2022年四旋转怎么出怎么考怎么解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转问题2、（20XX 年河南） 如图,在Rt ABC 中,ACB=90 , B =60 , BC=2点 0 是考查三角形全等、相像、勾股定理、特别三AC 的中点,过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的角形和四边形的性质与判定等；位置开头,绕点0 作逆时针旋转,交AB 边旋转性质 -对应线段、对应角的大小不变,于点 D. 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E,对应线段的夹角等于旋转角；留意旋转过程设直线 l 的旋转角为 . 中三角形与整个图形的特别位置；1 当 =_度时,四边形 EDBC 是一、直线的旋转等腰梯形,此时AD 的长为

2、_；1、20XX 年浙江省嘉兴市 如图,已知A、B当 =_度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为 _；是线段 MN上的两点,MN4,MA1,2 当 =90 时 , 判定四边形EDBC 是否为MB1以 A 为中心顺时针旋转点M,以 B菱形,并说明理由为中心逆时针旋转点N,使 M、N两点重合成一点 C,构成ABC,设ABx（1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC为直角三角形,求 x 的值；（3）探究：ABC的最大面积？C M A B （第 1 题）N 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（ 20X

3、X 年北京市）等且垂直；在ABCD 中,过点C 作 CECD 交 AD于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF如图 1 （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1 不与 C重合）时,连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC 1.判定直线 FC 1 与直线 CD 的位 置关系,并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时,连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC2.判定直线 C1C2与直线 CD 的 位置关系,画出图形并直接写出你的结论 . （2）如 AD=6,tanB=4 ,AE=1,在的条

4、件下,3设 CP1= x ,S PFC= y ,求 y 与 x之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴 . 分析：此题是综合开放题- 已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素 中缺少两个或两个以上,条件需要补充,结 论需要探究, 解题方法、 摸索方向有待搜寻；解决此类问题,一般要经过观看、实 验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究 活动来查找解题途径；可从简洁、特别的情 况入手,由此获得启示和感悟,进而找到解 决问题的正确途径,是我们争论数学问题,进行猜想和证明的思维方法；华罗庚说：善 于退,足够地退,退到最原始而不失重要性 的地方,这是学好数学的一个诀窍；提示：（1）运用三角形

5、全等,（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段 分类争论；发觉并利用好 EC、EF 相2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（ 2022 黑龙江大兴安岭）已知： 在 ABC 中,BC AC,动点 D 绕ABC 的 顶 点A逆 时 针 旋 转 , 且AD BC,连结 DC 过 AB 、 DC 的中点 E 、F 作直线,直线 EF 与直线 AD 、BC分别相交于点 M 、 N （1）如图 1,当点 D 旋转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点 F 重合,取 AC 的中点 H ,连结 HE 、 HF ,依据

6、三角形中位线 定 理 和 平 行 线 的 性 质 , 可 得 结 论二、角的旋转5、（ 20XX 年中山）（ 1）如图 1,圆心接ABC 中, AB BC CA ,OD 、OE 为O 的 半 径 , OD BC 于 点 F,OE AC 于点 G,求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC 的面积的13（2）如图 2,如 DOE 保持 120 角度不变,求证：当 DOE 围着 O 点旋转时,由两条A M F B N E（不需证明） （2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时,半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的1 3AMF与BNE 有何数量关系？请分别

7、写出猜想,并任选一种情形证明MMNDF N DFCCFCHMNDAEBAEBAEB图 1 图 2 图 3 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 襄樊市） 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD2,BC4,点M是AD 的中点,MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点 P 、 Q 分别在线段 BC 和 MC 上运 动 , 且MPQ 60 保 持 不 变 设P C,M Q,求 y 与 x 的 函 数 关 系式；（3）在（ 2）中：当动点 P 、Q 运动到何处时, 以点 P 、M和

8、点 A 、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时,判定PQC的外形,并说明理由B A P M D C 60Q 提示 :第（ 3）问,两种情形- PM AB , PM CD 第（ 3）问,求出 y 最小值为 3,此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点, PM BC . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（20XX 年重庆市） 已知：如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上, OC在 x 轴的正

