2023年初二下期末几何压轴题及解析.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初二下期末几何及解析 1、以四边形 ABCD 的边 AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 ABF和 ADE，连接 EB、FD，交点为 G（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1），EB和 FD的数量关系是_；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图 2），EB和 FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图 3 中求出EGD的度数 难度一般：证全等即可（第三问，图 1 中就能看出是 45。）解（1）EB=FD。（2）EB=FD。证：AFB为等边三角形,

2、AF=AB，FAB=60 ADE为等边三角形，AD=AE，EAD=60,FAB+BAD=EAD+BAD 即FAD=BAE,FAD BAE,EB=FD（3）解：ADE为等边三角形，AED=EDA=60 FAD BAE，AEB=ADF 设AEB为 x，则ADF也为 x 于是有BED为（60-x），EDF为（60+x）EGD=180-BED-EDF=180-（60-x）-（60+x）=60 2、已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：ABEFCE；（2）若 AF=AD，求证：四边形 ABFC 是矩形 简单题 证明：（1）

3、如图 1 在ABE 和FCE 中，1=2，3=4，BE=CE，ABEFCE（2）ABEFCE，AB=FC ABFC，四边形 ABFC 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC AF=AD，AF=BC四边形 ABFC 是矩形 FABCDE图 1 4321EDCBAF学习必备 欢迎下载 3、已知：ABC 是一张等腰直角三角形纸板，B=90，AB=BC=1（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ABC 的边上小林设计出了一种剪法，如图 1 所示请你再设计出一种不同于图 1 的剪法，并在图 2 中画出来 （2）若按照小林设计的图 1 所示的剪法来进行裁剪，记图 1

4、 为第一次裁剪，得到 1 个正方形，将它的面积记为1S，则1S=_；余下的 2 个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图 3），得到 2 个新的正方形，将此次所得 2 个正方形的面积的和记为2S，则2S=_；在余下的 4 个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图 4），得到 4 个新的正方形，将此次所得 4 个正方形的面积的和记为3S；按照同样的方法继续操作下去，第n次裁剪得到_个新的正方形，它们的面积的和nS=_ （题外题：把你剪出的正方形的面积与图 1 中的正方形面积进行比较。）本题相当于中考 12 题的简单题 解：（1）如图 2；-1分（2）14，18，12n，11

5、2n -6分 4、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD 的边长为 4，它的顶点 A 在x轴的正半轴上运动，顶点 D 在y轴的正半轴上运动（点 A，D 都不与原点重合），顶点 B，C 都在第一象限，且对角线 AC，BD相交于点 P，连接 OP（1）当 OA=OD 时，点 D 的坐标为_，POA=_；（2）当 OAOD 时，求证：OP 平分DOA；（3）设点 P 到 y 轴的距离为d，则在点 A，D 运动的 过程中，d的取值范围是_ （第二问：如果点 P 到 OP“所平分的角”的两边的距离相等，即可。）（第二问的题外题：当 OAOD 时，求证：OP 平分DOA；）图 1 EFABC

6、D图 2 ABC图 3 CBAFED图 4 ABCFED图 2 CBAABCDPOxy平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 解：（1）(0,2 2)，45；证明：（2）过点 P 作 PMx轴于点 M，PNy轴于点 N（如图 3）四边形 ABCD 是正方形，PD=PA，DPA=90 PMx轴于点 M，PNy轴于点 N，PMO=PNO=PND=90 NOM=90，四边形 NOMP 中，NPM=90 DPA=NPM 1=DPANPA，

7、2=NPMNPA，1=2 在DPN 和APM 中，PND=PMA，1=2，PD=PA，DPNAPM PN=PM OP 平分DOA （3）2d2 2 -5、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的 顶点 A，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）将OCA 沿直线 CA 翻折，得到DCA，且 DA 交 CB 于点 E（1）求证：EC=EA；（2）求点 E 的坐标；（3）连接 DB，请直接写出四边形 DCAB 的周长和面积 （第二问，有坐标，用代数法勾股定理可得 CE=AE 的长）（第三问的证明：过 D 做 DM AC 于 M，过 B 做 BNCA 于 N，则由相似可得，DM=BN=梯

