2022年中考几何最值问题 .pdf

《2022年中考几何最值问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考几何最值问题 .pdf（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、实用标准文档文案大全几何最值问题一选择题（共6 小题）1（2015?孝感一模）如图，已知等边ABC的边长为 6，点 D为 AC的中点，点E为 BC的中点，点P为 BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A 3 B 3C 2D 3考点：轴 对称-最短路线问题分析：由 题意可知点A、点 C关于 BD对称，连接 AE交 BD于点 P，由对称的性质可得，PA=PC，故 PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为 PE+PC的最小值解答：解：ABC是等边三角形，点D为 AC的中点，点E为 BC的中点，BD AC，EC=3，连接 AE，线段 AE的长即为PE+PC最小值，点 E是边 BC的中点，AE

2、 BC，AE=3，PE+PC 的最小值是3故选 D点评：本 题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键2（2014?鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到 x 轴的距离分别为10cm和 40cm，B点到 y 轴的距离为30cm，现在在 x 轴、y 轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ 的周长最短时，则这个值为（）A 50 B 50C 5050 D 50+50 考点：轴 对称-最短路线问题；坐标与图形性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全专题：压 轴题分析：过 B点作 BM y

3、 轴交 y 轴于 E点，截取EM=BE，过 A点作 AN x 轴交 x 轴于 F 点，截取 NF=AF，连接 MN交 X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ 的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长解答：解：过 B点作 BM y 轴交 y 轴于 E点，截取 EM=BE，过 A点作 AN x 轴交 x 轴于 F点，截取 NF=AF，连接 MN交 x，y 轴分别为P，Q点，过 M点作 MK x 轴，过 N点作 NK y 轴，两线交于K点MK=40+10=50，作 BLx 轴交 KN于 L 点，过 A点作 AS BP交 BP于 S点 LN=AS=40 KN=60+40=100 MN=50 MN=

4、MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50四边形PABQ的周长=50+50故选 D点评：本 题考查轴对称最短路线问题以及坐标和图形的性质，本题关键是找到何时四边形的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长3（2014 秋?贵港期末）如图，AB BC，AD DC，BAD=110，在 BC、CD上分别找一点M、N，当 AMN 周长最小时，MAN 的度数为（）A 30B 40C 50D 60考点：轴 对称-最短路线问题分析：根 据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于 BC和 CD的对称点 A，A，即可得出AAM+A=HAA=70，进而得出 MAB+NAD=70

5、，即可得出答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全解答：解：作 A关于 BC和 CD的对称点A，A，连接 AA，交 BC于 M，交 CD于 N，则AA即为 AMN 的周长最小值，作DA延长线 AH，DAB=110，HAA =70，AA M+A=HAA=70，MA A=MAB，NAD=A，MAB+NAD=70，MAN=110 70=40故选 B点评：本 题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键4（2014?无锡模拟）如图，MON=90，矩形

6、ABCD 的顶点 A，B分别在 OM、ON上，当 B在边 ON上运动时，A随之在边OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=运动过程中，当点D到点 O的距离最大时，OA长度为（）ABC 2 D考点：勾 股定理；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线分析：取 AB的中点，连接OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出O、E、D三点共线时点D到点 O的距离最大，过点A作 AFOD于 F，利用 ADE的余弦列式求出 DF，从而得到点F 是 OD的中点，判断出AF垂直平分OD，再根据线段

7、垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=AD 解答：解：如图，取AB的中点，连接OE、DE，MON=90，OE=AE=AB=2=1，三边形 ABCD是矩形，AD=BC=，在 RtADE中，由勾股定理得，DE=2，由三角形的三边关系得，O、E、D三点共线时点D到点 O的距离最大，此时，OD=OE+DE=1+2=3，过点 A作 AFOD于 F，则 cos ADE=，即=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全解得 DF=，OD=3，点 F是 OD的中点，AF垂直平分 OD，OA=AD=故选 B点评：本 题考查了勾股定理，三角形的任意两边之

8、和大于第三边，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作辅助线并判断出OD最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观5（2015?鞍山一模）如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E在边 BC上且 CE=1，长为的线段 MN在 AC上运动，当四边形BMNE 的周长最小时，则tan MBC 的值是（）ABCD 1 考点：轴 对称-最短路线问题；正方形的性质分析：根 据题意得出作EFAC且 EF=，连结 DF交 AC于 M，在 AC上截取 MN=，此时四边形 BMNE 的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案解答：解：作 EFAC且 E

9、F=，连结 DF交 AC于 M，在 AC上截取 MN=，延长 DF交 BC于P，作 FQ BC于 Q，则四边形 BMNE 的周长最小，由 FEQ=ACB=45，可求得FQ=EQ=1，DPC=FPQ，DCP=FQP，PFQ PDC，=，=，解得：PQ=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全 PC=，由对称性可求得tan MBC=tan PDC=故选：A点评：此 题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出M，N的位置是解题关键6（2015?江干区一模）如图，ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线 CD的中点，以CE

