2022年中考攻略最值问题无答案 .pdf

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1、【2013 年中考攻略】专题8：几何最值问题解法探讨在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。典型例题：例 1.（2012 山东济南 3 分）如图，MON=90，矩形ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON上，当 B

2、在边 ON上运动时，A随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点 O的最大距离为【】A21B5C14555 D52例 2.（2012 湖北鄂州3 分）在锐角三角形ABC中，BC=24，ABC=45，BD平分 ABC，M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN 的最小值是 。例 3.（2011 四川凉山5 分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，点 A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3 圈到 B，求棉线最短为 cm。例 4.（2012 四川眉山 3 分）在ABC中，AB 5，AC 3，A

3、D是 BC边上的中线，则AD的取值范围是 练习题：1.（2011 湖北荆门3 分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和 4cm，高为 5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【】A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2.（2011 四川广安 3 分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点 P 是母线 BC上一点，且PC=23BC 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是【】A、6(4)B、5cm C、3 5 D、7cm 3.（2011 广西贵港2 分）如图所示，在边长为2 的正三角形AB

4、C中，E、F、G分别为 AB、AC、BC的中点，点 P为线段 EF上一个动点，连接BP、GP，则 BPG的周长的最小值是_ 文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C

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9、码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5

10、 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3典型例题：例 1.（2012 山东莱芜4 分）在ABC中，AB AC 5，BC 6若点 P在边 AC上移动，则BP的最小值是 例 2.（20

11、12 浙江台州4 分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任 意一点，则PK+QK 的最小值为【】A 1 B3 C 2 D31 例 3.（2012 江苏连云港12 分）已知梯形ABCD，AD BC，AB BC，AD 1，AB 2，BC 3，问题 1：如图 1，P为 AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题 2：如图 2，若 P为 AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 3：若 P 为 AB

12、边上任意一点，延长PD到 E，使 DE PD，再以 PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题 4：如图 3，若 P为 DC边上任意一点，延长PA到 E，使 AE nPA(n 为常数)，以 PE、PB为边作平行四边形 PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由例 4.（2012 四川广元3 分）如图，点 A的坐标为（-1，0），点 B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点 B的坐标为【】文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z

13、4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7

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19、0E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3A.（0，0）B.（21，21）C.（22，22）D.（22，22）例 5.（2012 四川乐山3 分）如图，在 ABC中，C=90，AC=BC=4，D是 AB的中点，点E、F 分别在 AC、BC边上运动（点E不与点 A、C重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形C

20、EDF 不可能为正方形；四边形CEDF 的面积随点E位置的改变而发生变化；点 C到线段 EF的最大距离为其中正确结论的个数是【】A1个B2 个C3 个D4 个例 6.（2012 四川成都4 分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD上任意取一点E，沿 EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿 MN将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与

21、GE重合，将MN右侧文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编

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27、4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3纸片绕 H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与 HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为 cm例 7.（2012 四川乐山3 分）如图

28、，在 ABC中，C=90，AC=BC=4，D是 AB的中点，点 E、F 分别在 AC、BC边上运动（点E不与点 A、C重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF 不可能为正方形；四边形CEDF 的面积随点E位置的改变而发生变化；点 C到线段 EF的最大距离为其中正确结论的个数是【】A1个B2 个C3 个D4 个例 8.（2012 浙江宁波 3 分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=22，D是线段 BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交 AB，AC于 E，F，连接 EF，则线段EF长度的最小值为 例

29、 9.（2012 四川自贡12 分）如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC CD上滑动，且E、F 不与 BCD重合（1）证明不论E、F在 BCCD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点 E、F 在 BC CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5

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31、Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M

32、7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2

33、M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10

34、E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC

35、8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4

36、V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3例 10.（2012 浙江义乌 10 分）在锐角 ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA的延长线上时，求 CC1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC1若 ABA1的面积为4，求 CBC1的面积；（3）如图 3，点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC上的动点，在ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值例 11.（201

37、2 福建南平14 分）如图，在ABC中，点 D、E分别在边BC、AC上，连接 AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）若 B=45，BC=2，当点 D在 BC上运动时（点D不与 B、C重合），求 CE的最大值；若 ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）练习题：1.（2011 浙江衢州3 分）如图，OP平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点，若PA=2，

38、文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J

39、7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2

40、N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4

41、R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N

42、1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5

43、V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6

44、Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3则 PQ的最小值为【】A、1 B、2 C、3 D、4 2.（2011 四川南充 8 分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC，AD=AB=CD=2，C=60，M是 BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将 MDC绕点 M旋转，当MD（即 MD）与 AB

45、交于一点E，MC（即 MC）同时与AD交于一点F 时，点 E，F 和点 A构成 AEF 试探究 AEF 的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出 AEF 周长的最小值3.（2011 浙江台州4 分）如图，O 的半径为2，点 O到直线 l 的距离为3，点 P是直线 l 上的一个动点，PQ切O 于点 Q，则 PQ的最小值为【】A13 B5 C3 D2 4.（2011 河南省 3 分）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BD CD，ADB=C若P是 BC边上一动点，则DP长的最小值为 5.（2011 云南昆明 12 分）如图，在RtABC中，C=90，AB=

46、10cm，AC：BC=4：3，点 P从点 A出发沿文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4

47、ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文

48、档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7

49、Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N

50、4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R3文档编码:CC8M7N1J7Z5 HQ4V2M5V2N4 ZM1C10E6Z4R