2022年高三总复习解析几何专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载140920 解析几何专题与讲义一、挑选填空题1、 “a 3”是“ 直线 ax 2 y 2 a 0 和直线 3 x a 1 y a 7 0 平行 ” 的（）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为 y 3 x ,焦点坐标为（-4,0）,（4,0）,就双曲线方程为（）A x 2y 21 Bx 2y 21 Cx 2y 21 Dx2y218 24 12 4 24 8 4 123、直线 xy10 被圆 x1 2y 23 截得的弦长等于（）A . 2 B. 2 C. 2 2

2、 D. 4 34、圆心在曲线 y x 0 上,且与直线 3 x 4 y 3 0 相切的面积最小的圆的方程为（）x2 2 2Ax 2 2y 3 9 Bx 3 2y 1 2 16Cx 1 2y 3 2 18Dx 3 2y 3 292 5 52 25.已知方程 x y 1 k R 表示焦点在 x 轴上的椭圆,就 k 的取值范畴是（）k 1 3 kA k 1 或 k 3 B 1 k 3 Ck 1 Dk 322 y6设 F 1、F 2 分别是椭圆 E : x 2 10 b 1 的左、右焦点,过 F 的直线 与 E 相交于 A、B 两点,且b2 4 5AF 2,AB , BF 2 成等差数列,就 AB 的

3、长为（）A B1 CD3 3 32 27、已知 F 1 1, 0, F 2 1,0 的椭圆 x2 y2 1 的两个焦点,如椭圆上一点 P 满意 PF 1 PF 2 4,就椭圆的离a b心率 e名师归纳总结 - - - - - - -8、设椭圆x2+y2=1ab0的左、右焦点分别为F 、F , A 是椭圆上的一点,AF 2AF 1,原点 O 到a2b2直线AF 的距离为1OF1,就椭圆的离心率为（）2A、1 3B、3-1C、2D、2-129.点 A 是抛物线C1：y 2=2pxp0与双曲线C2：x2y21a0,b0的一条渐近线的交点,如点A 到抛物线abC1的准线的距离为p,就双曲线C2 的离心

4、率等于（）A.2B.3C.5D.610、过双曲线x2y21 a0,b0的左焦点Fc,0c0,作圆x2y2a2的切线,切点为E,延长22 ba4FE 交曲线右支于点P,如OE1OFOP,就双曲线的离心率为（）2A10B10C10D252第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中常常是两小题一大题：两小题常常是常规求值类型,一大题中的第一小题也常常是常规求值问题, 故常用方程思想先设后求即可；解决其次小题常常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常依据以下七步骤：一、设直线与方程； （ 提示 ：设直线时分

5、斜率存在与不存在；设为y=kx+b 与 x=my+n的区分）二、设交点坐标； （提示 : 之所以要设是由于不去求出它 , 即“ 设而不求” ）三、就联立方程组 , 消元得到关键方程； （提示 : 肯定要考虑二次项系数与0）四、就韦达定理； （提示： 抛物线时常常是把抛物线方程代入直线方程反而简洁）五、 依据条件转化 ；常有以下类型：“ 以弦AB为直径的圆过点0”OAOBK1K21（提示： 需争论 K是否存在）0 问OA OB0x x 1 2y y 1 20“ 点在圆内、圆上、圆外问题”“ 直角、锐角、钝角问题”“ 向量的数量积大于、等于、小于题”x x2y y 0；斜率关系（K1K20或K1K

6、2）；“ 等角、角平分、角互补问题”“ 共线问题”（如： AQQB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如： A、O、B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等）；“ 点、线对称问题”坐标与斜率关系；提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）；“ 弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（六、就化简与运算；七、就细节问题不忽视；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会显现0. 二、解答题：考点一、曲线（轨迹）方程的求法 常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法（五步曲）（2）双动点的轨迹问题代入法；+ 待定系数法（定义法） ；名师归纳总结 （3）多动点的轨迹问题参数法 +

7、交轨法；ab0 上的两点, 满意x 1,y 1x2,y20,椭圆的离例 1、设Ax1,y1,Bx2,y2是椭圆y2x21 x2b2baba心率e3,短轴长为 2,0 为坐标原点 . 第 2 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）求椭圆的方程；（2）如直线 AB过椭圆的焦点F（ 0,c）,（c 为半焦距）,求直线 AB的斜率 k 的值；. （2）从方程入手,通过直分直线的斜率存在与不存在（3）试问：AOB的面积是否为定值？假如是,请赐予证明；假如不是,请说明理由解析：本例（ 1）通过e3, 2 b2,及a b c

8、 之间的关系可得椭圆的方程；2线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要留意特别与一般的关系,争论；答案：（1）2b2. b1, e2cxa2ab230a2. ek33 k,x 1x2k214a2椭圆的方程为y2x21323kx1x 1x224ykx（ 2）设 AB的方程为ykx3k42由y2x21244由已知k04x 1x221y 1y2x1x2k1kx 133kx23 1k2x1x23kx 1x23b2a244442k3k23 k,解得k2 444244（3）当 A 为顶点时, B 必为顶点 . S AOB=1 当 A,B 不为顶点时,设AB的方程为 y=kx+bx0 得到x 1x

9、2k22 kb4k24 b216ykxb4 x22 kbxb24y2x21 k244x 1x2b24k24x2kx 1bkx2b0 代入整理得:|b|x 1x2y1y20x 1442 b2k24S1|b|x 1x2|1|b|1x224x1x 2|22k244k212|b|. 所以三角形的面积为定值点评：此题考查了直线与椭圆的基本概念和性质,二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合学问解决问题的才能；练习 1、如图, ADB为半圆, AB 为半圆直径, O 为半圆圆心,且ODAB, Q为线段 OD的中点,已知 |AB|=4 ,曲线 C过 Q点,动点P 在曲线 C 上运动且保持

10、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载过点 B 的直线 l 与曲线 C交于 M、|PA|+|PB| 的值不变； I 建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程； IIN.两点,与 OD所在直线交于E 点,EM1MB,EN2NB证明：12为定值 . 【解析】（）以 AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴, O 为原点,建立平面直角坐标系,动点P 在曲线 C 上运动Ea, 短半轴为b, 半焦距为c, 就 2a=25 , 且保持 |PA|+|PB|的值不变且点Q 在曲线 C 上, | PA|+| PB|

11、=| QA|+| QB|=2221225| AB|=4 3 分曲线C 是为以原点为中心,A、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a=5 , c=2, b=14 分曲线 C的方程为x 2+y 2=15 分0,y 0,5【法 1】（）：设M N E 点的坐标分别为Mx 1,y 1,N x2,y2,易知 B 点的坐标为 2,0 且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆 C 相交EM1MB ,x y 1y 012x 1,y 12x121,y 11y07 分111将 M 点坐标代入到椭圆方程中得：1121121y0121,10 12 分5去分母整理,得1210155y020 9 分10 分同理

12、,由EN2NB可得：2210255y020 1,2是方程x210x55 y020的两个根11 分 12【法 2】（）：设M N E 点的坐标分别为Mx 1,y 1,N x2,y,E0,y 0,易知 B 点的坐标为 2,0 且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆 C 相交明显直线 l 的斜率存在,设直线l 的斜率为 k ,就直线 l 的方程是ykx2 6 分250将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去y 并整理得15 k2x220k2x20kx 1x220k22,x 1x220k225 8 分15k15 k又 EM1MB , 就x y 1y012x 1,y 112x

13、1x 1,同理,由EN2NB,22x22 10 分x122x 12x222x 1x 1x 222x 1x210 12 x 1x42 xx 1x 2考点二、圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线中的基本元素：长短轴,焦距,渐近线,离心率等,在自身多处综合就会演化成中档题,要求娴熟 把握其关系,敏捷运用图形帮忙分析；圆锥曲线第肯定义中的限制条件、圆锥曲线其次定义的统一性,都是考试名师归纳总结 的重点内容,要能够娴熟运用；常用的解题技巧要熟记于心.第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x 轴上方, M例 2、如图, F 为双曲线

