2022年中考数学全等三角形试题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形 O 一、双基练习B A 1. （江苏南通） 13已知：如图,OAD OBC,且 O 70 , C 25 ,E 就 AEB度D （第 13 题）C D C O 2.（黑龙江鸡西） 3如图,BACABD ,请你添加一个条件：,AB 使 OCOD （只添一个即可） 第 3 题图3. （湖北天门） 14如图,已知AE CF,A C,要使ADF CBE,仍AED需添加一个条件_ 只需写一个 F 第 14 题图 CB4. （云南双柏） 15如图,点 P 在AOB的平分线上,如使AOPBOP,AP就需添加的一个条件是（只写一个即可,不添B加帮助线

2、）O5.（黑龙江哈尔滨）22（此题 5 分）已知：如图, B、E、F、C 四点在同一条直线上,AB DC ,BECF, B C求证： OA OD6.（陕西省卷） 18、（此题满分6 分）A D 已知：如图, B、C、E 三点在同一条直线上,AC DE,AC CE, ACD B 求证： AB=CD B C E （第 18 题图）A 名师归纳总结 7.（湖北黄石） 20（本小题满分6 分）EC , CFABD E C F 如图, D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E , AEB 第 1 页,共 25 页求证： ADCF - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - 8.（年江苏徐州） （A 类）已知如图,四边形ABCD 中,AAB BC,AD CD ,求证： A C. （B 类）已知如图,四边形ABCD 中,AB BC,ABD C,求证： AD CD. C9.（四川宜宾）14 、 本小题满分7 分 已知 : 如DOC图,AD=BC,AC=BD.求证 :OD=OC A B10.（山东泰安） 22（本小题满分 9 分）D 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置,图2 是由它抽象出的几何图形,B,C,E 在同一条直线上,连结 A DC B C E （1）请找出图 2 中的全等三角形,并赐予证明（说明：结论中 图 1 图 2 （第 22

4、题）不得含有未标识的字母） ；（2）证明： DC BE 11. （ 山 东 威 海 ） 22（10 分） （1）把两个含有 45角的直角三角板如图 1 放置,点 D 在 BC 上,连结 BE, AD,AD 的延长线交BE 于点 FEFDBA求证： AF BEC图 1 名师归纳总结 12.（四川内江）18（9 分）如图,在ABC中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BDBE ,C BADBCE,AD与CE相交于点F,试判定AFC的外形,并说明理由A E F B D （18 题图）第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.

5、（新疆区卷） 21（8 分）如图,在 ABC 中, C=2B,AD 是 ABC 的 角平分线, 1=B求证： AB=AC+CD全等三角形中的开放式试题14.（新疆乌鲁木齐）16在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并B A E D C 写下了四个等式： ABDC , BECE ,BC ,BAECDE 图 6 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由（写出一种即可）已知：求证：AED 是等腰三角形15.（河南省卷） 18（ 9 分）复习 “ 全等三角形 ”的学问时,老师布置了一道作业题：“ 如图,已知名师归纳总结 在 ABC 中,A

6、B=AC,P 是 ABC 内部任意一点, 将 AP 绕 A 顺时针旋转至AQ,使 QAP=BAC,连接QBQ、CP,就 BQ =CP”AA小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分P析,证明白 ABQ ACP,从而证得 BQ=CP 之后,QP将点 P 移到等腰三角形ABC 之外,原题中的条件不BCB图C变,发觉 “BQ=CP” 仍旧成立,请你就图给出证明图第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16.（辽宁沈阳）25已知：如图所示,在ABC和ADE中, ABAC , ADAE ,BACDAE ,且点 B, ,D在一条直线上,连接BE,CD

7、,M,N分别为 BE,CD的中点（ 1）求证： BE CD ；AMN 是等腰三角形（ 2）在图的基础上,将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ,其他条件不变, 得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍旧成立；C B C M N E D B N A D A M E 图图第 25 题图16.（河北省卷） 24（本小题满分 10 分）如图 14-1,ABC 的边 BC 在直线 l 上, AC BC ,且 AC BC ；EFP 的边 FP 也在直线 l 上,边 EF 与边 AC 重合,且 EF FP （1）在图 14-1 中,请你通过观看、测量,猜想并写出 AB 与 AP 所满意的数