8、形的高（能求出具体数），CM=AN（具体数）还看得 DB=MN（具体数）这样即可求出周长，有可求出面积。）证明：（1）如图 1OCA 沿直线 CA 翻折得到DCA，OCADCA 1=2 四边形 OABC 是矩形，OACB 1=32=3EC=EA 解：（2）设 CE=AE=x 点 A，C 的坐标分别为（4,0），（0,3），OA=4，OC=3 四边形 OABC 是矩形，CB=OA=4，AB=OC=3，B=90 在 RtEBA中，222EAEBBA，222(4)3xx解得 258x 点 E 的坐标为(25,38)（3）625，19225 6、已知：ABC 的两条高 BD，CE 交于点 F，点 M，

9、N 分别是 AF，BC 的中点，连接 ED，MN（1）在图 1 中证明 MN 垂直平分 ED；（2）若EBD=DCE=45（如图 2），判断以 M，E，N，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论 图 3 12MNyxOPDCBANMABCDEFNMFEDCBA图 2 EBADCyxO平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 第一问，连接 EM，EN，DM，DN，利用三角形斜边中线等于斜边一半得，ME=MD，NE=ND，所以点 M、

10、N 都在线段 ED 的垂直平分线上。（有ADFBDC，得 AF=BC，（还得MDA=NDB，证直角时用），进而得菱形，再证一直角得正方形，）（1）证明：连接 EM，EN，DM，DN（如图 2）BD，CE 是ABC 的高，BDAC，CEAB BDA=BDC=CEB=CEA=90 在 RtAEF 中，M 是 AF 的中点，EM=12AF 同理，DM=12AF，EN=12BC，DN=12BC EM=DM，EN=DN 点 M，N 在 ED 的垂直平分线上MN 垂直平分 ED （2）判断：四边形 MEND 是正方形 证明：连接 EM，EN，DM，DN（如图 3）EBD=DCE=45，而BDA=CDF=9

11、0，BAD=ABD=45，DFC=DCF=45 AD=BD，DF=DC 在ADF 和BDC 中，AD=BD，ADF=BDC，（Rt）DF=DC，ADFBDC AF=BC，1=2 由（1）知 DM=12AF=AM，DN=12BC=BN，DM=DN，1=3，2=43=4 由（1）知 EM=DM，EN=DN，DM=DN=EM=EN 四边形 MEND 是菱形 3+MDF=ADF=90，4+MDF=NDM=90 四边形 MEND 是正方形 7、（6 分）如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合），将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点

12、 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，联结 BP、BH。（1）求证：APBBPH；（2）求证：APHCPH；（3）当 AP1 时，求 PH 的长。4312ABCDEFMN图 3 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 第一问，设EPB=EBP=m，则BPH=90-m，PBC=90-m，所以BPH=PBC，又因为APB=PBC，所以，APB=BPH。第二问的题外题：将此题与北京 141 之东城 22 和平谷 24

13、 放在一起，旋转翻折共同学习；此题中用旋转把ABP 绕点 B 顺时针旋转 90不能到达目的，于是延 BP 翻折，翻折后的剩余部分BQH 与BCH 也可全等，即可到达目的，还有意外收获：证得PBH=45。第三问，代数方法的勾股定理。（1）证明：PEBE，EPBEBP，又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP。即BPHPBC。又四边形 ABCD 为正方形，ADBC，APBPBC。APBBPH。（2 分）（2）证明：过 B 作 BQPH，垂足为 Q，由（1）知，APBBPH，又ABQP90，BPBP，ABPQBP，APQP，BABQ。又ABBC，BCBQ。又CBQH90，BHBH，BCHBQH，

14、CHQH，APHCPH。（4 分）（3）由（2）知，APPQ1，PD3。设 QHHCx，则 DHx4。在 RtPDH 中，222PHDHPD，即 222431xx，解得4.2x，PH3.4（6 分）8、（6 分）如图，在ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，若EFC60，联结 GD，判断AGD 的形状并证明。平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必

15、备 欢迎下载 （也可问ADG 的度数。）判断：AGD 是直角三角形。证明：如图联结 BD，取 BD 的中点 H，联结 HF、HE，F 是 AD 的中点，ABHFABHF21,/，13。同理，HE/CD，HECD21，2EFC。ABCD，HFHE，12，3EFC。EFC60，3EFCAFG60，AGF 是等边三角形。AFFG AFFD，GFFD，FGDFDG30，AGD90，即AGD 是（特殊）直角三角形。平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必

