2022年运筹学试题及答案 .pdf

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1、运筹学 A 卷一、单项选择题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1 分，共 10 分1线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为则基本可行解为A (0, 0, 4, 3) B(3, 4, 0, 0)C(2, 0, 1, 0) D(3, 0, 4, 0)3则A无可行解B有唯一最优解mednC有多重最优解D有无界解4 互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和 Y，存在关系AZ W BZ = W CZ W DZW5有 6 个产地 4 个销地的

2、平衡运输问题模型具有特征A有 10 个变量 24 个约束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页B有 24 个变量 10 个约束C有 24 个变量 9 个约束D有 9 个基变量10 个非基变量A标准型的目标函数是求最大值B标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n1 个变量构成一组基变量的充要条件是A m+n1 个变量恰好构成一个闭回路Bm+n 1 个变量不包含任何闭回路Cm+n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路D m+n1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划

3、问题的解存在关系A原问题无可行解，对偶问题也无可行解B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C假设最优解存在，则最优解相同D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解A有 mn 个变量 m+n 个约束 m+n-1 个基变量B有 m+n 个变量 mn 个约束C有 mn 个变量 m+n1 约束D有 m+n1 个基变量， mnmn1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页A)(min22211ddpdpZB)(min22211ddpdpZC)(min22211dd

4、pdpZD)(min22211ddpdpZ二、判断题 你认为以下命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每题 1 分，共 15 分X 基本解为空X 同 19X 可能为负14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点到达最优值X 可能无穷15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变XX 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n 1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路X三、填空题 每题 1 分，共 10 分精选学习资料

5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页26有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有 9 个27已知最优基，CB=3，6)，则对偶问题的最优解是28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件对偶问题可行29非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数时得到最优解。31线性规划的最优解是 (0，6),它的第 1、2 个约束中松驰变量S1,S2= 32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于33将目标函数转化为求极小值是34来源行5511

6、34663xxx的高莫雷方程是35运输问题的检验数ij的经济含义是四、求解以下各题共 50 分36已知线性规划15 分123123123max3452102351,2,3jZxxxxxxxxxxj0，1求原问题和对偶问题的最优解；2求最优解不变时cj的变化范围37.求以下指派问题min 的最优解10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页656979109182015125865C38.求解以下目标规划(15 分)13421321211122213324412min()40603020,0(1,4)iizp ddP

7、dP dxxddxxddxddxddx xddi39求解以下运输问题min 10 分601008011090401029131814458C五、应用题 15 分40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地B1B2B3B4供给量A17 3 7 9 560 A22 6 5 11 400 A36 4 2 5 750 需求量320 240 480 380 现要求制定调运计划，且依次满足：1B3的供给量不低于需要量；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页2其余销地的供给量不低于85%；3A3给 B3的

8、供给量不低于200；4A2尽可能少给B1；5销地 B2、B3的供给量尽可能保持平衡。6使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学 B 卷一、单项选择题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每题1 分，共 10 分1线性规划最优解不唯一是指( )A可行解集合无界B存在某个检验数k0 且C可行解集合是空集D最优表中存在非基变量的检验数非零2则( )A无可行解B有唯一最优解C有无界解D有多重解3原问题有5 个变量 3 个约束，其对偶问题( )A有 3 个变量 5 个约束B有 5 个变量 3 个约束C有 5 个变量 5 个约束D有 3 个变量 3 个约束4

9、有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征( )A有 7 个变量B有 12 个约束C有 6 约束D有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点一定是( )A基本可行解B非基本解C非可行解D最优解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页6X 是线性规划的基本可行解则有( )AX 中的基变量非零，非基变量为零BX 不一定满足约束条件CX 中的基变量非负，非基变量为零DX 是最优解7互为对偶的两个问题存在关系( )A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能

10、没有最优解D 原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为则基本解为 ( )A(0, 2, 3, 2) B(3, 0, 1, 0)C(0, 0, 6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目标值，其目标函数是( )ABCD10 是关于可行流f 的一条增广链，则在上有 ( )A对任意B对任意C对任意D .对任意0,),(ijfji有二、判断题 你认为以下命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每题 1 分，共 15 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页11线性规划的最优解是基本解12可行解是基本解

11、13运输问题不一定存在最优解14一对正负偏差变量至少一个等于零15人工变量出基后还可能再进基16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18假设原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量19原问题求最大值，第i 个约束是 “”约束，则第i 个对偶变量yi 020要求不低于目标值的目标函数是min Zd21原问题无最优解，则对偶问题无可行解22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23要求不超过目标值的目标函数是min Zd24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题 每题 1 分，共 10 分26将目标