8、量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 14-2 的位置时, EP 交 AC 于点 Q ,连结 AP , BQ 猜想并写出 BQ 与 AP 所满意的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线 l 向左平移到图14-3 的位置时, EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结 AP , BQ 你认为（ 2）中所猜想的 证明；如不成立,请说明理由BQ 与 AP 的数量关系和位置关系仍成立吗？如成立,给出A （E）E A E A Q B C （F）P l B F C P l F P B C l 图 14-2 图 14-1 Q 图 14-3 名师归纳总结 17.（山西

9、太原） 28（本小题满分10 分）第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将一张透亮的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点 E 重合,把DEF绕点 B 顺时针方向旋转,这时AC 与 DF 相交于点 O C A A A DCA 的数B 图F E F O D BEF C O D BEC D 图图（1）当DEF旋转至如图位置,点B E,C,D在同始终线上时,AFD 与量关系是2 分（2）当DEF连续旋转至如图位置时,（1）中的结论仍成立吗？请说明理由（3）在图中,连接BO,AD

10、,探究 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系,并证明17.（山东临沂25（本小题满分11 分）已知 MAN ,AC 平分 MAN ；在图 1 中,如 MAN 120, ABC ADC 90,求证： AB AD AC; 在图 2 中,如 MAN 120, ABC ADC 180,就中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明 ;如不成立,请说明理由 ; 在图 3 中：如 MAN 60, ABC ADC 180 ,就 AB AD _AC; 如 MAN （0180）, ABC ADC 180,就 AB AD _AC （用含 的三角函数表示） ,并给出证明；MCMCMBC第 25 题图ADDDNABNAB

11、NA32.（浙江绍兴） 23学完 “ 几何的回忆 ” 一章后,老师布置了一道摸索题：如图,点 M,N分别在正三角形ABC 的 BC,CA边上,BQNC60且 BMCN , AM,BN交于点 Q 求证：BQMM（第 23 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）请你完成这道摸索题；（ 2）做完（ 1）后,同学们在老师的启示下进行了反思,提出了很多问题,如：如将题中 “ BM CN ”与 “BQM 60”的位置交换,得到的是否仍是真命题？如将题中的点 M,N 分别移动到 BC,CA 的延长线上,是否仍能得到BQ

12、M 60？如将题中的条件“ 点 M,N 分别在正三角形 ABC 的 BC,CA 边上 ”改为 “ 点 M,N 分别在正方形 ABCD 的 BC,CD 边上 ” ,是否仍能得到BQM 60？ 请你作出判定,在以下横线上填写“ 是”或“否” ：；并对,的判定,挑选一个给出证明33.（浙江台州） 23 CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线,CACB E,F分别是直线 CD 上两点,且 BEC CFA（ 1）如直线 CD 经过 BCA 的内部,且 E,F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题：如图 1,如 BCA 90,90 ,就 BE CF ； EF BE AF （填 “” ,“” 或“”）；如图

13、 2,如 0 BCA 180,请添加一个关于 与 BCA 关系的条件,使中的两个结论仍旧成立,并证明两个结论成立（2）如图3,如直线 CD 经过BCA 的外部,BCA ,请提出 EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）B B D B D E C D A E F E F C A A C F （图 1）（图 2）（图 3）（第 23 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形一、 挑选题1（ 20XX年江苏省）如图,给出以下四组条件： ABDE,BCEF,ACDF；度数是（） ABDE,BE,BC

14、EF；BE,BCEF,CF； ABDE,ACDF,BE其中,能使ABCDEF的条件共有（）A 1 组 B 2 组 C 3 组D4 组2、（ 20XX 年海南省中考卷第5 题）已知图2 中的两个三角形全等,就A.72 B.60 C.58 D.5012、（20XX年广西钦州） 如图,在等腰梯形ABCD 中,ABDC ,AC、BAAODCBBD交 于点 O,就图中全等三角形共有（）C对A 2 对B3 对C4 对D514、（20XX年广西钦州）如图,ACAD,BCBD,就有（）A AB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 ABCAB 与 CD 相互垂直平分DCD 平分 ACB D16、（20XX年邵阳市）