16、备 欢迎下载 （GE=BG-BE，GH 是直角三角形的斜边，这样证全等。）10、阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是ABC的中线，点 M为 BC边上任意一点（不与点 D重合），过点 M作一直线，使其等分ABC的面积 他的做法是：如图 1，连结 AM，过点 D作 DN/AM交 AC于点 N，作直线 MN，直线 MN即为所求直线 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图 2，在四边形 AB

17、CD 中，AE平分 ABCD 的面积，M为 CD边上一点，过 M作一直线 MN，使其等分四边形 ABCD 的面积（要求：在图 2 中画出直线 MN，并保留作图痕迹）；（2）如图 3，求作过点 A的直线 AE，使其等分四边形 ABCD 的面积（要求：在图 3 中画出直线 AE，并保留作图痕迹）（第二问，把ABC的面积接到 DC的延长线上。）11、已知：四边形 ABCD 是正方形，点 E在 CD边上，点 F在 AD边上，且 AF DE （1）如图 1，判断 AE与 BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图 2，对角线 AC与 BD交于点 O BD、AC分别与 AE、BF交于点 G

18、，点 H 求证：OG OH；连接 OP，若 AP 4，OP 2，求 AB的长 【第二问，证AOG BHO，第二问，（在 OB上截取 BQ=AP，则APO BQO，得 OP=OQ，AP=BQ，也可得OPG=OQP，又EPB=90，最终得OPQ是等腰直角三角形，可得 PQ=2，从而求得 PB=6，在 RtAPB中由勾股定理得的值。2 倍根号 13.）】12、已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=a，BC=b，DC=ba，且ab，点 M 是 AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点 M 到 CD 边的距离（用含a，b的式子表示）D 图 1 M B A N C 图 3 图 2

19、M EDCBADCBAA B C D E F P 图 1 A B C D O P E F 图 2 G H ABCDM平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载（我认为答案的思路不是最好。本题还有这样的思路：过 M 做 BC 的平行线，交 DC 于 Q，则可证 MQ=DQ=CQ，MD 平分ADC，MC平分BCD，及DMC=90，；M 到CD 的距离也就是RtDMC 斜边的高MN，MN 的平方=DN 乘以NC=AD乘以 BC=ab，）证明

20、：（1）延长 DM，CB 交于点 E（如图 3）梯形 ABCD 中，ADBC，ADM=BEM 点 M 是 AB边的中点，AM=BM 在ADM 与BEM 中，ADM=BEM，AMD=BME，AM=BM，ADMBEM AD=BE=a，DM=EMCE=CB+BE=ba CD=ab，CE=CD CMDM 解：（2）分别作 MNDC，DFBC，垂足分别为点 N，F（如图 4）CE=CD，DM=EM，CM 平分ECD ABC=90，即 MBBC，MN=MB ADBC，ABC=90，A=90 DFB=90，四边形 ABFD 为矩形 BF=AD=a，AB=DF FC=BCBF=ba RtDFC 中，DFC=9

21、0，222DFDCFC=22()()abba=4ab DF=2 ab MN=MB=12AB=12DF=ab 即点 M 到 CD 边的距离为ab 13、已知：如图 1，平面直角坐标系xOy中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）点D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合），过点 D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E （1）在点 D 运动的过程中，若ODE 的面积为 S，求 S 与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，CB 分别

22、交 CB，OA 于点 D，M，O A 分别交 CB，OA 于点 N，E探究四边形 DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 图 1 yxOABC图 2 EDCBAOxyOCBAMNFNECBMDA图 4 EADMBC图 3 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 本题难度对于初二学生相当于 25 题。【好好学习第一问的解题方法，第二问由两组平行可得平行四边形，OE

23、D=O1ED（对称性质），得菱形。第三问，E 在 OA 上时，DE 的长度不变，为 2 倍根号 5，（延 x 轴平移DME 使 D 与 C 重合，设 DM=EM=x，代数法用勾股定理可求得 ME 的值。】解：（1）矩形 OABC 中，点 A，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)，点 B 的坐标为(6,2)若直线bxy21经过点 C(0,2)，则2b；若直线bxy21经过点 A(6,0)，则3b；若直线bxy21经过点 B(6,2)，则5b 当点 E 在线段 OA 上时，即32 b时，（如图 6）点 E 在直线bxy21上，当0y时，bx2，点 E 的坐标为)0,2(bS bb22221 当点

