2022年江苏省高考数学试卷.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年江苏省高考数学试卷一.填空题1（ 5 分）已知集合 A=1 ,2 ,B= a,a 2+3 如 AB=1 ,就实数 a 的值为2（ 5 分）已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位,就 z 的模是3（ 5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取 60 件进行检验,就应从丙种型号的产品中抽取 件4（ 5 分）如图是一个算法流程图：如输入 x 的值为,就输出 y 的值是5（

2、 5 分）如 tan（）=就 tan =6（ 5 分）如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱 O1O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,就 的值是7（5 分）记函数 f（x）= 定义域为 D在区间 4,5上随机取一个数 x,就 xD的概率是1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 y2=1 的右准线

3、与它的两条渐近线分别交于点 P,Q,其焦点是 F1,F 2,就四边形 F1PF2Q 的面积是9（5 分）等比数列 an 的各项均为实数, 其前 n 项为 Sn,已知 S3=,S6=,就 a8=10（5 分）某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元 /次,一年的总储备费用为 4x 万元要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就 x 的值是11（5 分）已知函数 f（x）=x 3 2x+e x,其中 e 是自然对数的底数如 f（a 1）+f（ 2a2）0就实数 a 的取值范畴是12（5 分）如图,在同一个平面内,向量,的模分别为 1,1,与 的夹角为 ,且 tan=7,

4、与 的夹角为 45如 =m +n（m,nR）,就 m+n=13（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中, A（12,0）,B（0,6）,点 P 在圆 O：x2+y2=50上如20,就点 P 的横坐标的取值范畴是,14（5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为1 的函数, 在区间 0,1）上,f（ x）=其中集合 D= x|x=, nN* ,就方程 f（x） lgx =0 的解的个数是二.解答题15（14 分）如图,在三棱锥A BCD 中, ABAD,BCBD,平面 ABD平面 BCD,点E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD, BD 上,且 EF AD求证：（1）EF 平面 ABC；

5、（2）ADAC2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（14 分）已知向量=（cosx,sinx）,=（3,）,x0,（1）如,求 x 的值；（2）记 f（x）=,求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值17（14 分）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2,离心率为,两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,

6、过点 F 1 作直线 PF 1的垂线 l1,过点 F 2 作直线 PF 2 的垂线 l2（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如直线 l 1,l2 的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标18（16 分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm,容器的两底面对角线 EG ,E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水,水深均为 12cm现有一根玻璃棒 l,其长度为 40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不计）（1）将 l 放在容器中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱CC1上,求 l 没入水中

7、部分的长度；（2）将 l 放在容器中, l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱GG 1 上,求 l 没入水中部分的长度3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（ 16 分）对于给定的正整数k,如数列 an 满意： ank+ank+1+ +an1+an+1+ an+k1+an+k=2kan 对任意正整数 n（n k）总成立,就称数列 an 是 “P（k）数列 ”（1）证明：等差数列 an是“ P

8、（3）数列 ”；（2）如数列 an 既是 “P（2）数列 ” ,又是 “ P（ 3）数列 ”,证明： an 是等差数列20（16 分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（ a0,b R）有极值,且导函数f（ x）的极值点是 f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式,并写出定义域；（2）证明： b23a；（3）如 f（x）,f（x）这两个函数的全部极值之和不小于,求 a 的取值范畴二.非挑选题,附加题（21-24 选做题）【选修 4-1：几何证明选讲】 （本小题满分0 分）21如图, AB 为半圆 O 的直径,直线 求证：（1） PAC=

9、CAB；（2）AC2 =AP.AB选修 4-2：矩阵与变换 PC 切半圆 O 于点 C,APPC,P 为垂足22已知矩阵A=,B=（1）求 AB；（2）如曲线 C1：=1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线C2,求 C2 的方程4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）,曲线 C 的参数

10、方程为（s 为参数）设 P 为曲线 C 上的动点, 求点 P 到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24已知 a,b, c,d 为实数,且【必做题】a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd825如图,在平行六面体ABCD A1B1C1D 1 中, AA1平面 ABCD ,且 AB=AD=2,AA1=,BAD =120 （1）求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 B A1D A 的正弦值26已知一个口袋有 m 个白球, n 个黑球（ m,nN*,n2）,这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如下列图的编号为1,2,3, ,m+n

11、 的抽屉内,其中第 k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉（ k=1,2,3, ,m+n）1 2 3 m+n（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；（2）随机变量 x 表示最终一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E（X）是 X 的数学期望,证明 E（X）5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（ 5 分）（2022.江苏）已知集合

