初二下期末几何压轴题及解析.docx

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1、初二下期末几何及解析1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF与ADE，连接EB、FD，交点为G1当四边形ABCD为正方形时如图1，EB与FD的数量关系是_；2当四边形ABCD为矩形时如图2，EB与FD具有怎样的数量关系请加以证明；3四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数难度一般：证全等即可第三问，图1中就能看出是45。解 1EB=FD。2EB=FD。证：AFB为等边三角形,AF=AB，FAB=60ADE为等边三角形，AD=AE，EAD=60,FAB+BAD=EAD+BAD即

2、FAD=BAE,FADBAE,EB=FD3解：ADE为等边三角形，AED=EDA=60FADBAE，AEB=ADF设AEB为x，那么ADF也为x于是有BED为60-x，EDF为60+xEGD=180-BED-EDF=180-60-x-60+x=602、：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF1求证：ABEFCE；2假设AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形简单题证明：1如图1图1在ABE与FCE中，1=2， 3=4，BE=CE，ABEFCE2ABEFCE，AB=FCABFC，四边形ABFC是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，AD=BCAF=AD

3、，AF=BC四边形ABFC是矩形3、：ABC是一张等腰直角三角形纸板，B=90，AB=BC=11要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法，如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来图4图3图2图12假设按照小林设计的图1所示的剪法来进展裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，那么=_；余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进展第二次裁剪如图3，图2得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的与记为，那么=_；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进展第三次裁剪如图4，得到4个新的正方形，将此次所得4个正

4、方形的面积的与记为；按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到_个新的正方形，它们的面积的与=_题外题：把你剪出的正方形的面积及图1中的正方形面积进展比拟。此题相当于中考12题的简单题解：1如图2； -1分2， -6分4、：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动点A，D都不及原点重合，顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP1当OA=OD时，点D的坐标为_，POA=_；2当OAOD时，求证：OP平分DOA；3设点P到y轴的距离为，那么在点A，D运动的过程中，的取值范围是_第二问：如果点P到OP“所平分的角的两

5、边的距离相等，即可。第二问的题外题：当OAOD时，求证：OP平分DOA；解：1()，； 图3证明：2过点P作PM轴于点M，PN轴于点N如图3四边形ABCD是正方形， PD=PA，DPA=90 PM轴于点M，PN轴于点N，PMO=PNO=PND=90NOM=90，四边形NOMP中，NPM=90DPA=NPM1=DPANPA，2=NPMNPA，1=2 在DPN与APM中， PND =PMA，1=2，PD=PA，DPNAPM PN=PM OP平分DOA 5、：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为4,0，0,3将OCA沿直线CA翻折，得到DCA，且DA交CB于点E1求证：EC=

6、EA；2求点E的坐标；3连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长与面积第二问，有坐标，用代数法勾股定理可得CE=AE的长第三问的证明：过D做DMAC于M，过B做BNCA于N，那么由相似可得，DM=BN=梯形的高能求出具体数，CM=AN具体数还看得DB=MN具体数这样即可求出周长，有可求出面积。证明：1如图1OCA沿直线CA翻折得到DCA，OCADCA 1=2四边形OABC是矩形，OACB1=32=3EC=EA 解：2设CE= AE=点A，C的坐标分别为4,0，0,3，OA=4，OC=3四边形OABC是矩形，CB=OA=4，AB=OC=3，B=90在RtEBA中，解得 点E的坐标为() 3， 6

7、、：ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N分别是AF，BC的中点，连接ED，MN1在图1中证明MN垂直平分ED；2假设EBD=DCE=45如图2，判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论图2第一问，连接EM，EN，DM，DN，利用三角形斜边中线等于斜边一半得，ME=MD，NE=ND，所以点M、N都在线段ED的垂直平分线上。有ADFBDC，得AF=BC，还得MDA=NDB，证直角时用，进而得菱形，再证一直角得正方形，1证明：连接EM，EN，DM，DN如图2BD，CE是ABC的高，BDAC，CEABBDA=BDC=CEB=CEA=90 在RtAEF中，M是AF的中点，EM=AF

