2022年一元二次方程压轴题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载一元二次方程1（北京模拟）已知关于x 的一元二次方程x2pxq1 0 有一个实数根为2（1）用含 p 的代数式表示 q；（2）求证：抛物线 y1x 2pxq 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线 y1x 2pxq 的顶点为 M,与 y 轴的交点为 E,抛物线 y2x 2pxq1 的顶点为 N,与 y 轴的交点为 F,如四边形 FEMN 的面积等于 2,求 p 的值2设关于 x 的方程 x 25xm 210 的两个实数根分别为 、,试确定实数 m 的取值范畴,使| | | | 6 成立细心整理

2、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3（湖南怀化）已知优秀教案欢迎下载x1,x2是一元二次方程 a6 x22axa0 的两个实数根（1）是否存在实数a,使 x1x1x24x 2 成立？如存在,求出a 的值；如不存在,请你说明理由；（2）求使 x11 x21 为负整数的实数 a 的整数值4（江苏模拟）已知关于 x 的方程 x 2 ab1 xa0（b0）有两个实数根 x1、x2,且x1x2（1）求证： x11x

3、2（2）如点 A（1, 2）,B（1 2,1）,C（1,1）,点 P（x1, x2）在ABC 的三条边上运动,问是否存在这样的点 P,使 ab5 4？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由y 24x xx1 xx25（福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和,且 x1x2 0,x1 x2y2xb yy1 yy2（1）求 b 的取值范畴；（2）否存在实数b,使得1 x1 1 x21？如存在,求出b 的值；如不存在,请说明理由 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精

4、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6（成都某校自主招生）已知优秀教案欢迎下载abc0,abc8,求 c 的取值范a,b,c 为实数,且满意围7（四川某校自主招生）已知实数x、y 满意xy3a1,求 xy 的取值范畴x2y24a22a28（福建某校自主招生）已知方程 ax12a2 1x2 （ a1）的两个实数根x1、x2 满意 x1x2,求证：1x10x21细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

5、 - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（答案）1（北京模拟）已知关于x 的一元二次方程x2pxq1 0 有一个实数根为2y22pxq1 的（1）用含 p 的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1x2pxq 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线y1x2pxq 的顶点为 M,与 y 轴的交点为E,抛物线 y2x顶点为 N,与 y 轴的交点为F,如四边形FEMN 的面积等于2,求 p 的值y 解：（1）关于 x 的一元二次方程x2pxq10 有一个实数根为2 222pq10,整理得： q2p5 （2） p 24qp 24 2p5p 2 8p20 p4无论 p 取任何实数,都有 p4 20 2无

6、论 p 取任何实数,都有 p440, 0 抛物线 y1x 2pxq 与 x 轴有两个交点24F y1E （3）抛物线y1x2pxq 与抛物线 y2x2pxq1 的对称轴相同,都为直线 x p 2,且开口大小相同,抛物线y2x2pxq1 可由抛物N x 线 y1x2pxq 沿 y 轴方向向上平移一个单位得到M EF MN ,EFMN1 四边形 FEMN 是平行四边形由题意得 S 四边形 FEMN EF | p 2| 2,即 | p 2| 2 p 4 2（安徽某校自主招生）设关于x 的方程 x25xm210 的两个实数根分别为、,试 第 4 页,共 7 页 确定实数 m 的取值范畴,使| | |

7、| 6 成立解：524 m21 4m221 不论 m 取何值,方程x25xm210 都有两个不相等的实根x25xm21 0, 5, 1m2| | | | 6, 222| | 36,即 22 2| | 36 252 1m2 2| 1m2| 36 当 1m20,即 1m1 时, 2536 成立1m1 当 1m20,即 m 1 或 m1 时,得 254 1m2 36 解得 15m152215 2m 1 或 1m152综合、得：15 2 m1523（湖南怀化）已知x1,x2是一元二次方程 a6 x22axa0 的两个实数根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）是否存在实数优秀教案欢迎下载a 的值；如不存在,请你说a,使 x1x1x24x 2 成立？如存在,求出明理由；（2）求使 x11 x21 为负整数的实数 解：（1） x1,x2 是一元二次方程 a6 xa6 0 a 64a 24a a60 即 a 0a 的整数值22axa0 的两个实数根假设存在实数 a 使 x1x1x24x2 成立,就 4 x1x2 x1x20 4 2a a6a60,得 a 24 aa24 满意 a0 且 a 6 存在实数 a24,使 x1x