15、如图,将Rt ABC 其中 B340 , CB 0A AC1A B 1900 ）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1 的位置,使得点C、34A、B 1在同一条直线上,那么旋转角最小等于（）C A.560B.680C.1240D.180024、（2022 陕西省太原市）如图,ACBA C B,B 名师归纳总结 BC 第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BCB =30,就ACA 的度数为（）A 20B30C35D4026、（ 20XX 年牡丹江）尺规作图作 AOB 的平分线方法如下： 以 O 为圆心,任意长为半径画弧交 OA 、

16、1OB 于 C 、 D ,再分别以点 C 、 D 为圆心,以大于 CD 长为半径画弧,两弧交于点 P ,作射2线 OP,由作法得OCPODP 的依据是（）A SAS BASA CAAS D SSS A 33、（2022 烟台市）如图,等边ABC 的边长为 3, P 为 BC 上一点,且 BP 1,D 为 AC 上一点, 如 APD 60 ,就 CD 的长为 （）A 32 B23 C12 D34 B 60D C P （第 10 题图）37、（20XX 年重庆）如图,在等腰 RtABC 中,C 90,AC 8,F 是 AB 边上的中点, 点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动, 且保持 AD C

17、E 连接 DE、DF 、EF在此运动变化的过程中,以下结论：DFE 是等腰直角三角形；C E 四边形 CDFE 不行能为正方形,DE 长度的最小值为 4；D 四边形 CDFE 的面积保持不变；A B CDE 面积的最大值为 8F 其中正确的结论是（）A B D C D38、（2022 江西）如图,已知 AB AD,那么添加以下一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是（）A C A CB CD BBACDACCBCADCA DBD 9040、如图, OP 平分 AOB , PA OA , PB OB ,垂足分别为 A,B以下结论中不肯定成立的 B 是（）（第 7 题）A PA PB BPO平分

18、APB A C OA OB D AB 垂直平分 OPP O B 二、 填空题名师归纳总结 2、（ 20XX年遂宁）已知ABC中, AB=BC AC,作与ABC只有一条公共边,且与ABC全等的三角第 8 页,共 25 页形,这样的三角形一共能作出个. 8、（ 20XX 年包头）如图,已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30 ,将这两个三角形摆成如图（1）所示的外形,使点B、C、F、D在同- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一条直线上,且点C 与点 F 重合,将图（1）中的ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的

19、位置,点 E 在 AB 边上, AC 交 DE 于点 G ,就线段 FG 的长为 cm（保留根号） A E E A B B C F D ,且C F,D ,就C = 18、（20XX 年清远） 如图,如A B C 1图（ 2）B40图 1 ABCA110名师归纳总结 19、（09 湖南邵阳） 如图（四）,点 E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上的任意一点, 连结AE、CE请第 9 页,共 25 页找出图中一对全等三角形为_D E C A A B B E C D 图四20、（09 湖南怀化）如图,已知ABAD,BAEDAC,要使ABCADE,可补充的条件是（写出一个即可） 21、 20XX年咸

20、宁市 如图,在ABC中,ABC 和ACB 的平分线相交于点O ,过点 O 作EFBC交 AB 于 E ,交 AC 于 F ,过点 O 作 ODAC 于 D 以下四个结论：BOC901 +2A；F 为圆心、A D F C CF以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以为半径的圆外切；AEFmn；设 ODm,AEAFn,就S EF 不能成为ABC的中位线其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（20XX年浙江省绍兴市） 如图,在ABC中,ABAC,BAC40 ,分别以 AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD 和 ACE ,使BADCAE90 （ 1）求DBC 的度数；（ 2）求证

21、： BDCE - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（ 20XX年福州）如图,已知AC平分 BAD, 1=2,求证： AB=AD 4、（ 20XX 年宜宾）已知：如图,在四边形 ABCD中, AB=CB,AD=CD；求证： C=A. CD BA第13（3）题 图5、20XX 年安顺 如图,在ABC 中, D 是 BC 边上的一点, E 是 AD 的中点,过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F,且 AF=BD ,连结 BF；1求证： BD=CD ；2假如 AB=AC ,试判定四边形AFBD 的外形,并证明你的结论；名师归纳总结 - - - -