14、 C：x2y21a0,b0的右焦点 P 为双曲线 C右支上一点,且位于a2b2为左准线上一点,O为坐标原点已知四边形 OFPM 为平行四边形,PFOF点,如（）写出双曲线C的离心率 e 与的关系式；y（）当1时,经过焦点 F 且平行于 OP的直线交双曲线于A、MPBAB12,求此时的双曲线方程用 第 二 定分析 :圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点；留意敏捷应oFx义；解：四边形 OFPM 是, |OF| |PM|c ,作双曲线的右准线交PM于 H,就|PM| |PH2 | 2 ac,又e|PF|c|OF|ccc2c22e22 e2,2 ee20|PH|2a22a22 a四边形 OFP

15、M 是菱形,所以直线cc（）当1时,e2,c2 a ,b232 a ,双曲线为2 x2y214a3 a2OP的斜率为3 ,就直线 AB的方程为y3x2 a ,代入到双曲线方程得：9x248ax60a20,又AB12,由AB1k2x 1x 224x x 2得：122 48 a2460 a2,解得a29,就9942 b27,所以x2y21为所求49274点评：此题敏捷的运用到圆锥曲线的其次定义解题；名师归纳总结 考点三、有关圆锥曲线的定义的问题x4为它的右准利用圆锥曲线的第一、其次定义求解. 例 3、设A B 分别为椭圆x2y21 , a b0的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且a2b2线 （

16、）求椭圆的方程； （）设 P 为右准线上不同于点（4, 0）的任意一点,如直线AP BP 分别与椭圆相第 5 页,共 11 页交于异于A B 的点 M、N,证明：点 B 在以 MN 为直径的圆内- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 x00, BM 优秀学习资料欢迎下载B 在以 MN为直径的圆内BP 0,就 MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点解法 2：由（）得 A（ 2, 0）,B（2,0）设 M（x 1, y1）,N（x2,y2）,就 2x 12,2x 22,又 MN的中点 Q的坐标为（x 1 x 2,y 1 y 2）,依题意,运算点 B 到圆心 Q

17、的距离与半2 2径的差 BQ 2 1 MN 2 x 1 x 22）2（y 1 y 2）21 x 1x2 2 y 1y 2 2 4 2 2 4（ x1 2 x 22 y1y13 又直线 AP的方程为 yy 1 x 2 ,直线 BP的方程为 yy 2 x 2 ,x 1 2 x 2 2而点两直线 AP与 BP的交点 P 在准线 x4 上,6 y 1 6 y 2,即 y 2（x 2 2 y 14x 1 2 x 2 2 x 1 22 2又点 M在椭圆上,就 x 1 y 1 1,即 y 1 2 3 4 x 1 254 3 4于是将 4 、5 代入 3 ,化简后可得 BQ 21 MN 25（2x 1 x 2

18、 2 0 从而, 点 B 在以 MN为直径的圆内4 4考点四、直线与圆锥曲线位置关系问题（ 1）求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别式,应特别留意数形结合的方法；（ 2）留意韦达定理的应用；弦长公式：斜率为yk 的直线被圆锥曲线截得弦AB,如 A、B 两点的坐标分别是Ax 1,y1 ,Bx 2, y2 就ABx1x22y1221k2x1x2 1k2x 1x224 x 1x21k2a（3）留意斜率不存在的情形的争论和焦半径公式的使用；名师归纳总结 （4）有关中点弦问题 已知直线与圆锥曲线方程,求弦的中点及与中点有关的问题,常用韦达定理； 第 6 页,

19、共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载有关弦的中点轨迹,中点弦所在直线方程,中点坐标问题,有时采纳“ 差分法” 可简化运算；例 4、 已知双曲线C:x2y21 a0,b0的两个焦点为F: 2, 0,F: 2, 0, 点P3,7在曲线C 上 . a2b2（） 求双曲线 C的方程；（） 记 O为坐标原点,过点Q 0,2的直线 l 与双曲线 C相交于不同的两点E、F,如 OEF的面积为 2 2, 求直线 l 的方程解： 依题意,由a 2+b 2=4,得双曲线方程为x24y221（0 a2 4）,将点（ 3,7 ）代入上式,得3

