2022年运筹学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运筹学 A 卷一、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分；每题 1 分,共 10 分1线性规划具有唯独最优解是指A最优表中存在常数项为零B最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为就基本可行解为A 0, 0, 4, 3 B3, 4, 0, 0C2, 0, 1, 0 D3, 0, 4, 0medn就, 对3A无可行解B有唯独最优解C有多重最优解D有无界解4互为对偶的两个线性规划任意可行解X 和 Y,存在关系A Z W BZ = W CZ W

2、DZW5有 6 个产地 4 个销地的平稳运输问题模型具有特点A有 10 个变量 24 个约束名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - B有 24 个变量 10 个约束C有 24 个变量 9 个约束D有 9 个基变量 10 个非基变量A标准型的目标函数是求最大值B标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正D标准型的变量肯定要非负7. m+n 1 个变量构成一组基变量的充要条件是A m+n 1 个变量恰好构成一个闭回路Bm+n 1 个变量不包含任何闭回路Cm+n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路D m+n 1 个变量对应

3、的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A原问题无可行解,对偶问题也无可行解B对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C假设最优解存在,就最优解相同D一个问题无可行解,就另一个问题具有无界解A有 mn 个变量 m+n 个约束 m+n-1 个基变量 B有 m+n 个变量 mn 个约束 C有 mn 个变量 m+n1 约束D有 m+n1 个基变量, mnmn1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成其次目标值,目标函数是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - AminZp1d1p2d2d2BminZp1d

4、 1p2d2d2“ ”；错误的打“ ”；每题 1 分,共 15 分CminZp1d1p2d2d2DminZp1d1p2d2d2二、判定题 你认为以下命题是否正确,对正确的打X 基本解为空X 同 19 X 可能为负14.可行解集非空时,就在极点上至少有一点到达最优值X 可能无穷15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,就最优解不变XX 当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解,就原问题也有可行解 X21.原问题具有无界解,就对偶问题不行行22.m+n 1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路X三、填空

5、题 每题 1 分,共 10 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26有 5 个产地 5 个销地的平稳运输问题,就它的基变量有 9 个27已知最优基,CB=3,6,就对偶问题的最优解是名师归纳总结 28已知线性规划求微小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满意条件对偶问题可行第 4 页,共 16 页的最优解是 0,6,它的29非基变量的系数cj 变化后,最优表中 发生变化30设运输问题求最大值,就当全部检验数时得到最优解；31线性规划第 1、2 个约束中松驰变量S1,S2= 32在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩

6、余,就该资源影子价格等于33将目标函数转化为求微小值是34来源行x 15x 31 6x45的高莫雷方程是6335运输问题的检验数ij 的经济含义是四、求解以下各题共 50 分36已知线性规划15 分maxZ3 x 14x 25 x 3x 12x 2x 3102x 1x 23 x 35xj0,j1,2,31求原问题和对偶问题的最优解；2求最优解不变时cj 的变化范畴37.求以下指派问题min 的最优解10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 568512 15 20 18C9 10 9 79 6 5 638.求解以下目标规划 15 分min z p d

7、3 d 4 P d 1 P d 2x 1 x 2 d 1 d 1 40x 1 x 2 d 2 d 2 60x 1 d 3 d 3 30x 2 d 4 d 4 20x x 2 , d i , d i 0 i 1, , 439求解以下运输问题min 10 分8 5 4 40C 14 18 13 909 2 10 11080 100 60五、应用题 15 分40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示；销地A1B1B2B3B4供给产地7 3 7 9 量560 A22 6 5 11 400 A36 4 2 5 750 需求量322448380 0 0 0 现要求制定调运方案,且依次满

8、意：1B 3的供应量不低于需要量；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2其余销地的供应量不低于 85%；3A 3给 B3 的供应量不低于 200；4A 2尽可能少给 B1；5销地 B 2、B3 的供应量尽可能保持平稳；6使总运费最小；试建立该问题的目标规划数学模型；运筹学 B 卷一、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分；每题 1 分,共 10 分1线性规划最优解不唯独是指 A可行解集合无界 B存在某个检验数 k0 且C可行解集合是空集 D最优表中存在非基变量的检验数非零2

9、就 A无可行解 B有唯独最优解 C有无界解 D有多重解名师归纳总结 3原问题有5 个变量 3 个约束,其对偶问题 第 6 页,共 16 页A 有 3 个变量 5 个约束B有 5 个变量 3 个约束C有 5 个变量 5 个约束D有 3 个变量 3 个约束4有 3 个产地 4 个销地的平稳运输问题模型具有特点 A有 7 个变量B有 12 个约束C有 6 约束D有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点肯定是 A基本可行解B非基本解C非可行解D最优解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6X 是线性规划的基本可行解就有 A X 中的基变量非零,非基变量为零 BX 不

10、肯定满意约束条件CX 中的基变量非负,非基变量为零 DX 是最优解7互为对偶的两个问题存在关系 A 原问题无可行解,对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解,原问题也有可行解C 原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解D 原问题无界解,对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为就基本解为 A 0, 2, 3, 2 B3, 0, 1, 0C0, 0, 6, 5 D2, 0, 1, 2名师归纳总结 9要求不低于目标值,其目标函数是 有 ijf0第 7 页,共 16 页A BCD10 是关于可行流f 的一条增广链,就在 上有 A 对任意B对任意C对任意D .对任意i,j,二、判定题 你认为以下命题是否正确