9、1x24x2 成立（2） x11 x21 x1x2 x1x212aa6a6 a1 a6 a要 使 x11 x21为负整数,就只需 a 为 7,8, 9,12 4（江苏模拟）已知关于 x 的方程 x 2 ab1 xa0（b0）有两个实数根 x1、x2,且x1x2（1）求证： x11x2（2）如点 A（1, 2）,B（1 2,1）,C（1,1）,点 P（x1, x2）在ABC 的三条边上运动,问是否存在这样的点 P,使 ab5 4？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由解：（1）由根与系数的关系得：x1x2ab1,x1x2aax1x2,bx1x2x1x21 b0, x1x2x1x210

10、1x1x2x1x20 1x1 1x2 0 又 x1 x2, 1x10,1x20 即 x11,x2 1 x11x2（2） x1x2ab1,ab5 4, x1x2 9y B A x 当点 P（x1,x2）在 BC 边上运动时2 就1 2x11, x2 1 1 C x19 4x2 9 415 41 O1 故在 BC 边上不存在满意条件的点P当点 P（x1,x2）在 AC 边上运动时 就 x11,1x22 取 x25 4,就 x1x2 9 4,即 ab5 第 5 页,共 7 页 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故在 AC 边上存在满意条件的点优秀教案欢迎下载P（1,5 4）当点 P（x1,x2）在 AB 边上运动时 就1 2x11,1x22,易知 x2 2x1 x1x29 4, x1 3 4,x2 3又1 2 3 41,1 3 22 故在 AB 边上存在满意条件的点（3 4,3 2）综上所述,当点 P（ x1, x2）在ABC 的三条边上运动时,在 BC 边上没有满意条件的点,而在 AC、AB 边上存在满意条件的点,它们分别是（1,5 4）和（ 3 4, 3 2）5（福建模拟）已知方程组y 24x有两个实数解xx

12、1和xx2,且 x1x2 0,x1 x2y2xbyy1yy2（1）求 b 的取值范畴；（2）否存在实数 b,使得1 x1 1 x21？如存在,求出 b 的值；如不存在,请说明理由解：（1）由已知得 4x 2xb 2,整理得 4x 2 4b4 xb 20 x1 x2, 0,即 4b4 216b 20,解得 b 122又 x1x2 0,b 4 0, b 0 综上所述, b1 2且 b 0 2（2） x1x21b, x1x2b 4, 1 x1 1 x2x1x2x1x24 1bb 21 得b 24b40,解得 b 2 2 2 22 22 21 1 2, b 22 2 不合题意,舍去b 22 2 6（成

13、都某校自主招生）已知 a,b,c 为实数,且满意 abc0,abc8,求 c 的取值范围解： abc0,abc8, a, b,c 都不为零,且a,b 是方程 x 2cx 8 c0 的两个实数根 c 24 8 c0ab c,ab8 c细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 c0 时, c24 8 c0 恒成立优秀教案欢迎下载当 c0 时,得 c 332, c2 3 4故 c 的取值范畴是 c0 或 c

14、2 3 4xy3a17（四川某校自主招生）已知实数 x、y 满意x 2y 24a 22a2,求 xy 的取值范畴解： xy 20, x 2y 22xy2 x 2y 2 xy 2 2 4a 22a2 3a1 2 即 a 22a3 0,解得 1a3 xy1 2 xy 2 x 2y 2 1 2 3a1 2 4a 22a2 1 2 5a 24a1 5 2 a 2 5 2 910当 a2 5时, xy 有最小值 9 10；当 a3 时有最大值 16 9 10xy16 2 2 28（福建某校自主招生）已知方程 ax1a 1x （ a1）的两个实数根 x1、x2 满意 x1x2,求证：1x10x21证明：将原方程整理,得 2a 2x 22ax1a 20 令 y2a 2x 22ax1a 2,由于 a 1,所以这是一条开口向上的抛物线当 x0 时, y1a 20,原方程有一个正根和一个负根x1y x2-1 x 又 x1 x2, x10 x2又当 x 1 时, y2a 22a1a 2 a1 20 当 x 1 时, y2a 22a1a 2 a1 20 O - 1 1x10x21 第 7 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -