投影 典型例题.doc

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1、 探究 “投影类中考题浙江省绍兴市元培中学分部 柴鉴红“投影是现行初中数学教材新增的一个知识点，也是近几年数学中考中的一个亮点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律，应用所学的有关数学知识进展解决.为帮助同学把握“投影的实质，本文通过对近几年中考题的剖析，来探究“投影类中考题的变化，并对其解题方法进展归类分析.探究一：比例求高“投影类题图1题型1 2006年成都市如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮助，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长与楼房的影长分别是与15米.小华的身高为，那么他所住楼房的高度为_米.分析：此题的解题思路是把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长

2、成正比，很容易求出小华所住楼房的高度为48米.变化11 如果物体的投影一局部落在平地上，另一局部落在坡面上：图22007年宁波市如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明与小华的身高都是m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m与1m，那么塔高AB为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 分析：此题的关键是仔细观察图形，理解铁塔的影子是由坡面DE与平地BD两局部组成.由题型1的经历得：塔影落在坡面局部的塔高塔

3、影DE长小明的身高小明的影长；塔影落在平地局部的塔高塔影BD长小华的身高小华的影长.设塔影留在坡面DE局部的塔高为h1、塔影留在平地BD局部的塔高为h2，那么铁塔的高为h1+h2. h118 mm2m h26mm1 m h114.4m h29.6m 塔高AB为24m. 应选A. 变化12 如果物体的投影一局部落在平地上，另一局部落在台阶上：图32021年绍兴市兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图3，假设此时落在地面上的影长

4、为米，那么树高为 (A)米(B)米 (C)米 (D)米图4分析：由题意画出图4，可知树的影长有三局部BE、DE与CD，延长CD交AB于F后，就将树的这三局部影长转化为两局部高BF与影长CF因为由矩形的性质得，BE=DF=，BF=DE=0.3 m，所以，图4CF=+0.2 m=4.6 m，再利用高AF与影长CF的比1 m0.4 m，求出AF=11.5 m，最后求出树高AB= AF + BF =11.8 m. 因此应选C.变化13 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变局部条件：图52006年梅州市梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度如图5，当阳光从正西方

5、向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m, DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆的高度结果保存两个有效数字图6分析：根据题意画出示意图6，对照上题，只要过点E作EHBD，垂足为H，延长CE交AB于F，即可将问题转化成了上题的形式，求出旗杆的高度约为8.4 m.探究二：三角函数求高 “投影类题题型2 2007年福建龙岩如图7，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为，那么玲玲的身高约为 m准确到图8图7分析：由条件构建RtABC，如图8所示，那么 BC=1.16m,

6、 ACB=，由三角函数的定义得，AB=BC tan1.66 m，即玲玲的身高约为1.66 m.变化21如果将太阳光改为照明灯，再适当改变条件与问题的形式：图92007年南宁市如图9所示，点P表示广场上的一盏照明灯假设小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离结果准确到0.1米分析：解此题的突破点是如何将不规那么的图形转化为规那么的几何图形先由条件在这个图形中构建矩形与直角三角形，过点Q作QEMO于，过点P作PFOB于F，交QE于点D，那么PFQE，如图10所示，这样将求照明灯P到地面的距离转化为求P

7、D与DF的与图10在RtPDQ中，由于PQD=，DQ= EQED=3mPD=DQ tan=3tanmDF=QB=1.6 PF=PD+DF=4.3+1m m.探究三：相似三角形求高 “投影类题图11题型3 2007年大连市如图11，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为_m分析：此题用相似三角形的对应边成比例，容易求出旗杆的高为12 m变化31如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的中心投影，再适当改变条件与问题的形式：图122021年聊城市如图12，路灯P点距地面8

8、米，身高1.6米的小明从距路灯的底部O点 20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：解此题的根本思路是在读懂题目的根底上，把复式的几何图形拆分成单一的几何图形，弄清小明站在A点的影长是AM，站在B点的影长是BN，两者的差即为问题的答案由MACMOP，即，解得同样由可求得所以，小明的身影变短了米由上述分析可知，图1、图8、图11是解“投影类题的根本图形，其解题的对应方法有三种：第一利用同一时刻物高与影长成正比解；第二构建直角三角形用三角函数解；第三构建相似三角形用相似三角形的对应边成比例解对于这种类型的问题，教师要启发学生善于观察、分析，把握其中的变化规律第 4 页