9、半轴上, OA=2,OC=3过原点 O作 AOC的平分线交 AB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交 OA于点 E（1）求过点 E、 D、C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F,另一边与线段 OC交于点 G假如 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M,点 M的横坐标为6,那 5 么 EF=2GO是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB的交点 P 与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,

10、请说明理由y A D B E O C x 6 题图 提示：第（ 3）问,PGC 为等腰三角形按 哪两边相等分类争论,求出点 P 坐标, 再求 点 Q 坐标；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、三角形的旋转 7、（20XX 年邵阳市） 如图, 将 Rt ABC 其y 中 B340 , C900 ）绕 A 点按顺时针7 6 A 方向旋转到AB 1 C1 的位置, 使得点 C、A 、5 4 B 1在同一条直线上, 那么旋转角最小等于3 B C （）2 A.560B.680C.1240D.18001 B O 1 2

11、3 4 5 6 7 8 9 x 图 9 10、（20XX 年郴州市） 如图, 桌面上平放着34C0一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直C A B角顶点紧靠直尺的边缘,他发觉无论是将三角板绕直角顶点旋转,仍是将三角板沿直尺平移, 1 D 与D2的和总是保持不变, 那么D 18、（ 20XX年包头） 如图,已知ACB与与D2的和是 _度12DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30 ,将这两个三角形摆成如图（1）所示的外形,使点 B、C、F、D在同一条直线上,且点C 与点 F 重合,将图（1）中的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图 （2）的位置,点 E 在 AB 边

12、上, AC 交 DE 于点 G ,就线段11、（20XX 年台州市） 如图,三角板ABC中,ACB90,B30,BC6FG的长为cm （保留根三角板绕直角顶点C 逆时针旋转,当点A的对应点A 落在 AB 边的起始位置上号）B 时 即 停 止 转 动 , 就 B 点 转 过 的 路 径 长为C C F 图（ 2）D A AB 12、（20XX 年凉山州） 将ABC绕点 B 逆9、（ 2022 河池） 如图 9,ABC的顶点坐时针旋转到A BC使 A、 、C在同一直线上,如BCA90,BAC30,AB4cm,就图中阴影部标 分 别 为A3 6,B1 3 C 4 2, 如 将分面积为cm 2ABC绕

13、 C 点 顺 时 针 旋 转 90 , 得 到AA B C, 就 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标30C 为CB （12 题）30A 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、（20XX 年郴州市） 如图 6,在下面的方 格图中,将 ABC 先向右平移四个单位得到 A 1B1C1,再将 A 1B1C1 绕点 A1 逆时针旋转 90 得到 D A 1 B2C2,请依次作出15、（2022 襄樊市）如下列图, 在 RtABC中,ABC 90将 RtABC 绕点 C 顺时 针 方 向 旋 转 60 得 到DEC,

14、点 E 在AC 上,再将 RtABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF连接 AD（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；A 1B1C1 和 A 1 B2C2；（ 2）连接 BE 并延长交AD 于 G,连接CG,请问：四边形ABCG 是什么特别平行四边形？为什么？ACA G D E B图F B C 14、 20XX 年达州 如图 7,在 ABC 中,AB2BC,点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中 点,连结 DE,将 ADE 绕点 E 旋转 180 得 到CFE.试判定四 边形 BCFD 的外形,并说明理由 . 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精

15、选学习资料 - - - - - - - - - 16 、（20XX年株洲市） 如图,在 Rt OAB 中,OAB90,OAAB6,将OAB绕B 17、（2022 烟台市） 如图,直角梯形ABCD中 ,AD BC,BCD90, 且点 O 沿逆时针方向旋转90 得到OA B 1 1C D2A Dt a nA B C,过点D作DE AB,交BCD 的平分线于点E,连（1）线段OA 的长是,接 BEAOB 的度数是；（1）求证： BCCD ；（2）将BCE绕点 C,顺时针旋转 90 得（2）连结AA ,求证：四边形OAA B 是平到DCG,连接 EG.求证： CD 垂直平分EG. 行四边形；（3）延长