10、为半径 C G是 C上一动点，P是 AG中点，则DP的最大值为（）ABC 2D考点：圆 的综合题分析：根 据等腰三角形的性质可得点D是 AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题解答：解：连接 BG，如图 CA=CB，CD AB，AB=6，AD=BD=AB=3 又 CD=4，BC=5 E是高线 CD的中点，CE=CD=2，CG=CE=2 根据两点之间线段最短可得：BG CG+CB=2+5=7 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全当 B、C、G三点共线时，BG取最大值为7 P是 AG中点，D是

11、 AB的中点，PD=BG，DP最大值为故选 A点评：本 题主要考查了圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将DP转化为 BG是解决本题的关键二填空题（共3 小题）7（2014?江阴市校级模拟）如图，线段AB的长为 4，C为 AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角ACD和等腰直角 BCE，那么 DE长的最小值是2 考点：等 腰直角三角形分析：设 AC=x，BC=4 x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CD=（4x），根据勾股定理然后用配方法即可求解解答：解：设 AC=x，BC=4 x，ABC，BCD

12、均为等腰直角三角形，CD=x，CD=（4x），ACD=45，BCD =45，DCE=90，DE2=CD2+CE2=x2+（4x）2=x24x+8=（x2）2+4，当 x 取 2 时，DE取最小值，最小值为：4故答案为：2点评：本 题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全函数最值8（2012?河南校级模拟）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E为 CD边的中点，点P、Q为 BC边上两个动点，且PQ=2，当 BP=4 时，四边形APQE 的周长最小考点：轴 对称-最

13、短路线问题专题：压 轴题分析：要 使四边形 APQE 的周长最小，由于 AE与 PQ都是定值，只需 AP+EQ 的值最小即可 为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作 F点关于 BC的对称点G，连接 EG与 BC交于一点即为Q点，过 A点作 FQ的平行线交BC于一点，即为 P点，则此时AP+EQ=EG 最小，然后过G点作 BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明GEH=45，再由CQ=EC 即可求出 BP的长度解答：解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作 F点关于 BC的对称点G，连接 EG与 BC交于一点即为Q点，过 A点作 FQ的平行线交BC于一

14、点，即为P点，过 G点作 BC的平行线交 DC的延长线于H点 GH=DF=6，EH=2+4=6，H=90，GEH=45 设 BP=x，则 CQ=BC BP PQ=8 x2=6x，在 CQE 中，QCE=90，CEQ=45，CQ=EC，6x=2，解得 x=4故答案为4点评：本 题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求9（2013?武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边 AD上两个动点，满足AE=DF 连接 CF交BD于点 G，连接 BE交 AG于点 H 若正方形的边长为2，则线段 DH长度的最小值是1 名师资料总结-精品资料

15、欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全考点：正 方形的性质专题：压 轴题分析：根 据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明 ABE和 DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明 ADG 和 CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到 1=3，然后求出 AHB=90，取 AB的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小解答：解：在正方形A

16、BCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在 ABE和 DCF中，ABE DCF（SAS），1=2，在 ADG 和 CDG 中，ADG CDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=180 90=90，取 AB的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=AO=AB=1，在 RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DH OD，当 O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD OH=1（解法二：可以理解为点H是在 RtAHB，AB直径的半圆上运动当 O、H、D三点共名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共

17、11 页 -实用标准文档文案大全线时，DH长度最小）故答案为：1点评：本 题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点三解答题（共1 小题）10（2015?黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在 ABC（其中 BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC为边在 BC的下方作等边PBC，求 AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将 ABP逆时针旋转60得到 A BC，连接 AA，当点

18、A落在 AC上时，此题可解（如图 2）请你回答：AP的最大值是6 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC 边 AB=4，P为 ABC内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是（或不化简为）（结果可以不化简）考点：旋 转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：几 何综合题分析：（1）根据旋转的性质知AA=AB=BA =2，AP=A C，所以在 AA C中，利用三角形三边关系来求AC即 AP的长度；（2）以 B为中心，将APB逆时针旋转60得到 APB 根据旋转的性质推知PA+PB+PC=PA+PB+PC当 A、P、P、C四点共

19、线时，（PA+PB+PC）最短，即线段 AC 最短然后通过作辅助线构造直角三角形ADC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A C的长度解答：解：（1）如图 2，ABP逆时针旋转60得到 ABC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全 ABA=60，AB=AB，AP=A C ABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在 AA C中，ACAA+AC，即 AP 6，则当点 AA、C三点共线时，AC=AA +AC，即 AP=6，即 AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图 3，RtABC是等腰三角形，AB=BC 以 B为中心，将 APB逆时针

20、旋转60得到 APB 则 AB=AB=BC=4，PA=P A，PB=P B，PA+PB+PC=PA+PB+PC当 A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC 最短，AC=PA+PB+PC，AC 长度即为所求过 A 作 ADCB延长线于D ABA=60（由旋转可知），1=30 AB=4，AD=2，BD=2，CD=4+2在 RtADC 中 AC=2+2；AP+BP+CP 的最小值是：2+2（或不化简为）故答案是：2+2（或不化简为）点评：本 题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质注意：旋转前、后的图形全等名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -实用标准文档文案大全名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -