2022年九年级数学下册解直角三角形练习题-解直角三角形的应用 .pdf

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1、解直角三角形1.11.2锐角三角函数及其计算边角之间的关系（锐角三角函数）:sin,cos,tanabaAAAccb22sinsincos(90)cos ,tan,sincos1cosAAABAABA三角函数的单调性：090sinsin1ABAB当时，0090coscos1ABBA当时，004590tan1tanABAB当时，00180tanAAA当时，sin如下图，O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于，b=,sinCDEFCDbEFOCOEsinCDEF,sinsinab=,tanCDABCDABOCOBsin,CDABtansin其它均可用上图来证明。30， 45， 60的三角函数值30

2、4560sina 122232cosa 322212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页例（ 1）计算： sin60 tan30 +cos 2 45 = （ 2）把 RtABC各边的长度都扩大3 倍得 RtABC，那么锐角A、A的余弦值的关系为（ 3）在ABC中，C90， tanA31，则 sinB，cosB= （ 4）如果1cos3tan302AB那么 ABC是（ 5）在ABCABC中， a,b,c 分别是，的对边，已知a= 10,32,b32c，则sinsinbBcC的值等于（ 6）已知 cos0.5, 那么锐角

3、的取值范围是(7) 已知 为锐角，则m=sin +cos 的值（）Am1Bm=1Cm1Dm11.3 解直角三角形在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念仰角和俯角（2）坡度tania（3）方位角例 兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图 ) ，已知距电线杆AB水平距离 14 米处是河岸，即BD 14 米，该河岸的坡面CD的坡角 CDF的正切值为2，岸高CF为 2 米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30， D、E 之间是宽2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？( 在地面上以点B 为圆tana 3313CBADEFG精选学习资料

4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页A D B E i= 1:3C 心，以 AB长为半径的圆形区域为危险区域) 梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比） ，B=60，AB=6 ，AD=4 ，求拦水坝的横断面ABCD 的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：31.732 ，21.414 ）如图， 一条小船从港口A出发， 沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1 海里）sin 400.6428，co

5、s400.7660，tan400.8391，31.732如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地一直BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行， 则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：1.412，sin37 0.60 ，cos37 0.80 ）CQBAP北4030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页FEDCBA4537由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A

6、城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的 B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（ 1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（ 2）若 A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？1雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上 )，用高 1.4 米的测角仪CD 测得塔项 A 的仰角 =43(如图 )，求这座 “千年塔”的高度 AB( 结果精确到0.1 米).（参考数据 ：tan43 0.9

7、325, cot43 1.0724）2如图，一渔船以 32 千米时的速度向正北航行，在 A 处看到灯塔S 在渔船的北偏东300，半小时后航行到B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，若渔船继续向正北航行到C 处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与 C 的距离。（计算过程和结果一律不取近似值）)42675cos,42675(sin00A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页3如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC60 米，在建筑物CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部B 和顶

8、部 A，分别测行俯角0030,45，求建筑物 AB 的高。（计算过程和结果一律不取近似值）4如图 8，河对岸有铁塔AB，在 C 处测得塔顶A 的仰角为30，向塔前进14 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为45，求铁塔AB 的高。5下图为住宅区内的两幢楼，它们的高mCDAB30，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时。试求：1）若两楼间的距离mAC24时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？A C D B 甲乙A C 300 B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

9、- - - -第 5 页，共 9 页6如图， A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300 千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的 BF 方向移动，距台风中心200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？初三数学解直角三角形的应用一、选择题：1已知等腰三角形底边上的高等于腰的21，则项角为（）（A） 300（B） 450（C） 600（D） 9002菱形 ABCD 的对角线AC=10 ，BD=6 ，则 tan2A= （）（A）53（B）54（C）343（D）以

10、上都不对3在高出海平面100 米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（）（A） 50 米（ B）200 米（C）1003米（D）33100米4正方形的对角线长为3，则正方形的面积为（）（A） 9 （B）23（C）26（D）235如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为（）60oFBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页（A） 23（ B ）23（C）3（D）2 6RtABC中， C=900，斜边 AB的坡度为 1：2，若 BCAC ，则 BC ：AC ：BA等于（）（A）

11、 1 ：2：5（ B ）1：3：2 （C） 1 ：5:3（D） 1：2：5 7若从山项A 望地面 C 、D 两点的俯角分别为450、300，C、D与山脚 B共线，若CD=100米，那么山高AB为（）（A） 100米（ B） 50米（C） 502米（D） 50 （13）米8已知 ABC中， AD是高， AD=2 ，DB=2 ，CD=23，则 BAC= （） (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或 150 (D) 6009已知 ABC中， ABC=900， ACB=450，D在 BC的延长线上，且CD=CA ，则 cot2450的值为（）（A）12（B）2（C ）212（D ）212

12、10已知：ABC中，BCA=900，CD AB于 D，若 AD=1 ，AB=3 ，那么 B的余弦值为 （）（A）32（B）36（C）37（D）26二、填空题：1若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为度。2已知一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡度为。3已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20 米，则该斜坡的垂直高度为。4在山坡上种树，要求株距为5.5 米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。5. 已知直角梯形ABCD 中， AB CD ， D=900，AC BC，若 AC=3 ， BC=3 ，则 AB= 。6已知锐角ABC中， AD BC于 D， B=

13、450，DC=1 ，且ABCS=3，则 AB= 。7已知菱形的两条对角线分别是8 和 83，则菱形的周长为。8已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若为已知，则阴影部分面积为。9如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯 AB ，使每阶高不超过20 厘米，则阶梯至少要建阶。（最后一阶的高不足20 厘米时，按一阶计算；3取 1.732 ）三、解答题：已知如图， Rt ABC中， ACB=900，D是 AB的中点，ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页sin =32,AC=54, 求ABCS。2

14、. 已知如图：四边形ABCD 中， B=D=900， BAD=600，且 BC=11 ，CD=2 ，求 AC的长。3我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600 米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为300，测得“蓝方D舰”的俯角为 80，请求出这时两舰之间的距离。（参考数据：12. 78cot,14. 08tan,73.1300）4如图所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为150的坡面以5 千米 /时的速度行至D点，用了 12 分钟，然后沿坡度为200的坡面以3 千米 / 时行至山

15、顶A 处，用了10 分钟，求山高（即 AC的长度）及A、B两点的水平距离。 （即 BC的长度）（精确到 0.01 千米）(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397) 5在生活中需要测量一些球（如足球、篮球）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图所示， 将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB ， 设光线 DA 、 CB分别与球相切于点E、 F， 则 EF即为球的直径， 若测得 AB的长为 41.5cm，ABC=370，请你计算出球的直径（精确到1cm ） 。ABCDDCBA00

16、830DBCAEDCBAFEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页6某村计划开挖一条长1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8 米，下底宽1.2 米，坡角为450（如图所示） 。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20 立方米，结果比原计划提前4 天完成，求原计划每天挖土多少立方米。7在半径为 27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S， S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为1200（如图所示）， 求光源离地面的垂直高度SO （精确到0.1m） 。（236.25,732. 13,414. 12，以上数据供参考）DCBAOSBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页