8、同理，DM=AF，EN=BC，DN=BCEM=DM， EN=DN 点M，N在ED的垂直平分线上MN垂直平分ED 图3 2判断：四边形MEND是正方形 证明：连接EM，EN，DM，DN如图3EBD=DCE=45，而BDA=CDF=90，BAD=ABD=45，DFC=DCF=45AD=BD，DF=DC在ADF与BDC中， AD=BD， ADF=BDC，Rt DF=DC，ADFBDC AF=BC，1=2由1知DM=AF=AM，DN=BC=BN，DM=DN，1=3，2=43=4由1知EM=DM，EN=DN，DM=DN=EM=EN四边形MEND是菱形 3+MDF=ADF=90，4+MDF=NDM=90四

9、边形MEND是正方形 7、6分如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点不及点A、点D重合，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。1求证：APBBPH；2求证：APHCPH；3当AP1时，求PH的长。第一问，设EPB=EBP=m，那么BPH=90-m，PBC=90-m，所以BPH=PBC，又因为APB=PBC，所以，APB=BPH。第二问的题外题：将此题及北京141之东城22与平谷24 放在一起，旋转翻折共同学习；此题中用旋转把ABP绕点B顺时针旋转90不能到达目的，于是延BP翻折，翻折后的剩余局部BQH及BCH也可全

10、等，即可到达目的，还有意外收获：证得PBH=45。第三问，代数方法的勾股定理。1证明：PEBE，EPBEBP，又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP。即BPHPBC。又四边形ABCD为正方形，ADBC，APBPBC。APBBPH。2分2证明：过B作BQPH，垂足为Q，由1知，APBBPH，又ABQP90，BPBP，ABPQBP，APQP，BABQ。又ABBC，BCBQ。又CBQH90，BHBH，BCHBQH，CHQH，APHCPH。4分3由2知，APPQ1，PD3。设QHHC，那么DH。在RtPDH中，即，解得，PH3.46分8、6分如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E

11、、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，及BA的延长线交于点G，假设EFC60，联结GD，判断AGD的形状并证明。也可问ADG的度数。判断：AGD是直角三角形。证明：如图联结BD，取BD的中点H，联结HF、HE，F是AD的中点，13。同理，HE/CD，HE，2EFC。ABCD，HFHE，12，3EFC。EFC60，3EFCAFG60，AGF是等边三角形。AFFGAFFD，GFFD，FGDFDG30，AGD90，即AGD是特殊直角三角形。GE=BG-BE，GH是直角三角形的斜边，这样证全等。10、阅读以下材料：小明遇到一个问题：AD是ABC的中线， 点M为BC边上任意一点不及点D重合，过点M

12、作一直线，使其等分ABC的面积他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN/AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线D图1MBANC 请你参考小明的做法，解决以下问题：1如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积要求：在图2中画出直线MN，并保存作图痕迹；图3图22如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积要求：在图3中画出直线AE，并保存作图痕迹第二问，把ABC的面积接到DC的延长线上。11、 ：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AFDE 1如图1，判断AE及BF有怎样的

13、位置关系？写出你的结果，并加以证明；2如图2，对角线AC及BD交于点O BD、AC分别及AE、BF交于点G，点H求证：OGOH；连接OP，假设AP4，OP，求AB的长 ABCDOPEF图2GHABCDEFP图1【第二问，证AOGBHO，第二问，在OB上截取BQ=AP，那么APOBQO，得OP=OQ，AP=BQ，也可得OPG=OQP，又EPB=90，最终得OPQ是等腰直角三角形，可得PQ=2，从而求得PB=6，在RtAPB中由勾股定理得的值。2倍根号13.】12、：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=，BC=，DC=，且，点M是AB边的中点1求证：CMDM；2求点M到CD边的距离用含

14、，的式子表示我认为答案的思路不是最好。此题还有这样的思路：过M做BC的平行线，交DC于Q，那么可证MQ=DQ=CQ，MD平分ADC，MC平分BCD，及DMC=90，；M到CD的距离也就是RtDMC斜边的高MN，MN的平方=DN乘以NC=AD乘以BC=ab， 证明：1延长DM，CB交于点E如图3梯形ABCD中，ADBC，ADM=BEM图3点M是AB边的中点，AM=BM在ADM及BEM中，ADM=BEM， AMD=BME， AM=BM，ADMBEM AD=BE=，DM=EMCE=CB+BE=CD=，CE=CD CMDM 图4解：2分别作MNDC，DFBC，垂足分别为点N，F如图4CE=CD，DM=

