2022年高三第一学期期中考试试卷答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年度第一学期期中考试高三数学试卷班级_ 姓名_学号_ 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题11 已知 cos（）,（ , ）,就 tan _ 2 2322 已知集合 A y y lg x , B y y x 2 x 3 , 就 A I B _ 2,3 函数 y log 2 x 2 的定义域是 _ 4,4 已知 f x ax b sin x 1,如 f 5 5,就 f 5 75 f x 3sin x sin x 的最大值是 2 26 函数 y sin 2 x 的图像向左平移 可得到函数 y sin2 x 2

2、 的图像；3 37 函数 f x 2 x 1 1 x 0 的反函数 f 1 x = log 2 x 1 1 x 1；8已知 tan 1 , tan ,3 就 tan =-7 ；6 2 6log 24x,x 0,9定义在 R 上的函数 fx满意 fx就 f3 的值为 _ fx 1fx2, x0,2_10函数 y 2 cos x cos x , x , 的值域是 11,；4 4 4 3 211设 x cos , , 2 , 就 arcsin x 的取值范畴是 , ；6 3 6 212 已知定义域为 R 的函数 f x 在区间 ,8 上为减函数,且函数 y f x 8 为偶函数,就 f 7、f 8、

3、f 10 的大小关系是 _ f 8 f 7 f 10 _13如存在区间 , a b , 使函数 f x k x 2 x a b 的值域是 , a b , 就实数 k 的取值范畴是 _ 9 , 2 _. 4y解读 : 由于 f x k x 2 在 2, 上递增 , 如存y=x+ 2名师归纳总结 在 区 间 , , 使f x 在 , a b 上 的 值 域 是 , , 必 有y=x+ 2.25y=x+ 2x第 1 页,共 7 页1 / 7 -2O1图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f a a. 问题转化为“ 求k 的范畴 , 使关于 x 的方程kx

4、2x 有两个不等实根”. f b b在同一平面直角坐标系中画出yx2和yx2的图象 如图 3, 可见当k2时,yx2和 yxk 的图象有两个不同的公共点. 4 k9. 所以当k9时 ,由xkx2得 :x22k1xk220,4直线 yxk 与曲线yx2相切 . xk 的图象有两个不同的公结合图形观看得, 当9k2时,yx2和 y4共点 , 此时关于 x 的方程kx2x 有两个不等实根. 所以 k 的范畴是9, 2. 414. 以下命题中,是真命题的是_2_ 填上对应序号 1 如fx是奇函数,就f0 0x1, x2有2 如 函 数f x的 定 义 域 为a,b , 对 定 义 内 任 意 不 相

5、等 的fx1fx2x 1x20, 就fx的最大值是fa；3 “x1 且y3” 充要条件是“xy3 且xy4”4 在ABC 中, tanA2BsinC ,就2 cos A2 sin B2 sin C二、挑选题（每道题4 分,共 16 分）15 已知 cos.tan0,那么角是（C）第一或其次象限角其次或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角16 方程 lgxsinx 的实根的个数为（C） A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个提示：画出ysinx,ylgx在同一坐标系中的图象,即可；2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - -

6、 - - - - - 17 如fx x22 ax 与gx a1 1x在区间 1 ,2 上都是减函数,就a 的取值范畴是（ D ）D01,A（ -1 ,0）B（ -1 ,1）C,1001,18 函数yAsinx0 ,2,xR 的部分图象 2 分如下列图,就函数表达式为（ A ）（A）y4sin8x4（B）y4sin8x4（C）y4sin8x4（D）y4sin8x 4三、解答题（本大题共5 题,满分 78 分）19（本小题满分12 分）解不等式：log1x2x2 log1x1 1 .22解：原不等式变形为log1x2x2 log12x2 ,22x2x20所以,原不等式可化为x10 6 分x2x22

7、x2x2x10即：x10x23x0即：x2,3 10 分0x故原不等式的解集为x|2x3 12 分20（本小题满分14 分）第（ 1）小题 7 分,第（ 2）小题 7 分；已知ABC 的周长为421,且sinBsinC2 sinA（1）求边长a的值；3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如SABC3sinA,求角A 的大小 （结果用反三角函数值表示）解 1依据正弦定理,sinBsinC2 sinA可化为bc2a 3 分,abc421联立方程组bc2 a,解得a4 6 分所以,边长a4 7 分2QSABC