16、 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD（3）求四边形OAA B 的面积的中点即 BC A D CD B 1A 1BE G OAC 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、（20XX年山西省）C E D B F C C 1BCD F C 11A1AE AA B A 在ABC中,AB 2,B,将CABC绕点 B 顺时针旋转角090 得A BC 1,A B交 AC 于点 E ,AC 分别 1 1交 AC、BC于 D、F两点（1）如图 1,观看并猜想,在旋转过程中,线段 EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明

17、你的结论；（2）如图 2,当 30 时,试判定四边形BC DA的外形,并说明理由；（3）在（ 2）的情形下,求 ED 的长提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特别条件下,得到线段间的特别关系；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、（20XX 年牡丹江）A A A D E D D F B C 图 3 B F C F B E C E 图 1 图 2 已知RtABC中,ACBC,C90,D为 AB 边的 中点,EDF90, EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交AC 、 C

18、B （或它们的延长线）于E 、 F当EDF 绕 D 点旋转到DEAC 于 E 时 （ 如 图1 ）, 易 证SDEFSCEF1SABC2当EDF 绕 D 点旋转到DE和AC不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情形下,上述结论 是否成立？如成立, 请赐予证明； 如不成立,SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明分析：此类题的特点是- 供应问题的一个 特别的情形（给出命题的题设、结论）,让 你探究使结论成立的证明过程,然后通过运 动变换 ,使题设条件转变, 图形随之发生变化 产生新的问题情形,再去探究新情形中原先 的结论是否成立,仍是又有新的关系；解题方法思路一般是

19、- 先探究特别情 景下的解题方法,再内化感悟、类比、猜想 与探究；（针对特别情形解题方法需添加什 么帮助线, 用到什么定理, 是什么方法思想,能否直接仿照,仍是要创新）提示：图 2、图 3 按退仍到图 1 位置作帮助线,证明方法思路一样；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、（20XX 年 常 德 市 ）图 9 图 10 图 11 如图 9,如 ABC 和 ADE 为等边三角形,M,N 分别 EB,CD 的中点, 易证： CD=BE , AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 10 的

20、位置 时,CD=BE 是否仍旧成立？如成立请证明,如不成立请说明理由；（2）当 ADE绕 A 点旋转到图 11 的位置时,请给出 AMN 是否仍是等边三角形？如是,证明,并求出当 AB=2AD 时, ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比； 如不是, 请说明理由提示：（1）抓住不变量易解,（2）能证得ADC 与 AEB是直角三角形, 再用勾股定理和相像三角形的性 质求解；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（2022 东营）A D A D A D G E G E F C E B F C B F C

21、B 图图图已知正方形ABCD中,E 为对角线 BD上一点,过 E 点作 EFBD交 BC于 F,连接 DF,G为 DF中点,连接 EG,CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B点逆时针旋转45o,如图所示, 取 DF中点 G,连接 EG,CG问（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请 给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能 得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩 形的性质等； （2）作适当帮助线,构造全等 三角形；也可连接 GA,得 GC=GA,过

22、点 G作 AB 的垂线,证 GE=GA. 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22、（20XX 年甘肃庆阳） （8 分）如图14,y y 在平面直角坐标系中,等腰Rt OAB 斜边OB 在 y 轴上,且 OB4A O B x A O E B x （1）画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90G 后得到的三角形；F （2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过D CQ M 部分图形的面积 （即旋转前后OB 与点 B 轨图（ 9）- 1 y=kx +1 N 迹所围成的封闭图形的面积）图（ 9）-2 提示：第（ 3）

23、问类似 09 武汉中考压轴题,利用好中心对称的性质- 对应边平行且相等；图 22 23、（20XX 年广西梧州） 如图（ 9）-1,抛物线 y ax 23 ax b经过 A（1,0）,C（3,2 ）两点,与 y 轴交于点 D,与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）如直线 y kx 1 k 0 将四边形ABCD 面积二等分,求 k 的值；（3）如图（ 9）-2,过点 E（1,1）作 EF x轴于点 F,将 AEF 绕平面内某点旋转 180得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F对应）,使点 M、N 在抛物线上, 作 MG x轴于点 G,如线段 MG AG12,求点 M