20、. a2a94721. 解得 a2=18（舍去）或a22,故所求双曲线方程为x2y21.a2a22 解：依题意,可设直线l 的方程为 y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得1 k 2 x24kx6=0. 直线 I 与双曲线 C相交于不同的两点E、F, 1k240,46 1k20,k,1,3k 3,1 1,3kk2设 E x1, y1, F x2, y2,就由式得x1+x2=14k2,x 1x2162,于是kk| EF|=x 1x22y 1y 22 1k2x 1x22=1k2x 1x 224x 1x21k22|232k21k|而原点 O到直线 l 的距离 d12k2, SOEF=1d|EF|

21、112k21k22|232k22|232k2.221k|1k|如 S OEF22,即2|232k222k4k22,0解得 k=2 , 1k|满意 . 故满意条件的直线l 有两条,其方程分别为y=2x2和y2x2 .考点五、圆锥曲线综合应用平面解析几何与平面对量都具有数与形结合的特点,所以这两者多有结合,在它们的学问点交汇处命题,也是高考命题的一大亮点 . 直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点,另外,圆锥曲线中参数的取值范畴问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型 . 解析几何题一般来说运算量较大且有肯定的技巧性,需要“ 精打细算” ,近几年解析

22、几何问题的难度有所降低,但仍是一个综合性较强的问题, 对考生的意志品质和数学机灵都是一种考查,是高考试题中区分度较大的一个题目,有可能作为今年高考的一个压轴题显现 . 圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题,常用代数法和几何法解决； 如命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决；利用圆锥曲线的定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离 如命题的条件和结论表达明确的函数关系式,就可建立目标函数（通常利用二次函数,三角函数,均值不等式）求最值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载

23、“ 求范畴,找不等式” ；或者表示为圆锥曲线的 有关范畴问题：设法得到不等式,通过解不等式求出范畴,即：另一个变量的函数,利用求函数的值域求出范畴；圆锥曲线中的存在性问题：存在性问题,其一般解法是先假设命题存在,用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标,再依据合理的推理,如能推出题设中的系数,就存在性成立,否就,不成立 . 例 5、已知椭圆 C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过 M（0,）,N 1,2 求椭圆 C的方程, 直线2l : 3 x 3 y 1 0 交椭圆 C与 A、B 两点,求证：MA MB MA MB【解析】设椭圆 C 的方程为 ax 2by 2 1 由椭圆 C 过点 M（0,）

24、,N 1,2 得：2ab 121 b 解得 ab 121 椭圆 C 的方程为 x2 2y 213 x 3 y 1 0（）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,由 x 22 消去 y 整理得 27 x 2 12 x 16 0,由韦达定理得,就y 124x 1 x 2x 1 x 2 16 9 由 MA MB MA MB 两边平方整理可得 MA MB 027只需证明 MA MB 0,MA MB（x y 1 1）（x 2 , y 2 1）x 1 x 2 y 1 1 y 2 1 1 1 1 1x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 2 1 而 y 1 y 2 x 1 x 2 x

25、1 x 2 x 1 x 2 3 3 3 91 1 2y 1 y 2 x 1 x 2 x 1 x 23 3 34 16 32 16 16MA MB x x 1 2 y y 1 2 y 1 y 2 1 2 x x 1 2 x 1 x 2 -03 9 27 27 9故 MA MB MA MB 恒成立三、课后巩固练习：名师归纳总结 - - - - - - - 1 已知 P 是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆x2y22x2y10的切线,A、B是切点,C 是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 . A2B 2C22D 42设 F 为抛物线y24x 的焦点, A ,B,C 为该抛物线上三点,如FA