12、 1【分析】 利用交集定义直接求解A=1 ,2 ,B= a,a 2+3 如 AB=1 ,就实数 a 的值为【解答】 解：集合 A=1 , 2 ,B= a,a2+3 AB=1 ,a=1 或 a2+3=1,解得 a=1故答案为： 1【点评】 此题考查实数值的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意交集定义及性质的合理运用2（5 分）（2022.江苏） 已知复数 z=（ 1+i）（ 1+2i）,其中 i 是虚数单位, 就 z 的模是【分析】 利用复数的运算法就、模的运算公式即可得出【解答】 解：复数 z=（1+i）（1+2i） =1 2+3i= 1+3i,|z|= =故答案为：【点评】 此题考查了复数

13、的运算法就、模的运算公式,考查了推理才能与运算才能,属于基础题3（5 分）（2022.江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取 60件进行检验,就应从丙种型号的产品中抽取 18 件【分析】 由题意先求出抽样比例即为 的数目,再由此比例运算出应从丙种型号的产品中抽取【解答】 解：产品总数为200+400+300+100=1000 件,而抽取60 辆进行检验,抽样比例为6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 27 页

14、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=,就应从丙种型号的产品中抽取300=18 件,故答案为： 18 【点评】 此题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,依据肯定的比例,即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取4（ 5 分）（2022.江苏）如图是一个算法流程图：如输入x 的值为,就输出 y 的值是2【分析】 直接模拟程序即得结论【解答】 解：初始值x=,不满意 x1,所以 y=2+log 2=2= 2,故答案为：2【点评】 此题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方

15、法,留意解题方法的积存,属于基础题5（ 5 分）（2022.江苏）如 tan（）=就 tan =【分析】 直接依据两角差的正切公式运算即可7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解： tan（） =6tan 6=tan +1,解得 tan =,故答案为：【点评】 此题考查了两角差的正切公式,属于基础题6（ 5 分）（2022.江苏）如图,在圆柱O1O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底

16、面及母线均相切,记圆柱O1O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,就的值是【分析】 设出球的半径,求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解答】 解：设球的半径为 R,就球的体积为：R3,圆柱的体积为： R2.2R=2 R3就 = =故答案为：【点评】 此题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象才能以及运算才能7（ 5 分）（2022.江苏）记函数f（x） =定义域为D在区间 4,5上随机取一个数 x,就 x D 的概率是【分析】 求出函数的定义域,结合几何概型的概率公式进行运算即可8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8

17、 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解：由 6+x x20 得 x2 x 60,得2x3,就 D= 2,3,就在区间 4,5上随机取一个数x,就 xD 的概率 P=,故答案为：【点评】 此题主要考查几何概型的概率公式的运算,结合函数的定义域求出D,以及利用几何概型的概率公式是解决此题的关键8（ 5 分）（2022.江苏）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P, Q,其焦点是F 1,F2,就四边形F 1PF 2Q 的面积是【分析】 求出双

18、曲线的准线方程和渐近线方程,得到 四边形的面积P,Q 坐标,求出焦点坐标,然后求解【解答】 解：双曲线 y2=1 的右准线： x=,双曲线渐近线方程为：y=x,所以 P（,）, Q（,）,F 1（ 2, 0）F2（2,0）就四边形 F 1PF 2Q 的面积是：=2故答案为： 2【点评】 此题考查双曲线的简洁性质的应用,考查运算才能9（5 分）（2022.江苏） 等比数列 an 的各项均为实数, 其前 n 项为 Sn,已知 S3=,S6=,就 a8=32q1 , S3=, S6=, 可 得=,【 分 析 】 设 等 比 数 列 an 的 公 比 为=,联立解出即可得出【解答】 解：设等比数列an

19、 的公比为 q1,=,S3=,S6=,=,9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得 a1=,q=2就 a8= =32故答案为： 32【点评】 此题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题10（5 分）（2022.江苏）某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为6 万元 /次,一年的总储备费用为 4x 万元要使一年的总运费与总储备费用之和最小,就 x

20、 的值是30【分析】 由题意可得： 一年的总运费与总储备费用之和 = +4x,利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： 一年的总运费与总储备费用之和=+4x42=240（万元）当且仅当 x=30 时取等号故答案为： 30【点评】 此题考查了基本不等式的性质及其应用,考查了推理才能与运算才能,属于基础题11（5 分）（2022.江苏）已知函数 f（x）=x3 2x+ex,其中 e 是自然对数的底数如 f（a 1）+f（2a2）0就实数 a 的取值范畴是 1,【分析】 求出 f（x）的导数,由基本不等式和二次函数的性质,可得 f（x）在 R 上递增；再由奇偶性的定义,可得 f（x）为奇

21、函数,原不等式即为 2a21 a,运用二次不等式的解法即可得到所求范畴【解答】 解：函数f（x）=x3 2x+ex的导数为：f（x）=3x 2 2+ex+ 2+2=0,可得 f（x）在 R 上递增；又 f（ x）+f（x）=（x）3+2x+e x ex+x3 2x+ex=0,10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可得 f（x）为奇函数,就 f（a 1） +f（2a2）0,即有 f（2a2） f