24、 E 在线段 BA上时，即53 b时，（如图 7）点 D，E 在直线bxy21上，当2y时，42 bx；当6x时，3 by，点 D 的坐标为)2,42(b，点 E 的坐标为)3,6(b DBEOAECODOABCSSSSS矩形)3(2)42(6216)3(212)42(2126bbbb bb52 综上可得：2223),535).bbSbbb (（2）DM=ME=EN=ND 证明：如图 8 四边形 OABC 和四边形 OABC是矩形，CBOA，C B O A，即 DNME，DMNE 四边形 DMEN 是平行四边形，且NDE=DEM 矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，DE

25、M=DENNDE=DEN ND=NE四边形 DMEN 是菱形 DM=ME=EN=ND -（3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为 2.5 图 6 yxOABCDEEDCBAOxy图 7 图 8 EDCBAOxyOCBAMN平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 14、探究 问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点 E，F，AE，BF 交于点 M，连接

26、 DE，DF若 DE=kDF，则k的值为_ 图 1CFMEBDA图 2CEMFADB图 3CEMFADB 拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形 ABC 的内部，且MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F，连接 DE，DF 求证：DE=DF 推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB=CA”变为“CB CA”，其他条件不变，试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论 （第三问，取 BM 和 AM 的中点，构造全等三角形，）122 某区的模拟题与此高度相似，问题 1

27、 k的值为 1 -问题 2 证明：如图 9 CB=CA，CAB=CBA MAC=MBC，CABMAC=CBAMBC，即MAB=MBA MA=MB MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F，AFM=BEM=90 在AFM 与BEM 中，AFM=BEM，MAF=MBE，MA=MB，AFMBEM AF=BE 点 D 是 AB 边的中点，BD=AD 在BDE 与ADF 中，BD=AD，DBE=DAF，BE=AF，BDEADF DE=DF 问题 3 解：DE=DF 证明：分别取 AM，BM 的中点 G，H，连接 DG，FG，DH，EH（如图 10）点 D，G，H 分别是 AB，AM，BM 的中点，图 9

28、 CEMFADB平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 DGBM，DHAM，且 DG=12BM，DH=12AM 四边形 DHMG 是平行四边形DHM=DGM，MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F，AFM=BEM=90 FG=12AM=AG，EH=12BM=BH FG=DH，DG=EH，-GAF=GFA，HBE=HEB FGM=2FAM，EHM=2EBM FAM=EBM，FGM=EHM DGM+FGM=DHM+EHM，即DGF=

29、DHE 在EHD 与DGF 中，EH=DG，EHD=DGF，HD=GF，EHDDGF DE=DF 16、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F。（1）求证：DEBFEF；（2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）；（3）若 AB=2a，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。第一问，证全等即可得 AE=BF，AF=DE。第三问，各三角形相似，两直角边的比是 1:2，所以可得AE=BF=EF

30、=2FG。解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BFAG，DEAG 图 10 GHBDAFMEC平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90 BAF=ADE，ABFDAE BF=AE，AF=DE；DE-BF=AF-AE=EF （2）如图，DE+BF=EF （3）EF=2FG 过程：AB=2a，点 G 为 BC 边中点，BG=a 由勾股定理可求aAG5 又ABBC，BFAC，由等积法

31、可求aBF552 由勾股定理可求aFG55，aAF554 aBFAE552,aEF552，EF=2FG。17、如图，在线段 AE 的同侧作正方形 ABCD 和正方形 BEFG（BEAB），连接 EG 并延长交 DC 于点 M，作 MNAB，垂足为点 N，MN 交 BD 于点 P，设正方形 ABCD 的边长为 1。（1）证明：四边形 MPBG 是平行四边形；（2）设 BE=x，四边形 MNBG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果按题设作出的四边形 MPBG 是菱形，求 BE 的长。（图中的三角形多是等腰直角三角形，）证明：（1）ABCD、BEF