26、FBFC0,就 |FA| |FB| |FC|= （）A9 B6 C4 D3 3已知抛物线方程为y24x ,直线 l 的方程为xy40,在抛物线上有一动点P 到 y 轴的距离为d ,P到直线 l 的距离为d ,就d 1d 的最小值为（）A5222B5221C5222D52214、在直角坐标平面中, ABC的两个顶点为 A（0,1）,B（0, 1）平面内两点G、M同时满意GAGBGC0 , 第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - |MA|= |MB = |MC| GM AB优秀学习资料欢迎下载（1）求顶点 C的轨迹 E的方程（2）设 P、Q、R、N都在曲线 E 上

27、 ,定点 F 的坐标为（2 , 0） ,已知 PF FQ , RF FN 且 PF RF = 0. 求四边形 PRQN面积 S的最大值和最小值. 解析：本例（ 1）要熟识用向量的方式表达点特点；算技巧是解决好此题的关键；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系,弦长公式,敏捷的运名师归纳总结 答案：（1）设 C x , y ,GAGB2 GO , 由知GC2 GO ,G为第 9 页,共 11 页 ABC的重心, Gx , 3y 3由知 M是 ABC的外心,M在 x 轴上由知 M（x ,0）,32 由 |MC|MA|得x 321xx2y23化简整理得：x2y21（x 0）；3（2）F（2 ,0 ）恰为

28、x2y21的右焦点3设 PQ的斜率为 k 0 且 k 2,就直线 PQ的方程为 y = k x 2由yk x323k21x26 22 k x6k230x23y206 k23设 Px 1 , y1 ,Q x 2 ,y 2 就 x1 + x2 = 6k2 k2 , x1x 2 =3213k21就| PQ | =1k2x 1x 224x x 2 = 1k26 2 k2246k23 13 k23 k21 = 2 3k2113 k2RNPQ,把 k 换成1得 | RN | = 2 3k221k3kS =1 2| PQ | | RN | =3k6k22 13 =23 k2810 21k21k23k2110

29、28Sk2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k212 ,28S16 优秀学习资料欢迎下载k23 S 2 , 当 k = 1 时取等号 2又当 k 不存在或 k = 0时 S = 2 综上可得3 S 2 2Smax = 2 , S min = 3 2点评：此题考查了向量的有关学问,椭圆与直线的基本关系,二次方程的根与系数的关系及不等式,转化的基本思想方法以及运用综合学问解决问题的才能；5、已知椭圆x2y21 a0,b20的离心率为1 2,两焦点之间的距离为4； （I ）求椭圆的标准方程； （II ）a2b2过椭圆的右顶点作直线交抛物线y4x 于 A、B

30、两点,（ 1）求证： OA OB ；（ 2）设 OA、OB 分别与椭圆相交于点 D、E,过原点 O 作直线 DE 的垂线 OM ,垂足为 M ,证明 |OM|为定值；【解析】（）由2 c,4得a4,故b212所以,所求椭圆的标准方程为x2y21 4 分x 3, y3、c1 2,c21612a（2）设D名师归纳总结 - - - - - - -Ex4, y4,直线 DE 的方程为xty,代入x2y21,得16123 t24y26 ty32480于是y3y46t4,y 3y432483 t23 t24从而x3x4ty3ty442248 t2ODOE,x3x4y 3y40代入,整理得7248t213

31、t4原点到直线 DE 的距离d12t421为定值 （13 分）76、已知椭圆C:x2y21 ab0的离心率为6,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积a2b23为5 2 3. （）求椭圆 C 的方程；（）已知动直线yk x1与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 . 如线段 AB 中点第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的横坐标为 1,求斜率 k 的值；已知点 M 7 ,0,求证： MA MB 为定值 . 2 32 2【解析】（）由于 x2 y2 1 a b 0 满意 a 2b 2c ,2 c 6 2 分a b a 32 21 5 2 2 2 5 x yb 2 c；解得 a 5, b,就椭圆方程为 1 4 分2 3 3 5 53名师归纳总结 （）（1）将yk x1代入x2y21中得13 k2x262 k x3k250 6 分第 11 页,共 11 页5536k21 7 分36k443k213 k2548k2200,x 1x23 k2由于 AB 中点的横坐标为1,所以6k211