2022年九年级数学下册解直角三角形练习题-解直角三角形的应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解直角三角形1.11.2锐角三角函数及其运算: sinAa,cosAb,tanAa边角之间的关系（锐角三角函数）ccbsinAcos90Acos , tanAsinA,sin2A2 cosB111BcosA三角函数的单调性：当 0AB90时, 0sinAsinB当 0AB90时, 0cosBcosA当 0A45B90时, 0tanA1tan当 0A180时, sinAtanA如下图, O 是一个单位圆,假设其半径为1,就对于,bsin=CDCD,sinbEFEFCDEF ,sinasinbOCOEsin=CDCD,tanABAB,CDABsin

2、tanOCOB其它均可用上图来证明；30 , 45 , 60 的三角函数值名师归纳总结 si304560第 1 页,共 9 页123na 222co321sa 222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ta313na 3例（ 1）运算： sin60 tan30 +cos 2 45 = （ 2）把 Rt ABC各边的长度都扩大3 倍得 Rt ABC,那么锐角A、A的余弦值的关系为（ 3）在 ABC中, C90 , tan A1 ,就 sin B3,cosB= （ 4）假如cosA13 tanB30那么 ABC是2（ 5）在ABC中, a,b,c 分别是A,

3、B,C的对边,已知a= 10,b32,c32,就bsinBcsinC 的值等于（ 6）已知 cos 0.5, 那么锐角 的取值范畴是7 已知 为锐角,就m=sin +cos的值（）Am1 Bm=1C m1 Dm11.3 解直角三角形在解直角三角形及应用时常常接触到的一些概念仰角和俯角（2）坡度itana （3）方位角AB如图 ,已知距电线杆AB 水例 兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆名师归纳总结 平距离 14 米处是河岸,即BD14 米,该河岸的坡面CD的坡角 CDF的正切值为2,岸高第 2 页,共 9 页CF为 2 米,在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为AEDC30 , D、E

4、之间是宽2 米的人行道,请你通过运算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上？ 在地面上以点B 为圆GFB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 心,以 AB长为半径的圆形区域为危急区域 梯形 ABCD是拦水坝的横断面图, （图中i1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比）,B=60 ,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字3.Q参考数据：3 1.732 ,2 1.414 ）C A D i= 1:B E 如图, 一条小船从港口A 动身, 沿北偏东 40 方向航行 20 海里后到达 B 处,然北C 30后又

5、沿北偏西 30 方向航行 10海里后到达 C 处问此时小船距港口A 多少海里？P（结果精确到1 海里）sin 400.6428,cos400.7660,tan 400.8391,B4031.732A地到 B地需要经过A如下列图, A、B 两地之间有一条河,原先从DC,沿折线 ADCB到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从 A地到达 B地始终 BC=11km, A=45 ,B=37 桥 DC和 AB平行, 就现在从 A 地到达 B 地可比原先少走多少路程？名师归纳总结 （结果精确到0.1km参考数据：21.41,sin37 0.60 ,cos37 0.80 ）第 3 页,共 9 页- - -

6、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A45DCEF37B由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭；近日,A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km的 B 处,以每小时 12km 的速度向北偏东30 方向移动,距沙尘暴中心150km的范畴为受影响区域（ 1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么？（ 2）如 A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？1雄壮壮丽的“ 千年塔” 矗立在海口市西海岸带状公园的“ 热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“ 千年塔” 的高度,雯雯在离塔底139 米的 C 处C 与塔底 B 在同

7、一水平线上 ,用高 1.4 米的测角仪 CD 测得塔项 A 的仰角 =43 如图 ,求这座 “ 千年塔”的高度 AB 结果精确到 0.1 米.（参考数据 ：tan43 0.9325, cot43 1.0724）A D C B 2如图,一渔船以 32 千米时的速度向正北航行,半小时后航行到B 处看到灯塔S 在船的北偏东75在 A 处看到灯塔 S 在渔船的北偏东 30 0,0,如渔船连续向正北航行到 C 处时,灯塔名师归纳总结 S 和船的距离最短,求灯塔6S 与 C 的距离；（运算过程和结果一律不取近似值）第 4 页,共 9 页sin0 7542,cos0 75642- - - - - - -精选

8、学习资料 - - - - - - - - - 3如图,已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC60 米,在建筑物CD 上有一铁塔 PD,在塔顶 P 处观看建筑物的底部B 和顶部 A ,分别测行俯角0 45,0 30,求建筑物 AB 的高；（运算过程和结果一律不取近似值）4如图 8,河对岸有铁塔AB ,在 C 处测得塔顶A 的仰角为30 ,向塔前进14 米到达 D,在 D 处测得 A 的仰角为 45 ,求铁塔 AB 的高；A C D B 5下图为住宅区内的两幢楼,它们的高 AB CD 30 m,现需明白甲楼对乙楼的采光的影响情形；当太阳光与水平线的夹角为 30 时；试求：1）如两楼间