12、函数123min1058Zxxx转化为求极大值是27在约束为的线性规划中,设110201A，它的全部基是28运输问题中m+n1 个变量构成基变量的充要条件是29对偶变量的最优解就是价格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页30来源行212234333xxx的高莫雷方程是31约束条件的常数项br变化后，最优表中发生变化32运输问题的检验数ij与对偶变量ui、vj之间存在关系33线性规划0, 84,62,max21212121xxxxxxxxZ的最优解是 (0，6),它的对偶问题的最优解是34已知线性规划求极大值，用对偶单

13、纯形法求解时，初始表中应满足条件35 Dijkstra 算法中的点标号b(j)的含义是四、解答以下各题共 50 分36.用对偶单纯形法求解以下线性规划15 分37求解以下目标规划15 分38求解以下指派问题min 10 分39求以下图v1到 v8的最短路及最短路长10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页五、应用题15 分40 某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量件产值元 / 件日装配能力A B C 70 60 80 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划，并满足：1工厂希望

14、装配线尽量不超负荷生产；2每日剩余产品尽可能少；3日产值尽可能到达6000 元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学 A 卷试题参考答案一、单项选择题每题 1 分，共 10 分二、判断题 每题 1 分，共 15 分11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页21. 22. 23. 24. 25. 三、填空题 每题 1 分，共 10 分26.927.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.( j) 30.(小于等于0)31. (0,2) 32

15、. (0) 33.12(min5)Zxx34.134134552(554)663sxxsxx或35.xij增加一个单位总运费增加ij四、计算题 共 50 分36.解：1化标准型2 分12312341235max3452102351,2,5jZxxxxxxxxxxxxj0，2单纯形法5 分CBXBx1x2x3x4x5b4 x21 1 0 7 5 x31 0 1 4 C(j)-Z(j) -6 0 0 48 3最优解X=(0 ，7，4)；Z48 2 分4对偶问题的最优解Y 3.4，2.8(2 分)5c16 ，c2 - 17/2， c3 - 6，则1235(,9),13ccc(4 分)37.解：精选学

16、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页， 5 分5 分38 15 分作图如下：满意解 X 30，2039 10 分最优值Z=1690 ，最优表如下：销地产地B1B2B3产量A18 5 404 40 A27014 18 2013 90 A3109 1002 10 110 销量80 100 60 24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页0 五、应用题 15 分40设 xij为 Ai到 Bj的运量，数学模型为112234354657768132333

17、11112131221222323314243444335531233min()()4802742085854323200.85BzPdP dddPdP dP ddPdxxxddxxxddxBBBAxxddxxxddxddst保证供应需求的需求的需求的对3212216112131122232773481130222000 (1,2,3;1,2,3,4);,0(1,2,.,8);ijijijijiiBABBBxdxxxxxxddc xdxijddi对与的平衡运费最小运筹学 B 卷试题参考答案一、单项选择题每题1 分，共 10 分二、判断题每题1 分，共 15 分11. 12. 13. 14. 1

18、5 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、空题每题1 分，共 10 分26123max1058Zxxx27.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页29影子301341341122333sxxsxx或32ijijijcuv33 1，034检验数小于等于零35发点 vi到点 vj的最短路长四、解答题共50 分36 .15 分模型 (3 分)Cj3 4 5 0 0 bCBXBx1 x2x3x4 x50 x41 2 3 1 080 x5 2 2 1 0 110j3 4 5 0

19、 00 x40 1 5/2 1 1/23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页0 x11 1 1/2 0 1/25j0 1 7/2 0 3/24x20 1 5/2 1 1/233x11 0 2 1 12j0 0 1 1 1最优解 X 2，3； Z18 2 分37 15 分画图 10 分满意解 X 是 AB 线段上任意点。5 分38 10 分1701507005(0)700550455404454(0)44561470514605146(0)1431004300043(0)0740246401464(0)14(8 分 ),最优值 Z11 2 分10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页39 10 分(7 分)v1 到 v8 的最短路有两条：P18= v1,v3,v6,v8 及 P18= v1,v3,v7,v6,v8, 最短路长为21。(3 分)五、应用题15 分40设x1,x2， x3为产品 A、B、C 的产量，则有2 分(13 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页