32、G 是正方形 CBA=FEB=90，ABD=BEG=45，DBME。MNAB，CBAB，MNCB。四边形 MPBG 是平行四边形；（2）正方形 BEFG，BG=BE=x。CMG=BEG=45，CG=CM=BN=1 x。y=21（GB+MN）BN=21（1+x）（1x）=2121x2，（0 x1）；（3）由四边形 BGMP 是菱形，则有 BG=MG，即 x=2（1x）。解得 x=22，BE=22。18、将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A与点 C 重合，这时 DE 为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角

33、形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 （1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜ABC，使其顶点 A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 解：（

34、1）2 分 （说明：只需画出折痕）（2）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 19、考考你的推理与论证（本题 6 分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连结BF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论 难度一般 解（1）证明：AFBC，AFE=DCE.E 是 AD 的中点，AE=DE AEF=DEC，AEFDECAF=DC.AF=BD，BD=CD.，D 是 BC 的中点（2）四边形 A

35、FBD 是矩形，AB=AC，D是BC的中点,ADBC，即ADB=90 AF=BD，AFBC，四边形 AFBD 是矩形 20、拓广与探索（本题 7 分）如图（1），RtABC 中，ACB=90，中线 BE、CD 相交于点 O，点 F、G 分别是 OB、OC 的中点.ACBBCA A B D C E F A B D C E F 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载（1）求证：四边形 DFGE 是平行四边形；（2）如果把 RtABC

36、变为任意ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形 DFGE 是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形 DFGE 是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）（图 1）（图 2）（第三问，AB=AC 时。第四问，AB=AC，且底边上的高是 BC 的 3/2 倍时是正方形。保持这种高与边的比，但是，ABAC 时是菱形。）21、如图，点 A（0，4），点 B(3,0)，点 P 为线段 AB 上的一个动点，作PMy轴于点 M，作PNx轴于点

37、N，连接 MN，当点 P 运动到什么位置时，MN 的值最小？最小值是多少？求出此时 PN 的长.ABMPNxOy （MN=OP，所以 OPAB 时，MN 也就是 OP 最小，OP=12/5.）初三相似形 22、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=4，60C，AEBD于点 E，F 是CD的中点，连接EF（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）点 G 是 BC 边上的一个动点，当点 G 在什么位置时，四边形 DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在 BC 边上能否找到另外一点G，使四边形 DEGF 的周长与（2）中矩形 DEGF 的周长相等？请简述你的理由.平行四

38、边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 BAFCDE （第二问，点 G 为 BC 中点时，也是 AE 的延长线与 BC 的交点。第三问，能找到。以 EF 为一边在 EF 的下方做G1EFGFE，G1在 BC 上，但是不与 G 重合，）23、(9 分)在梯形ABCD中，ABCD，o90 BCD，且1AB，2BC，2CDAB。对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图 9-1，当三

39、角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）继续旋转三角板，旋转角为，请你在图 9-2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；【】（3）如图 9-3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点 P，若65OF，求PE的长。FODCABE ODCBA PFODCABE 图 9-1 图 9-2 图 9-3 （第三问，证明两次相似，推导比例关系。）多看看 解：（1）垂直，相等；2 分 （2）画图如图（答案不唯一）54321aMFODCBAE 321PFODCBAE （1）中结论仍成立。证明如下：过 A作

40、DCAM 于 M，则四边形 ABCM 为矩形。AM=BC=2，MC=AB=1。2CDAB，212DM 。DC=BC。CEF是等腰直角三角形,o90.ECFCECF，平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 o90ECFBCD，BCFDCE DCBCDCEBCFCECF BCFDCE，,12DEBF 。又34 ，590BCD DEBF，线段DE和BF相等并且互相垂直。（3）ABCD，AOBCOD，.ABOAOBCDOCOD 1,2,A

41、BCD，1.2OAOBOCOD 221 45.Rt ABCACABBC 在中,35OA。同理可求得322OB。321PFODCBAE 56OF，522ACAFOAOF。52CECF。o,90,BCCDBCDo45OBC。由（2）知BCFDCE，21。又o453OBC，CPECOB。.PECEOBBC5222 23PE。106PE。初三相似形 24、(9 分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，。动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也