22、（a 1）=f（1 a）,即有 2a21 a,解得1a ,留意运用导数和定义法,考查转化故答案为： 1, 【点评】 此题考查函数的单调性和奇偶性的判定和应用,思想的运用和二次不等式的解法,考查运算才能,属于中档题12（5 分）（2022.江苏）如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且 tan =7,与的夹角为45如=m+n（m,nR）,就m+n=3A（ 1,0）由与的夹角为,且 tan =7可得【分析】 如下列图,建立直角坐标系cos =,sin =C可得 cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m,nR）,即可得出【解答】 解：如下列图,建立直角坐标系A（1,

23、 0）由与的夹角为 ,且 tan =7cos=,sin =Ccos（+45）=（ cos sin ）=sin（+45） =（sin +cos）=11细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B=m+n（m,nR）,=mn,=0+n,解得 n=,m=就 m+n=3故答案为： 3【点评】 此题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题13（5 分）（ 2022.江苏）在平面直角

24、坐标系xOy 中,A（ 12,0）,B（0,6）,点 P 在圆 O：x 2+y 2=50 上如20,就点 P 的横坐标的取值范畴是 5,1【分析】 依据题意,设 P（x0,y0）,由数量积的坐标运算公式化简变形可得 2x0+y0+50,分析可得其表示表示直线 2x+y+50 以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标,结合图形分析可得答案【解答】 解：依据题意,设P（x0,y0）,就有 x02+y02=50,=（ 12 x0, y0）.（ x0,6 y0）=（12+x0）x0 y0（6 y0）=12x0+6y+x02+y0220,化为： 12x0+6y0+300,即 2x0+y0+

25、50,表示直线2x+y+50 以及直线下方的区域,联立,解可得 x0= 5 或 x0=1,结合图形分析可得：点 P 的横坐标 x0 的取值范畴是 5,1,故答案为： 5,112细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系,关于 x0、y0 的关系式关键是利用数量积化简变形得到14（5 分）（2022.江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函

26、数,在区间 0,1）上, f（x）=,其中集合 D= x|x=,nN* ,就方程 f（x） lgx=0 的解的个数是8【分析】由已知中 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间 0,1）上,f（x）=,其中集合 D= x|x=, nN* ,分析 f（x）的图象与 y=lgx 图象交点的个数,进而可得答案【解答】 解：在区间 0,1）上, f（x）=,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数,又 f（x）是定义在R 上且周期为1 的函数,此时 f（x）的图象与y=lgx 有且只有一个在区间 1,2）上, f（x）=交点；同理：区间 2,3）上, f（x）的图象与 区间 3,4）上, f（

27、x）的图象与 区间 4,5）上, f（x）的图象与y=lgx 有且只有一个交点；y=lgx 有且只有一个交点；y=lgx 有且只有一个交点；13细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -区间 5,6）上, f（x）的图象与 区间 6,7）上, f（x）的图象与 区间 7,8）上, f（x）的图象与 区间 8,9）上, f（x）的图象与y=lgx 有且只有一个交点；y=lgx 有且只有一个交点；y=lg

28、x 有且只有一个交点；y=lgx 有且只有一个交点；在区间 9,+）上, f（x）的图象与 y=lgx 无交点；故 f（x）的图象与 y=lgx 有 8 个交点；即方程 f（x） lgx=0 的解的个数是 8,故答案为： 8 【点评】 此题考查的学问点是根的存在性及根的个数判定,函数的图象和性质,转化思想,难度中档二.解答题15（14 分）（ 2022.江苏）如图,在三棱锥A BCD 中, ABAD,BCBD,平面 ABD 平面 BCD,点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD,BD 上,且 EFAD求证：（1）EF 平面 ABC；（2）ADAC【分析】（1）利用 AB EF 及线面

29、平行判定定理可得结论；（2）通过取线段 CD 上点 G,连结 FG、EG 使得 FG BC,就 EG AC,利用线面垂直的性质定理可知 FGAD,结合线面垂直的判定定理可知 AD平面 EFG,从而可得结论【解答】 证明：（1）由于 ABAD,EFAD,且 A、B、E、 F 四点共面,所以 AB EF,又由于 EF. 平面 ABC,AB. 平面 ABC,所以由线面平行判定定理可知：EF 平面 ABC；（2）在线段 CD 上取点 G,连结 FG、EG 使得 FG BC,就 EG AC,由于 BCBD,所以 FGBC,14细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

30、 - - 第 14 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由于平面 ABD 平面 BCD ,所以 FG平面 ABD,所以 FGAD,又由于 ADEF,且 EFFG=F,所以 AD平面 EFG,所以 ADEG,故 ADAC【点评】 此题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象才能,考查转化思想,涉及线 面平行判定定理,线面垂直的性质及判定定理,留意解题方法的积存,属于中档题16（14 分）（2022.江苏）已知向量=（cosx,sinx）,=（3,）,x0 ,（1）如,求 x 的值；（2）记