24、,N 的坐标13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、四边形的旋转1（3）设MBN的周长为 p ,在旋转正方形24、（20XX 年山东青岛市） 如图边长为的两个正方形相互重合,按住其中一个不OABC 的过程中,p 值是否有变化？请证x动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转 45 ,就这 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积明你的结论 . yx是yD DC A M E A B CO B BN 25、（2022 呼和浩特）如下列图,正方形提示：C ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE上,连接 B

25、E,DG（1）求证： BE DG （2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在,说出旋转过程；如延长 BA 交 y 轴于点 E；第（ 3）问,证明 OA E OCN , OM N OME, 不存在,请说明理由E F 得 MN=AM+CN. A D G B C 26、（20XX 年济宁市） 在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C分别在 y 轴、x 轴的正半轴上, 点 O 在原点 .现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当A 点第一次落在直线 y x 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线 y x 于点 M ,BC 边交 x 轴于点 N （如图

26、） . （1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,求正方形 OABC 旋转的度数；14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27、（20XX年宁波市）B y BCx B y CB（ Q）B y x AC AC Q P P A O A O x A O （图 1）（图 2）（备用图）（第 27 题）如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原提示 :第（3）问,过点 Q 作 QH OA 于 H,连接 OQ,就 QH=OC =OC, 易证 PQ=OP, 点,点 A 的坐标为

27、8 0, ,直线 BC 经过点设 BP=x,BQ=2x ；按旋转时点P 在点 B 左、右两种情形分类争论；B 8 6, ,C 0 6, ,将四边形 OABC 绕点 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 度 得 到 四 边 形OA B C ,此时直线 OA 、直线 B C 分别与直线 BC 相交于点 P、Q（1）四边形 OABC 的外形是,；当90 时,BP BQ的值是（2）如图 1,当四边形 OA B C 的顶点 B落在 y 轴正半轴时,求 BP 的值；BQ如图,当四边形 OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时,求OPB 的面积（ 3）在四边形 OABC 旋转过程中,当0180 时,是否存

28、在这样的点 P 和1点 Q,使 BP BQ ？如存在,请直接写2出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、（20XX 年湖北荆州）y y x A A O x O 图图如图,已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形EFGH的位似比为2 1）,BAD 120,对角线均在坐标轴上,抛物线 y 1x 经过 AD 的中点 M 23填空：点坐标为,D 点坐标为；操作：如图,固定菱形 ABCD ,将菱形EFGH 绕 O 点 顺 时

29、针 方 向 旋 转 度 角0 90 ,并延长 OE 交 AD 于 P,延长 OH 交 CD 于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度,使得四边形 AFEP 是平行四边形？如存在,请推断出 的值； 如不存在, 说明理由；探究 2：设 AP x ,四边形 OPDQ 的面积为 s ,求 s 与 x 之间的函数关系式,并指出 x 的取值范畴16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、抛物线的旋转29、20XX 年宁德市 如图, 已知抛物线 C1：2y a x 2 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点

30、 A 在点 B 的左边）,点 B的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时, 求 C3的解析式；（3）如图（2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标C1A P y N C3x x M B O P C2C1F 图

31、（ 1）y 图 1 B Q A O E 图（ 2）图 2 C417 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30、（20XX 年四川凉山州）如图,已知抛物线y2 xbxc经过A , ,B0 2, 两点,顶点为 D （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后,点 B 落到点 C 的位置,将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C ,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后,所得抛物线与 y 轴的交点为 B ,顶点为 1 D ,如点 N 在平移后 1的 抛 物 线 上 , 且 满 足NBB 1 的 面 积 是NDD 1 面积的 2 倍,求点 N 的坐标y B O A D x （第 30 题）18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页