42、停止运动。设点 P 的运动时间为t（秒）。（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t 时，如图 10-1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 10-2。问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 DFCABE 解：（1）6OPt，23OQt。（2）当1t 时，过D点

43、作1DDOA，交OA于1D，如图 1，3 分 则53DQQO，43QC，1CD，(1 3)D，。（3）PQ能与AC平行。若PQAC，如图 2，则OPOAOQOC，即66233tt，149t，而703t，149t。PE不能与AC垂直。若PEAC，延长QE交OA于F，如图 3，则33253tQFOCOQACQF。253QFt。EFQFQEQFOQ22533tt 2(51)(51)3t。7 分 又RtRtEPFOCA，PEOCEFOA，6326(51)3tt，3.45t。而703t，t 不存在。25、锐角ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，DEAB 于 E，延长 ED 交 BC 的延长线

44、于点 F.(1)当A=40时，求F 的度数；(2)设F 为 x 度,FDC 为 y 度,试确定 y 与 x 之间的函数关系式.第二问，B+x=90，x+y=B，所以 y=90-2x。解（1）AB=AC，BACB .平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 DFCABE A=40，70B .DEAB，90BEF .20.F （2）BC ，1802.AB AADEFDC90)2180(90B.290B 在BEF 中，90BEF，90BF

45、 .901802902.FDCFF 290yx .26、如图 1，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的 边 DE 上，连接 AE、GC（1）试猜想 AE与 GC 有怎样的数量关系；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使 点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 GC.你认为(1)中的结 论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AEGC（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）延长相交可证得垂直，解：（1）猜想：AE=GC（2）答：AE=CG 成立.证明：四边形 ABCD 与 DEFG 都是正方形，AD=DC

46、，DE=DG，ADC=EDG=90.1+3=2+3=90.1=2.，ADE CDG.，AE=CG.（3）延长 AE，GC 相交于 H，由（2）可知 5=4.又 5 6=90，4 7=180DCE=90，6=7.又 6 AEB=90，AEB=CEH.CEH 7=90.EHC=90.，AE GC.27、如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，A90，AB 12，BC 21，AD=16。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q同时从点 A出发，在线段 AD上以每秒 1 个单位长的速度向点 D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设

47、运动的时间为 t（秒）。（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由（3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由 B C D E F G A 1 2 3 4 5 6 7 H 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载（第一问，t=37/6，第二问，t=5，第三问，不能，QPC大于 90，不能等于DCP，

48、；本题扩展：如果延 DA、CB方向移动，则可以出现等腰梯形。）28、（12 分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC，M、N分别 是 AD、BC的中点，E、F分别是 BM、CM的中点（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系 时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）两对；菱形；一半。39、E是正方形 ABCD 的对角线 BD上一点，EFBC，EG CD，垂足分别是 F、G.求证：FGAE.简单题：连接 CE，则 CE=FG，再证全等即可。证明：连接

49、 CE四边形 ABCD 为正方形 ABBC，ABDCBD45，C90 EFBC，EG CD，四边形 GEFC 为矩形GFEC 在ABE 和CBE 中ABBCABDCBDBEBE ABE CBE，AE CE AE CF 30、在ABC中，BAC=90，AB=AC，点 D是 AB的 中点，连接 CD，过 B作 BE CD交 CD的延长线于点 E，连接 AE，过 A作 AF AE交 CD于点 F.（1）若 AE=5，求 EF；（2）求证：CD=2BE+DE.（第一问，EBD+ABC+BCE=90，又ABC=45，所以，EBD+BCE=45，又ACF+BCE=45，所以，EBD=ACF，可得EBA F

50、CA，得 AE=AF，EF=根号 2AE，；第二问，过 A做 AH CE于 H，则EBD HAD，BE=AH,又已证 BE=CF，可证 AH=FH，则结论得证。）解：（1）BECD,BAC=90 ABE+BDE=90 ACF+CDA=90 BDE=CDA ABE=ACF MFENDCABA D C B E G F 平行四边形的变化过程中是否发生变化如果改变请说明理由如果不变请点连接并延长交的延长线于点连接求证若求证四边形是矩形简单题证明正方形的四个顶点都在的边上小林设计出了一种剪法如图所示请你再设学习必备 欢迎下载 AFAE BAE+BAF=90 CAF+BAF=90 BAE=CAF AB=A