31、 f（x）=,求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值【分析】（1）依据向量的平行即可得到 tanx=,问题得以解决,（2）依据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】 解：（1）=（cosx,sinx）,=（ 3,）,cosx=3sinx,tanx=,x0,x=,=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+）,（2）f（ x）=x0,x+,15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

32、- - - - - - - - 1cos（x+） ,当 x=0 时, f（ x）有最大值,最大值 3,当 x= 时, f（x）有最小值,最大值2【点评】 此题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质,属于基础题17（14 分）（2022.江苏） 如图, 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 E：=1（ab 0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2,离心率为,两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1 作直线 PF 1 的垂线 l 1,过点 F 2 作直线 PF2 的垂线 l2（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如直线 l 1,l2 的交点 Q 在

33、椭圆 E 上,求点 P 的坐标【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c,由椭圆的准线方程x=,就 2=8,即可求得 a 和 c 的值,就 b2=a 2 c2=3,即可求得椭圆方程；（2）设 P 点坐标,分别求得直线 PF 2 的斜率及直线 PF 1 的斜率,就即可求得 l 2 及 l 1 的斜率及方程,联立求得 Q 点坐标,由 Q 在椭圆方程,求得 y02=x02 1,联立刻可求得 P 点坐标；【解答】 解：（1）由题意可知：椭圆的离心率 e= =,就 a=2c,椭圆的准线方程 x=,由 2=8,由解得： a=2,c=1,就 b2=a 2 c2=3,椭圆的标准方程：；16细心整理归纳 精选

34、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）设 P（x0,y0）,就直线 PF2 的斜率=,就直线 l2 的斜率 k2=,直线 l 2 的方程 y=（x 1）,直线 PF1 的斜率=,就直线 l2 的斜率 k2=,直线 l 2 的方程 y=（x+1）,联立,解得：,就 Q（ x0,）,由 Q 在椭圆上,就y0=,就 y0 2=x0 2 1,就,解得：,就,又 P 在第一象限,所以P 的坐标为：直线与椭圆的位置关系,

35、考查直线的斜率公式,考查数P（,）【点评】 此题考查椭圆的标准方程,形结合思想,考查运算才能,属于中档题17细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（16 分）（2022.江苏）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm,容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm,容器的两底面对角线 EG,E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水,水深均

36、为 12cm现有一根玻璃棒 l,其长度为 40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不计）（1）将 l 放在容器中,l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 CC1上,求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中, l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱GG 1 上,求 l 没入水中部分的长度【分析】（1）设玻璃棒在CC1 上的点为 M,玻璃棒与水面的交点为N,过 N 作 NP MC,交 AC 于点 P,推导出 CC1平面 ABCD , CC1 AC,NPAC,求出 MC =30cm,推导出 ANP AMC,由此能出玻璃棒 l 没入水中部分的长度（2）设玻璃棒在 GG 1 上的点为 M,玻璃

37、棒与水面的交点为 N,过点 N 作 NPEG,交 EG于点 P,过点 E 作 EQE1G1,交 E1G1 于点 Q,推导出 EE1G1G 为等腰梯形, 求出 E1Q=24cm,E1E=40cm,由正弦定理求出 sinGEM =,由此能求出玻璃棒 l 没入水中部分的长度【解答】 解：（1）设玻璃棒在 CC1 上的点为 M,玻璃棒与水面的交点为 N,在平面 ACM 中,过 N 作 NP MC,交 AC 于点 P,ABCD A1B1C1D1 为正四棱柱,CC1平面 ABCD ,又 AC. 平面 ABCD , CC1AC, NPAC,NP=12cm,且 AM2=AC2+MC2,解得 MC=30cm,N

38、P MC , ANP AMC ,=,得 AN=16cm玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）设玻璃棒在GG1 上的点为 M,玻璃棒与水面的交点为N,在平面 E1EGG1 中,过点 N 作 NPEG,交 EG 于点 P,过点 E 作 EQE1G1,交 E1G1 于点 Q,EFGH E1F1G1H 1 为正四棱台,EGE1G1,EE1=GG 1,EG E1G1,EE 1G1G 为等腰梯形,画出平面 E1EGG 1的平面图,E1G1=62cm,EG=14cm,EQ=32cm, NP=12cm,E1Q=24cm,由勾股定理得：E1E=40cm,sinEE1G1=,sinEGM =sinEE1G1=,cos,依据正弦定理得：=, sin,cos,sinGEM =sin（ EGM +EMG） =sinEGMcosEMG+cosEGMsin EMG=,EN= = =20cm玻璃棒 l 没入水