轴对称和全等三角形专栏.doc

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1、|全等三角形培优辅导知识要点：全等三角形的定义：能够 的两个三角形。全等三角形的性质：全等三角形对应边 ，对应角 ，对应边上的高 ，对应边上的中线 ，周长 ，面积 。全等变换的定义：只改变图形的 ，而不改变其 的图形变换。判定三角形全等公理：边角边公理：。角边角公理：。推论：（AAS）边边边公理：。斜边直角边公理：的两个直角三角形全等。|用全等三角形证明线段相等或角相等的思路:观察要证的线段或角（或者用等量代换后的线段或角）在哪两个可能全等的三角形之中；分析要证全等的这两个三角形，已知什么还缺什么条件；（已知条件分为两种：一个是题目给出的；一个是图形中所隐含的，如公共角、公共边、对顶角等） ；

2、设法证明出所缺条件；当待证得线段或角不分布在两个三角形中（也找不到等量代换）时，常需要添加辅助线构造出三角形，使它们分别包括一个所要证的线段或角。证题时常用的方法：（1）证角相等的方法： 对顶角相等； 同角（或等角）的余角（或补角）相等；平行线同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形对应角相等。 （2）证线段相等常用方法： 中点定义；全等三角形对应边相等；等式性质；中垂线定义；角平分线上的点到角的两边距离相等；等腰（等边）三角形的性质（4 ）证题常用分析方法： 综合法：从已知出发用学过的定义、公理、定理得出结论；分析法：从结论出发反过来寻找能使结论成立所需要的条件，这样一步一

3、步地逆求，一直到是结论成立的条件与已知条件吻合；两头“凑”的方法：综合上两种方法来证明结论。角平分线的定义：把一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的性质定理：。逆定理也同时成立。逆定理也常作为|角平分线的判定定理。全等三角形一些常见题型：一、 探索条件型此类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件。一般地，依据三角形全等地判定方法，补充所缺少的条件。例：如图，已知 MB=ND,MBA=NDC,下列哪些条件不能判定ABMCDNA.M=N B.AB=CDC.AM=CN D.AMB=NCD二、探索结论型此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。例. （20

4、04 年宁夏自治区）如图 2，AB=AD，BC=CD ，AC 和 BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结ABCDE|论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论 1：结论 2：结论 3：三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。例：（2004 年芜湖市）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 ,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 四、探索编拟问题型例.如图，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF ，BD ，AC. 请用其中三个

5、作为条件余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程。三角形全等的经典类型类型一平移法构造|全等三角形例已知：如图，在ABC中，BE是角平分线，ADBE，垂足为D。求证：BAD=DAE+C类型二翻折法构造全等|三角形例已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC,OB=OD求证：AB=CD类型三补短法构造全等三角形例已|知：如图，在ABC中，C=2B，BAD=CAD,证明：类型四截长法构造全等三角形例如图，已知在AB|C中，为边上的高2C=B求证：类型五证明三点共线例如图，BD、CE是ABC的中线，延长B|D到F点，使DF=BD，延长 CE 到 G 点，使 EG=CE求证：点 G、A

6、、F 在一条直线上类型六角平分线与全等的综合应用例如图，OD 平分AOB，在 OA、OB 边上取 OA=OB，PM AD。求证：PM=PN小专题 证明三角形全等的基本思路类型 1 已知两边对应相等方法 1 寻找第三边对应相等，用“SSS”1把四根木条做成如图所示的四边形 ABCD，其中 ABAD，CBCD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理方法 2 寻找夹角对应相等，用“SAS”2如图，ABAD ，ACAE ，BAD CAE .求证：BCDE.类型 2 已知两角对应相等方法 1 寻找夹边对应相等，用“ASA”3如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB

7、于 E，DFAB 交 AC 于 F.求证：AEDF .方法 2 寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”4两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，|阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分AOF 与DOC 是否全等？为什么？ 21 教育网类型 3 已知一边一角对应相等方法 1 有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”5如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90 ，BD BC ，CEBD 于点 E.求证：ADBE.方法 2 有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”6如图，B、E、F 、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC ，求证：OAOD.方法 3 有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA ”7(北京中考)已知：如图，D 是 AC 上一点，ABDA，DEAB，BDAE .求证：BCAE.类型 4 全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折 )8如图，在ABC 中，ACB90 ，A20，若将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则ADE 的度数是（ ）21cnjycomA30 B40 C50 D559如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF ，AB DE，ACBF.求证：ABCDEF.10如图，RtA