三角形，其中 b边是边，边所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:810，则按角分类它是三角形8 若三角形的三个内角的比是 32，最短边长为 cm1，最长边长为 c2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是 9如图，已知 ABC中， 90， 5BA， C，以直角边 BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为 cm3，面积为 21c，那么它的一条对角线长是二、综合发展:11如图，一个高 4

5、、宽 3的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长12.一个三角形三条边的长分别为 cm15， 20， c5，这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ACB|15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，

6、一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 +8等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60

8、数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有

9、两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a那么这个数 x就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3a|性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在

10、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则。2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a必须是非负数。2、性质：（1） )0()(2a)(（2） 2)0(a（3）（）,bab )0,(bab（4）（）),(,3、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是a整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六

11、种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序|先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab加法结合律 )()(cc乘法交换律乘法结合律 )()(ba乘法对加法的分配律 c第二章实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 的值等于（）9A3 B C D332. 在-1.414，，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为( ).23A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点2表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有

12、有限个.其中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A、 20= 1 B、 632 C、 24D、 2(3)5. 下列说法中，不正确的是（） A 3 是的算术平方根 B3 是的平方根 C 3 是的算术平方根 2)(2)( 2)(D.3 是的立方根36. 若 a、b 为实数，且满足 a2+ =0，则 b a的值为2A2 B0 C2 D以上都不对7. 若 -3，则的取值范围是( ).2)3(aA. 3 B. 3 C. 3 D. 3a a8. 若代数式有意义，则的取值范围是21xx|A B C D21x且 1x2x21x且二填空(每题 3 分，共 24

13、分)9若 x 的立方根是，则 x_410已知 x1，则化简的结果是 12-111 的相反数是_，绝对值是_212 一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13 已知 =0，则- =_.1)(2ba204ba14 若若，则的值为_.|0xyxy15 如果，那么的算术平方根是 816 若 a b，则 a、b 的值分别为 40m三解答题17. + +3 -163272(3)18 实数、在数轴上的位置如图所示，请化简： ab 2ba19 (1) (2) 12694x164)21(3x20若 a、b、c 是ABC 的三边，化简：2222()()()()cba

14、cb|第三章位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和 y轴统称坐标轴。它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x轴和 y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面

15、内任意一点 P,过点 P分别 x轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限点 P(x,y)在第三象限 ,点 P(x,y)在第四象限 0yx（2）、坐标轴上的点的特征点

16、 P(x,y)在 x轴上，x 为任意实数点 P(x,y)在 y轴上，y 为任意实数0点 P(x,y)既在 x轴上，又在 y轴上 x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）即原点|（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x与 y相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与 y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P与点 p关于 x轴对称横坐标相等，纵坐标互为

17、相反数，即点 P（x，y）关于x轴的对称点为 P（x，-y）点 P与点 p关于 y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y轴的对称点为 P（-x，y）点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的

18、 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1）关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1）关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单位置的确定一、填空题：（每小题 3分，共 24分）1. 已知点，它到 x轴的距离是_，它到 y轴的距离是_，它)68(，Q|到原点的距离是_.2. 若点与关于 y轴对称，则 x=_， y=_.)2(yP，）， 3(xQ3. 若点在 x轴上，则点 M的坐标为_.13aM，4. 已知点

19、且 AB x轴，若 AB=4，则点 B的坐标为_.)2(，A5. 如图，图书馆在大门北偏东_距离处；操场在大门北偏西_距离处；车站在大门的_方向距离_处.6. 在平面直角坐标系中，点原点在第_象限.)1(2m，7. 点在第三象限，且 P点到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则 P点的坐标)(yxP，为_.8. 若点在第二象限，则点在第_象限.)(baM， )(abN，二、选择题：（每小题 3分，共 18分）9. 在平面直角坐标系中有 A、 B两点，若以 B点为原点建立直角坐标系，则 A点的坐标为；若以 A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系 x轴、 y轴方向一致），则 B点)

20、32(，的坐标是（）A. B. C. D. )(， )32(，)32(， )32(，10.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原1图形的关系是（）A. 关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 沿 y轴向下平移 1个单位长度11.若的坐标满足，则 P点必在（）)(yxP， 0xyA. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上12.已知 ABCD 的对角线 AC与 BD相交于坐标原点 O，若点 A的坐标为，则点 C的)13(，坐标为（）A. B. C. D. ）， 13( ），（ 13)1,3（），1(13.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，，，)2(，A)4(，B)3(，C

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