9、的距离 AC 24 m 时,甲楼的影子,落在乙楼上有多高？2）如甲楼的影子,刚好不影响乙楼,那么两楼的距离应当有多远？300 B D 乙甲A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图, A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300 千米处,以每小时107 千米的速度向北偏东 60o的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米的范畴内是受这次台风影响的区域；（1）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）如 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？F60oBA解直角三角形的应用

10、初三数学一、挑选题：1已知等腰三角形底边上的高等于腰的1 2,就项角为（D） 900（）（A） 300（B） 450（C） 600A名师归纳总结 2菱形 ABCD的对角线 AC=10,BD=6,就 tan2= （）第 6 页,共 9 页（A）3（B）4（C）3（D）以上都不对55343在高出海平面100 米的山岩上一点A,看到一艘船B的俯角为 300,就船与山脚的水平距离为（）（A） 50 米（ B）200 米（C）1003 米（D）1003米34正方形的对角线长为3 ,就正方形的面积为（）363（A） 9 （B）2（C）2（D）25假如三角形的斜边长为4,一条直角边长为23,那么斜边的高为（

11、）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3（A） 2 3（ B）2（C）3（D）2 6Rt ABC中, C=90 0,斜边 AB的坡度为 1：2,如 BCAC,就 BC：AC：BA等于 （）（A） 1 ：2：5 （ B）1：3 ：2 （C） 1 ：3 : 5（D） 1：2：5 7如从山项 A 望地面 C、D 两点的俯角分别为 45 0、30 0,C、D与山脚 B 共线,如 CD=100米,那么山高 AB为（）（A） 100 米（ B） 50 米（C） 50 2 米（D） 50 （3 1）米8已知ABC中, AD是高, AD=2,DB=2,CD=23,就 B

12、AC= （） A 105 0 B 15 0 C 105 0或 15 0 D 60 009已知ABC中, ABC=90 0, ACB=45 0,D在 BC的延长线上,且 CD=CA,就 cot 45 的2值为（）2 1 2 1（A）2 1（B）2（C）2（D）210已知： ABC中,BCA=90 0,CDAB于 D,如 AD=1,AB=3,那么 B 的余弦值为 （）2 6 7 6（A）3（B）3（C）3（D）2二、填空题：名师归纳总结 1如地面上的甲看到高山上乙的仰角为200,就乙看到甲的俯角为度；C第 7 页,共 9 页2已知一斜坡的坡度为1：3,就斜坡的坡度为；3已知一斜坡的坡度为1：4,水

13、平距离为20 米,就该斜坡的垂直高度为；4在山坡上种树, 要求株距为5.5 米,测得斜坡的倾斜角为30 0,就斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米；5. 已知直角梯形ABCD中, AB CD, D=90 0,ACBC,如 AC=3, BC=3,就 AB= ；6已知锐角ABC中, ADBC于 D, B=45 0,DC=1,且SABC=3,就 AB= ；7已知菱形的两条对角线分别是8 和 83 ,就菱形的周长为；8已知如图,将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放,如 为已知,就阴影部分面积为；9如下列图,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯 AB ,使每阶高不超过20 厘米,就阶梯至少要建阶；

14、（最终一阶的高不足20 厘米时,按一阶运算；3 取 1.732 ）B三、解答题：已知如图, Rt ABC中, ACB=90 0,D是 AB的中点,A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2,AC=45, 求SABC；Csin =3A D B2. 已知如图：四边形 ABCD中, B=D=90 0, BAD=60 0,且 BC=11,CD=2,求 AC的长；DCAAB3我人民解放军在进行“ 解放一号” 军事演习时,于海拔高度为600 米的某海岛顶端处设立了一个观看点（如图）上午九时,观看员发觉“ 红方C舰” 和“ 蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上,并测得“ 红

15、方C舰” 的俯角为300,测得“ 蓝方D舰” 的俯角为 8 0,恳求出这时两舰之间的距离；（参考数据：31 . 73 ,tan0 8.014 ,cot80.7 12）DA300804如下列图,一勘测人员从 用了 12 分钟,然后沿坡度为B 动身,沿坡度为 15 0 的坡面以 5 千米 / 时的速度行至 D点,20 0 的坡面以 3 千米 / 时行至山顶 A 处,用了 10 分钟,求山高（即 AC的长度）及A、B 两点的水平距离； （即 BC的长度）（精确到 0.01 千米）BCsin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.93

16、97 ABDEC5在生活中需要测量一些球（如足球、篮球 ）的直径,某校讨论学习小组,通过实验发觉下面的测量方法：如下列图, 将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子 AB,设光线 DA、CB分别与球相切于点E、F,就 EF即为球的直径, 如测得 AB的长为 41.5cm,ABC=37 0,请你运算出球的直径（精确到 1cm）；C名师归纳总结 DEAF第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6某村方案开挖一条长1500 米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8 米,下底宽1.2 米,坡角为 45 0（如下列图） ；实际开发渠道时,每天比原方案多挖 20 立方米,结果比原方案提前 4 天完成,求原方案每天挖土多少立方米；D CA B7在半径为 27m的圆形广场中心点O上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为 120 0（如下列图）,求光源离地面的垂直高度SO（精确到 0.1m）；（2.1414 ,3.1732 ,52 . 236,以上数据供参考）SAOB名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页