8、3sinA,1bcsinA3sinA,bc6 10 分2又由 1 可知,bc4 2,cosAb2c2a2bc22 bca21 13 分2bc2 bc3因此,所求角A 的大小是arccos1 14 分3 21（本小题满分16 分）第（ 1）题 8 分,第（ 2）题 8 分；已知函数f x sin2x2sinxcosx3cos2x ,xR. 求: 1 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；2 函数f x 的单调增区间及f x 6cos2x 的解集 . 22（此题满分18 分）第（ 1）题 4 分,第（ 2）题 8 分,第（ 3）题 6 分；设函数gxx,1 函数h x x13,x,3

9、a,其中a 为常数且a0令函数fx为函数gx和hx 的积函数；（1）求函数fx的表达式,并求其定义域；（2）当a1时,求函数fx 的值域；4（3）是否存在自然数a,使得函数fx 的值域恰为1,1？如存在,试写出全部满32足条件的自然数a 所构成的集合；如不存在,试说明理由；解：（ 1）fxx1,x0,aa0 4 分x34 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）xa1,函数fx 的定义域,01 4,4令1,就x t12 t,13 2,tf x F t t 22 tt 4 t 4 12t4 3 3 4Q t 时

10、 , t 2 1, , 又 t 1, 时 , t 递减 , F t 单调递增 ,t 2 2 t1 6 1 6F t , ,即函数 f x 的值域为 , . 10 分3 13 3 13（3）假设存在这样的自然数 a 满意条件,令 x 1 t , 就 f x F t t 2 12 t 4 t 4 12 ,t1 1 1x 0 , a a 0 , 就 t ,1 a 1 , 要满意值域为 , , 就要满意 F t max ,3 2 2由于当且仅当t 4 t 2 时 , 有 t 4 4 中的等号成立 , 且此时 F t 1 恰为最大值 ,t t 22 ,1 a 1 a ,1 又 F t 在 ,1 2 上是

11、增函数 , 在 2 , a 1 上是减函数 ,F a 1 a 1 10 a 9,综上,得 1 a 9； 18 分a 3 323（此题满分 18 分）第（ 1）题 4 分,第（ 2）题 5 分,第（ 3）题 9 分；对于定义域为 D 的函数 f x 同时满意条件：（1）常数 a, b 满意 a b,区间a , b D ,（ 2）使 f x 在 a , b 上的值域为 ka , kb , k N * ,那么我们把f x 叫做 a ,b 上的“k 级矩形” 函数；3（1）设函数 f x x 是a ,b 上的“1 级矩形” 函数,求常数 a,b 的值；（2）是否存在常数 a,b 与正数 k,使函数 g

12、 x 1 x 2 在区间 a ,b 上的是x 2“ k 级矩形” 函数？如存在,求出 a,b 及 k 的值,如不存,说明理由；（3）设 h x 2 x 2 x 是a ,b 上“3 级矩形” 函数,求出常数 a,b 的值；解：（ 1）f x x 3在 a , b 上单调递增 值域为 a 3 , b 3 5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又fx x3在a ,b为“1 级矩形函数”a3ab3b解得a01 或a0 或1a11 4 分. 9 分bbb（2）解：假设存在a,b 和正整数 k,使gxx12x2 是a ,

13、b 上的“k 级矩形” 函数,2abQg x 在 , 上单调递减 值域b12,a12b12kakab21aba12kbkba21又ab,kN*,不符合条件,不存在（3）解：hx2x2x是a,b的“3 级矩形” 函数hx2x2x ,xa,b的值域为3 a,3 b ,h x2x2x,2 x121481 4时当abh x 在 a ,b 上单调递增,值域ha,hbha3 a,h b3ba, 是hx3 x的两不等实根,a2 或b0（不合题意）当1ab 时,hx在a,b上单调递减,值域hb,h a 4h b 3 aa2b212,无解abh a 3 b当a1b 时,当x1 时413 ,24,h x max1 8,3 b1即b14824又h 113 24a此时h a a2h 3 a24综上,a,2 b1 18 分246 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页