11、,对正确的打“ ”；错误的打“ ”；每题 1 分,共 15 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11线性规划的最优解是基本解12可行解是基本解13运输问题不肯定存在最优解14一对正负偏差变量至少一个等于零15人工变量出基后仍可能再进基16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18假设原问题具有m 个约束,就它的对偶问题具有m 个变量yi 019原问题求最大值,第i 个约束是 “ ”约束,就第i 个对偶变量20要求不低于目标值的目标函数是min Zd21原问题无最优解,就对偶问题无可行解22正偏差变量大于

12、等于零,负偏差变量小于等于零23要求不超过目标值的目标函数是min Zd24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量；三、填空题 每题 1 分,共 10 分名师归纳总结 26将目标函数minZ10x 15x 28x 转化为求极大值是第 8 页,共 16 页27在约束为的线性规划中,设A110,它的全部基是20128运输问题中m+n 1 个变量构成基变量的充要条件是29对偶变量的最优解就是价格- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30来源行x 22 3x 31 3x 42 3的高莫雷方程是31约束条件的常数项br 变化后,最优表中发生变化

13、0的最优解是 0,6,它的32运输问题的检验数ij 与对偶变量ui、vj 之间存在关系33线性规划maxZx 1x2, 2x 1x 26 , 4x 1x2,8x 1,x 2对偶问题的最优解是34已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满意条件35 Dijkstra 算法中的点标号bj的含义是四、解答以下各题共 50 分36.用对偶单纯形法求解以下线性规划15 分37求解以下目标规划15 分38求解以下指派问题min 10 分39求以下图v1到 v8 的最短路及最短路长10 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 五、应用题15 分40 某厂组装三种产品,有关数据如下表所示；产品单件组装工日销量件产值元 / 件日装配才能时A 70 40 300 B 60 60 C 80 80 要求确定两种产品的日生产方案,并满意：1工厂期望装配线尽量不超负荷生产；2每日剩余产品尽可能少；3日产值尽可能到达 6000 元；试建立该问题的目标规划数学模型；运筹学 A 卷试题参考答案 一、单项挑选题每题 1 分,共 10 分二、判定题 每题 1 分,共 15 分名师归纳总结 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料

15、 - - - - - - - - - 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空题 每题 1 分,共 10 分26.927.3,0 28.对偶问题可行 29. j 30.小于等于031. 0,2 32. 0 33.minZx 15x 2s 15x 35x 4434.s 15x 35x42或66335.xij 增加一个单位总运费增加ij四、运算题 共 50 分36.解：1化标准型2 分,9,x5bc314 分maxZ3x 14x 25x 3x 12x2x 3x 4102x 1x 23x 3x55xj0,j1,2,52单纯形法5 分CBXBx1x2x3x44 x21 1 0 c 27 5 x

16、31 0 1 4 Cj-Zj -6 0 0 48 3最优解X=0 ,7,4；Z48 2 分4对偶问题的最优解Y 3.4,2.82 分5 3,5 c16, c2- 17/2, c3- 6,就c 137.解：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 5 分5 分38 15 分作图如下：中意解 X 30,2039 10 分最优值Z=1690 ,最优表如下：B1B2B3产销地量产地名师归纳总结 A18 4 4040 第 12 页,共 16 页5 A214 7013 2090 18 A39 1010010 110 2 销量80

17、 100 60 24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 五、应用题 15 分40设 xij 为 A i 到 B j 的运量,数学模型为minzPd1P d2d 3d 4P d5P d6P d7d7P d8st .x 13x 23x 33d1d 1480B 3 保证供应B 2与B 3 的平稳x 11x21x 31d 2d2274B 1 需求的85x 12x22x 32d3d320 4B 2 需求的85x 14x24x 34d4d4323B 3 需求的85x 33d5d5200A 3对B 3x 21d60A 2对B 12x 112x212x 31x 12

18、x22x 32d7d7034c x ij ijd80运费最小i1j1x ij0 i1,2,3;j1,2,3, 4;di,di0i1,2,.,8;运筹学 B 卷试题参考答案一、单项挑选题每题 1 分,共 10 分二、判定题每题 1 分,共 15 分11. 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、空题每题1 分,共 10 分26maxZ10x 15x 28x 327.名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29影子30s 11 3x 31x 4j

19、2或s 1x3x423332ijciju iv33 1,034检验数小于等于零35发点 vi 到点 vj 的最短路长四、解答题共 50 分36 .15 分模型 3 分Cj3 0 4 0 5 bCBXBx1 0 x4 x 2 x 5 5 x30x41 2 3 1 080x5 2 2 11 0 10j3 4 0x40 1 05/2 1 31/2名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0x11 1 1/2 54j0 0 1/2 3/21 7/2 10 分x20 0 1/21 5/2 1 33x11 1 1 0 112j2 0

20、 1 0 最优解 X 2,3； Z18 2 分37 15 分画图 10 分中意解 X 是 AB 线段上任意点；5 分38 10 分1701507005070058 分 504554044540445614705146051460143100430004300740246401464014,最优值 Z11 2 分名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 39 10 分7 分v1 到 v8 的最短路有两条：P18= v1,v3,v6,v8 及 P18= v1,v3,v7,v6,v8, 最短路长为 21；3 分五、应用题15 分40设 x1,x2, x3 为产品 A 、B、C 的产量,就有2 分13 分名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页