22、 - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、20XX 年南充 如图, ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上的任意一点,DEAG于 E,BFDE,交 AG 于 F求证： AFBFEF A D E F 7 、 20XX年 湖 州 如 图 ： 已 知 在ABC中 , A BB G C A C, D 为 BC 边 的 中 点 , 过 点 D 作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F. 1求证：BEDCFD；（ 2）如A90 ,求证：四边形DFAE 是正方形 . A E F 8、20XX 年湖州 如 P 为ABC所在平面上一点, 且APB,BPCB D

23、 C CPA120 ,就点 P 叫做ABC的费马点 . ABC的 费 马 点 , 且ABC60PA3,PC4 , 就 PB 的 值 为（ 1 ） 如 点 P 为 锐 角_；名师归纳总结 （2）如图,在锐角ABC外侧作等边ACB 连结 BB . 第 11 页,共 25 页求证： BB 过ABC的费马点 P ,且 BB = PAPBPC . A BB C 9、（ 2022 临沂）数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形 ABCD 是正方形,点E 是边 BC 的中点AEF90,且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F,求证： AE=EF- - - - - - -精选学习资料 - -

24、- - - - - - - 经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点M,连接ME ,就 AM=EC,易证AMEECF,所以 AEEF 在此基础上,同学们作了进一步的讨论：（1）小颖提出：如图 2,假如把“ 点 E 是边 BC 的中点” 改为“ 点 E 是边 BC 上（除 B, C 外）的任意一点”,其它条件不变, 那么结论 “ AE=EF” 仍旧成立, 你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图 3,点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF” 仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,

25、写出证明过程；假如不正确,请说明理由A D A D A D F B E C F F G B E C G B 图 3 C E G 图 1 10、（20XX 年娄底）如图图 2 10,在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 的中点,连结AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连结 BE,CE.（1）求证：ABE ACE（2）当 AE 与 AD 满意什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形？并说明理由 .11、（2022 丽水市）已知命题：如图,点 A, D,B,E 在同一条直线上,且 AD=BE, A=FDE ,就 ABC DEF .判定这个命题是真命题仍是假命题,假如是真命题,请给出证明；假如

26、是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题 , 并加以证明 . CADBEF12 、（ 2022 烟 台 市 ） 如 图 , 直 角 梯 形 ABCD 中 ,AD BC,BCD 90 , 且C D 2 A D t a n A B C,过点 D 作 2 DE AB,交 BCD 的平分线于点 E,连接 BE（1）求证： BC CD ；（2）将BCE 绕点 C,顺时针旋转 90 得到DCG,连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG. （3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - -

27、- - - A D 13、（2022 恩施市）两个完全相同的矩形纸片B E G C ABCD 、 BFDE 如图 7 放置, ABBF ,求证：四边形 BNDM 为菱形A B N M E F D C 14、20XX 年上海市 已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ,联结 AB、DC,E 为 OB 的中点, F 为 OC的中点,联结 EF （如下列图） （ 1）添加条件 A=D,OEF OFE ,求证： AB=DC（ 2）分别将“A D ” 记为, “OEF OFE ” 记为, “AB DC ” 记为,添加条件、,以为结论构成命题 1,添加条件、 ,以为结论构成命题 2命题 1 是 命题,命题

28、 2 是 命题（挑选“ 真” 或“ 假” 填入空格）A D O 15、 2022 武汉 如图,已知点E,CB E A F C 在线段 BF 上, BE=CF,AB DE, ACB=F求证：ABCDEFD F B E C 16、 20XX 年陕西省 如图,在 ABCD中,点 E 是 AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F求证： FAAB名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、（20XX年泸州）如图,已知ABC为等边三角形,点D、E 分别在 BC、AC边上,且 AE=CD,AD与 BE相交于点 F 1 求证