15、EM， CM平分ECD ABC= 90，即MBBC， MN=MB ADBC，ABC=90，A=90DFB=90，四边形ABFD为矩形BF= AD=，AB= DF FC= BCBF = RtDFC中，DFC=90， DF= MN=MB=AB=DF= 即点M到CD边的距离为 13、：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为6，0，0，2点D是线段BC上的一个动点点D及点B，C不重合，过点D作直线交折线OAB于点E1在点D运动的过程中，假设ODE的面积为S，求S及的函数关系式，并写出自变量的取值范围；2如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形

16、OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA于点N，E探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 3问题2中的四边形DMEN中，ME的长为_图2图1此题难度对于初二学生相当于25题。【好好学习第一问的解题方法，第二问由两组平行可得平行四边形，OED=O1ED对称性质，得菱形。第三问，E在OA上时，DE的长度不变，为2倍根号5，延x轴平移DME使D及C重合，设DM=EM=x，代数法用勾股定理可求得ME的值。】解：1矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，图6 点B的坐标为假设直线经过点C，那么； 假设直线经过点A，那么；假设直线经过点B，那么当点E在线段OA上时

17、，即时，如图6 点E在直线上，图7当时，点E的坐标为 当点E在线段BA上时，即时，如图7 点D，E在直线上，当时，；当时，点D的坐标为，点E的坐标为综上可得：图82DM=ME=EN=ND证明：如图8四边形OABC与四边形OABC是矩形，CBOA， CBOA，即DNME，DMNE四边形DMEN是平行四边形，且NDE=DEM矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，DEM=DENNDE=DENND=NE四边形DMEN是菱形DM=ME=EN=ND -3答：问题2中的四边形DMEN中，ME的长为 2. 5 14、探究问题1 ：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足

18、分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF假设DE=DF，那么的值为_ 拓展问题2 ：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且MAC=MBC，过点M分别作MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF求证：DE=DF推广问题3 如图3，假设将上面问题2中的条件“CB=CA变为“CBCA，其他条件不变，试探究DE及DF之间的数量关系，并证明你的结论第三问，取BM与AM的中点，构造全等三角形，122某区的模拟题及此高度相似，图9问题1 的值为 1 -问题2 证明：如图9CB=CA，CAB=CBAMAC=MBC，CABMAC=CBAMBC，

19、 即MAB=MBAMA=MBMEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，AFM=BEM=90 在AFM及BEM中， AFM=BEM， MAF =MBE， MA=MB，AFMBEM AF=BE点D是AB边的中点，BD = AD在BDE及ADF中， BD = AD， DBE =DAF， BE = AF，BDEADF DE=DF 问题3 解：DE=DF证明：分别取AM，BM的中点G，H，连接DG，FG，DH，EH如图10点D，G，H分别是AB，AM，BM的中点，DGBM，DHAM，且DG=BM，DH=AM四边形DHMG是平行四边形DHM =DGM，MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，图10AFM=B

20、EM=90 FG=AM= AG，EH=BM= BH FG= DH，DG= EH， - GAF =GFA，HBE =HEBFGM =2FAM，EHM =2EBMFAM=EBM，FGM =EHMDGM+FGM =DHM+EHM，即DGF=DHE在EHD及DGF中，EH = DG，EHD =DGF，HD = GF，EHDDGF DE=DF 16、 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F。1求证：DEBFEF；2假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系不需要证明；3假设AB=2a，点G为BC边中点时，

21、试探究线段EF及GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。第一问，证全等即可得AE=BF，AF=DE。第三问，各三角形相似，两直角边的比是1:2，所以可得AE=BF=EF=2FG。解：1证明：四边形ABCD是正方形，BFAG，DEAGDA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90BAF=ADE，ABFDAEBF=AE，AF=DE；DE-BF=AF-AE=EF2如图，DE+BF=EF3EF=2FG过程：AB=2a，点G为BC边中点，BG=a由勾股定理可求又ABBC，BFAC，由等积法可求由勾股定理可求，,，EF=2FG。17、如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD与正方形BEFGBEAB，

22、连接EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为点N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1。1证明：四边形MPBG是平行四边形；2设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3如果按题设作出的四边形MPBG是菱形，求BE的长。图中的三角形多是等腰直角三角形，证明：1ABCD、BEFG是正方形CBA=FEB=90，ABD=BEG=45，DBME。MNAB，CBAB，MNCB。四边形MPBG是平行四边形；2正方形BEFG，BG=BE=x。CMG=BEG=45，CG=CM=BN=1x。y=GB+MNBN=1+x1x= x，0x1；3由四边形BGMP是

23、菱形，那么有BG=MG，即x=1x。解得x=2， BE=2。18、将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A及点C重合，这时DE为折痕， CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形，我们称这样两个矩形为“叠加矩形请完成以下问题：1如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形吗？如果能，请在图中画出折痕；2如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形为正方形；3如果一个三角形所折成的“叠加矩形为正方形，那么它必须满足的条件是

24、解：1 2分说明：只需画出折痕2说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长及该边上的高相等即可3三角形的一边长及该边上的高相等 19、考考你的推理及论证此题6分如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结1求证：是的中点；2如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论难度一般解1证明：AFBC，AFE=DCE.E是AD的中点，AE=DEAEF=DEC，AEFDECAF=DC.AF=BD，BD=CD.，D是BC的中点2四边形AFBD是矩形，AB=AC，是的中点,ADBC，即ADB=90AF=BD，AFBC，四边形AFBD是矩形20、拓广及探索此题7

25、分如图1，RtABC中，ACB=90，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.1求证：四边形DFGE是平行四边形；2如果把RtABC变为任意ABC，如图2，通过你的观察，第1问的结论是否仍然成立？不用证明；3在图2中，试想：如果拖动点A，通过你的观察与探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；4在第3问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形不用证明图1 图2第三问，AB=AC时。第四问，AB=AC，且底边上的高是BC的3/2倍时是正方形。保持这种高及边的比，但是，ABAC时是菱形。21、如图，点A0，4，点B(3,0

26、)，点P为线段AB上的一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长.MN=OP，所以OPAB时，MN也就是OP最小，OP=12/5.初三相似形22、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=4， ，于点E，F是CD的中点，连接EF1求证：四边形AEFD是平行四边形；2点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长；3在BC边上能否找到另外一点，使四边形DEF的周长及2中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由.第二问，点G为BC中点时，也是AE的延长线及BC的交点。第三问，能找

27、到。以EF为一边在EF的下方做G1EFGFE，G1在BC上，但是不及G重合，23、 (9分)在梯形中，且，。对角线与相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。1如图9-1，当三角板旋转到点落在边上时，线段及的位置关系是 ，数量关系是 ；2继续旋转三角板，旋转角为，请你在图9-2中画出图形，并判断1中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；【】3如图9-3，当三角板的一边及梯形对角线重合时，及相交于点P，假设，求的长。 图9-1 图9-2 图9-3第三问，证明两次相似，推导比例关系。多看看 解：1垂直，相等；2分2画图如图答案不唯一1中结论仍成立。证

28、明如下：过A作于M，那么四边形ABCM为矩形。AM=BC=2，MC=AB=1。，。DC=BC。又，线段与相等并且互相垂直。3，。同理可求得。由2知，。又，。初三相似形 24、(9分)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，。动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动。当其中一点到达终点时，另一点也停顿运动。设点P的运动时间为秒。1用含的代数式表示；2当时，如图10-1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；3连结，将沿翻折，得到，如图10-2。问：及能否平行？及能否垂直？假设能，求出相应的值；假设不能，说明理由。解：1，。2当时，过点作，交于

29、，如图1，3分那么，。3能及平行。假设，如图2，那么，即，而，。不能及垂直。假设，延长交于，如图3，那么。7分又，而， t不存在。 25、锐角ABC中，AB=AC，点D在AC边上，DEAB于E，延长ED交BC的延长线于点F.(1) 当A=40时，求F的度数；(2) 设F为x度,FDC为y度,试确定y及x之间的函数关系式.第二问，B+x=90，x+y=B，所以y=90-2x。解1 AB=AC， . . A=40， . DEAB ， . 2 ， 在BEF中，26、如图1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC1试猜测AE及GC有怎样的数量关系；2将正方形DEFG绕点D按顺

