2022年高三第一学期期中考试试卷答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022-2022 学年度第一学期期中考试高三数学试卷班级姓名学号 一 填空题 本大题满分 56分本大题共有 14题1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知co（s） , （0, ）,就3tan 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知集合Ay ylg x, By yx22 x3 , 就 A IB 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ylog2 x2 的定义域是4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知f xaxb sin x1 ,如f 55 ,就f 57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 f x3 sin xsin2x 的最大值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 函数 ysin 2 x 的图像向左平移可得到函数y23sin2 x2 的图像.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 函数f x2 x 11 x10) 的反函数 f1 x =logx11x1) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_8. 已知tan, tan 623,就 tan6 =-7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 定义在R 上的函数fx 满意 f x 2log 24 x,x 0, f x 1 fx 2, x 0,就 f3 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数 y2 cosx cos 44x, x, 的值域是 431 ,1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 xcos, 263, 就arcsinx 的取值范畴是 , .62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知定义域为R 的函数fx 在区间 8,上为减函数,且

4、函数yfx8为偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就f 7 、f8、f10 的大小关系是 f8f7f 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如存在区间a,b , 使函数f xkx2 xa, b 的值域是 a,b , 就实数 k 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是 9 ,2.4y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解读 : 由于 f xkx2 在 2, 上递增 , 如存y=x+ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 区 间 a,b , 使f x在 a, b上 的 值 域 是 a,b, 必 有y=x+

5、 2.25y=x+ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f af ba. 问题转化为“求 k 的范畴 , 使关于 x 的方程 kx2bx 有两个不等实根”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在同一平面直角坐标系中画出yx2 和 yx2 的图象 如图 3, 可见当 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, yx2 和 yxk 的图象有两个不同的公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 xkx2 得 : x22k1xk220 ,4k

6、9 . 所以当 k9 时,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 yxk 与曲线 yx2 相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合图形观看得 , 当9k42 时, yx2 和 yxk 的图象有两个不同的公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共点 , 此时关于 x 的方程 kx2x 有两个不等实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k 的范畴是 9,2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 以下命题中,是真命题的是 2填上对应序号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如f x 是奇函数

7、,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 函 数f x的 定 义 域 为 a, b, 对 定 义 内 任 意 不 相 等 的x1, x2 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x1f x2 x1x2 0 , 就f x的最大值是f a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) “ x1且y3 ”充要条件是“ xy3且xy4 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 在 ABC 中, tanABsinC ,就2cos2 Asin 2 Bsin2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、挑选题（每道题4 分,共 16 分）15 已知 cos. tan0 ,那么角是（ C）第一或其次象限角其次或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 方程 lg xsinx 的实根的个数为（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：画出 ysinx, ylg x 在同

9、一坐标系中的图象,即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 如f xx 22ax与g x1 在区间 1 , 2 上都是减函数,就a 的取值范畴是xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D）A（ -1 , 0）B（ -1 , 1）C 1,00,1D 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 函数 yAsinx0, xR 的部分图象2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,就函数表达式

10、为（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） y（C） y4sinx 84sinx 8（ B） y4（ D） y44 sinx844 sinx84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题共5 题,满分 78 分）119（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式：log x2 2x2log 1 x11.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原不等式变形为log x 2 21x 2x2x2log 1 2 x202 , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,原不等式可化为x10x 2

11、x22x2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x即： x x22 x103x100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,即：0x 10 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原不等式的解集为 x | 2x3 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分14 分）第（ 1）小题 7 分,第（ 2）小题 7 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 ABC 的

12、周长为 421) ,且 sin Bsin C2 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求边长 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如S ABC3sinA,求角A 的大小 （结果用反三角函数值表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1依据正弦定理,sin Bsin C2 sinA可化为 bc2a 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程组a bcb c4212a,解得 a4 6 分可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品_精品资料_所以,边长 a4 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Q S ABC3sin A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1bc sin A 23sinA, bc610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 1 可知, bc42 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Abca 2bcbc2bca 2bcarccos 113 13 分可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品_精品资料_因此,所求角A 的大小是3 14 分21（本小题满分16 分）第（ 1）题 8 分,第（ 2）题 8 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数2f xsinx2sinx cos x2xR3cosx ,.求:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数f x的最大值及取得最大值的自变量x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数f x的单调增区间及f x6cos2x 的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_22（此题满分 18 分）第（ 1）题 4 分,第（ 2）题 8 分,第（ 3）题 6 分.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数g xx1,函数h x, x x33, a,其中 a 为常数且 a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令函数f x为函数g x和h x 的积函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数 f x 的表达式,并求其定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a1时,求函数4f x的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）是否存在自然数a,使得函数f x的值域恰为1 , 1？如存在,试写出全部满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2足条件的自然数 a 所构成的集合.如不存在,试说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f xx1 , xx30, a a0 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a1 , 函数f4x的定义域 0,1 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x1t, 就xt1 2, t1, 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_f xF ttt 22t41t42 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4Q t时, t3321, ,t1,又时,t4递减,F t单调递增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t22t1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F t ,3 13 ,即函数f x的值域为,3 13. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假设存在这样的自然数a 满意条件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x1t, 就f xF t11,t 22t44t2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_x0,a a0, 就t1,a1, 要满意值域为 1 ,31, 就要满意2F t1max,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于当且仅当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t4t t2时,有t44中的等号成立t, 且此时F t1 恰为最大值 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21,a1a1, 又F t 在1,2上是增函数, 在2,a1上是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F a1a11a330a9 ,综上,得 1a9 . 18

19、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（此题满分 18 分）第（ 1）题 4 分,第（ 2）题 5 分,第（ 3）题 9 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域为D 的函数f x同时满意条件：（ 1）常数 a, b 满意 ab,区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a , bD ,（ 2）使f x在a , b 上的值域为 ka, kb, kN * ,那么我们把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 叫做a , b 上的“ k 级矩形”函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_（ 1）设函数f xx3 是a , b 上的“ 1 级矩形”函数,求常数a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）是否存在常数a,b 与正数 k,使函数g x1 xx22) 在区间 a , b 上的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“k 级矩形”函数？如存在,求出a, b 及 k 的值,如不存,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设h x2x 2x 是a , b 上“ 3 级矩形”函数,求出常数a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f xx3 在 a, b上单调递增值域为 a 3 , b3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f xx3在 a, b 为“ 1 级矩形函数”a 3ab 3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1a解得或b 0b0 a或1 b11 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：假设存在 a, b 和正整数 k,使g x1 x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是a ,b 上的

22、“ k 级矩形”函数,2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q g x在a, b上单调递减, 值域1,1b2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1kab21kba2kab21abkba21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ab, k*N ,不符合条件,不存在 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解：h x2x 2x是 a,b 的“ 3 级矩形”函数可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hx2 x 2x, xa,b 的值域为 3a,3b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x2x 2x2x1 2148可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab1 时, h x在 a, b 上单调递增,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 ha, hbha3a, hb3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b是h x3x

24、的两不等实根,a2或b0 （不合题意）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1a4b时 , h x在 a,b 上单调递减,值域hb , h a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hb3aab1,无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h a3b1a 2b221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab时,当x4时, h x max4,3b即b. 8824可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 h 1 24h13a2413 ,此时h a243aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a2,b1 18 分24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载