29、：ABE CAD； 2 求 BFD的度数18、 20XX年四川省内江市 如图,已知 AB=AC ,AD=AE ,求证： BD=CE. A B D E C 20、（20XX 年重庆市江津区）如图,在ABE中, AB AE,ADAC, BAD EAC, BC、DE交于点 O. 求证： 1 ABC AED；BA 2 OB OE . DCOE21、（20XX 年北京市）已知：如图,在ABC 中, ACB= 90,CDAB 于点 D,点 E 在 AC 上,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - CE=BC, 过 E 点作 AC

30、的垂线,交CD 的延长线于点F .求证： AB=FC. F22、（ 20XX年吉林省）如图,ABAC ADBC 于点 ,ADAE,DB,AECAB 平分DAE 交DE 于点F请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明E AC F 郜B D 23（20XX 年深圳市） 如图,四边形ABCD 是正方形, BEBF,BE=BF , EF 与 BC 交于点 G；（ 1）求证：ABE CBF ；A D （ 2）如 ABE=50o,求 EGC 的大小；E B G C F 图 9 25、（20XX年长沙）如图,E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点, BEDF,求证： AF CE A

31、D E F B C 26、（20XX 年莆田）已知：如图在 ABCD 中,过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延长线、 AB、DC、BC 的延长线于点 E、M、N、 （ 1）观看图形并找出一对全等三角形： _ _,请加以证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - E M A C N D E M A C N D B O F B O F （ 2）在（ 1）中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？27、（20XX年莆田）（1）依据以下步骤画图并标明相应的字母 :（

32、直接在图中画图）以已知线段 AB （图 1）为直径画半圆 O ；在半圆 O 上取不同于点 A、B 的一点 C ,连接 AC、BC；过点 O 画 ODBC 交半圆 O 于点 D（2）尺规作图：（保留作图痕迹,不要求写作法、证明）已知：AOB （图 2）求作：AOB 的平分线A A 图 1 B O 图 2 B 28、（20XX 年漳州）如图,在等腰梯形ABCD 中, E 为底 BC 的中点,连结AE 、DE 求证：ABEDCED C A B E 30 、（ 20XX年 牡 丹 江 ） 已 知 RtABC中 ,ACBC,C90,D为 AB 边 的 中 点 ,EDF90, EDF 绕 D 点旋转,它的

33、两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、 F名师归纳总结 当EDF 绕 D 点旋转到 DE和AC 于 E 时（如图 1）,易证SDEFSCEF1SABC第 16 页,共 25 页2当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情形下, 上述结论是否成立？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如成立,请赐予证明；如不成立,SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明A A A D E D D B F C F B E C C F B E 图 3 图 1 图 2 32、（20XX 年甘肃白银）如图

34、,ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90 ,D 为AB 边上一点,求证：（1）ACEBCD；（2）AD2DB2DE233、（2022 桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD 中, AD BC,对角线 AC、BD 相交于 O（1）图中共有对全等三角形；A D （2）写出你认为全等的一对三角形,并证明O 34、（ 2022 白银市） 如图,B C ACB=ECD=90 , D 为 ABACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,边上一点,求证：名师归纳总结 （ 1）ACEBCD；（2）AD2DB2DE2第 17 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

35、- - - - - 35、2022 宁夏 如图：在 RtABC中,ACB90 ,CD 是 AB 边上的中线, 将ADC沿 AC边所在的直线折叠,使点D 落在点 E 处,得四边形ABCE 求证： ECABA E D C B 36、（2022 东营）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点, 过 E 点作 EFBD交 BC于 F,连接 DF,G为 DF中点,连接 EG,CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中BEF绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示,取DF中点 G,连接 EG,CG问（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（ 3）将图中BEF绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D A D G B E F G C E 图F C E B F C 图B 图37、（眉山）在直角梯形 ABCD中,AB DC,ABBC,A60 ,AB2CD,E、F 分别为 AB、AD的 中点,连结 EF、EC、 BF、CF；判定四边形 AECD的外形（不证明） ；在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“ ” 表示,并证明；名师归纳总结 如 CD2,求四边形BCFE的面积；第 18 页,共 25