30、时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE与GC.你认为(1)中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由；3在2的条件下，求证：AEGC友情提示：旋转后的几何图形及原图形全等延长相交可证得垂直，解：1猜测：AE=GC2答：AE=CG成立. 证明： 四边形ABCD及DEFG都是正方形， AD=DC，DE=DG，ADC= =EDG=90. 1+3=2+3=90. 1=2 .， ADECDG .， AE=CG .3延长AE，GC相交于H，由2可知5=4.又 5+6=90，4+7=180-DCE=90， 6=7. 又 6+AEB=90， AEB=CEH. . CEH+7=9

31、0. EHC=90.， AEGC . 27、如下图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停顿运动。设运动的时间为t秒。1当为何值时，四边形的面积是梯形的面积的一半；2四边形能为平行四边形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由3四边形能为等腰梯形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由第一问，t=37/6，第二问，t=5，第三问，不能，QPC大于90，不能等于DCP，；此题扩展：如果延

32、DA、CB方向移动，那么可以出现等腰梯形。28、12分如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点1在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；2判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？3当等腰梯形ABCD的高h及底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形直接写出结论，不需要证明ADCBEGF两对；菱形；一半。39、E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G.求证：.简单题：连接CE，那么CE=FG，再证全等即可。证明：连接CE四边形ABCD为正方形ABBC，ABDCBD45，C9

33、0EFBC，EGCD，四边形GEFC为矩形GFEC在ABE与CBE中ABECBE，AECEAECF 30、在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD于点F.1假设AE=5，求EF； 2求证：CD=2BE+DE. 第一问，EBD+ABC+BCE=90，又ABC=45，所以，EBD+BCE=45，又ACF+BCE=45，所以，EBD=ACF，可得EBAFCA，得AE=AF，EF=根号2AE，；第二问，过A做AHCE于H，那么EBDHAD，BE=AH ,又已证BE=CF，可证AH=FH，那么结论得证。解：1 B

34、ECD,BAC=90ABE+BDE=90 ACF+CDA=90BDE=CDA ABE=ACF AFAE BAE+BAF=90CAF+BAF=90 BAE=CAFAB=AC ABEACF AE=AF=5 EF= (2) 作AHCD于H AE=AF EAF=90 AH=HE=HFAHD=BED=90 BDE=ADH BD=AD BDEADH DE=DH BE=AHABEACF CF=BE=AH=HF CH=2BE CD=DH+CH CD=DE+2BE 31、矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作

35、等边APQ使APQ与矩形ABCD在射线AB的同侧.(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？(2)设AB的中点为N，PQ及线段BD相交于点M，是否存在BMN为等腰三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.(3)设APQ及矩形ABCD重叠局部的面积为s，求s及t的函数关系式.备用图1第一问：，Q在DC上时，等边QAP的高是，；，C点在线段PQ上时，P在AB的延长线上，CBP是含60角的Rt，可求得BP，t=AB+BP。第二问：分四种情况讨论，有一定难度。解：1 当Q点在线段DC上时 AD=, ADQ=90, DAQ=30 DQ=x,那么AQ=2x x=2 A

36、P=4 t=4当 t=4秒时，Q点在线段DC上. 当C点在线段PQ上时，点P在AB的延长线上，由题意得BP=2 AP=6+2=8 t=8当 t=8秒时，点C在线段PQ上.2BMN为等腰三角形，有以下三种情况： 当MN=BN时，NMB=NBM=30 ANM=60 此时，Q点在BD上，P点及N重合 AP=AN=3 t=3 当BM=BN时，作MIAB于I BM=BN=3 BI= MI= IP= BP=MP= AP=6- t=6- 当 BM=NM时，BP=MP=NP BP=1 AP=5 t=5 综上所述，当t=3或6-或5时，BMN为等腰三角形 3当0t4时，s= 当4t6时，s= 当6t8时， 即 当t8时， 第 25 页