2021_2021学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式达标检测课时作业含解析新人教A版选修4_.doc

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1、第三讲 柯西不等式与排序不等式达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c都是正数，且abbcca1，则下列不等式中正确的是()A(abc)23Ba2b2c22C.2 Dabc解析：用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案：A2已知2x3y4z10，则x2y2z2取到最小值时的x，y，z的值为()A.， B，C1， D1，解析：x2y2z2.当且仅当时，等号成立，则4k9k16k29k10，解得k，选B.答案：B3已知3x22y21，则3x2y的取值范围是()A0，

2、 B，0C， D5,5解析：|3x2y|，所以3x2y.答案：C4已知x，y，zR，且1，则x的最小值是()A5 B6C8 D9解析：x3 32229，选D.答案：D5已知1(ab0)，设Aa2b2，B(xy)2，则A、B间的大小关系为()AABCAB DAB解析：Aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2B.即AB.答案：D6已知a，b是给定的正数，则的最小值为()Aa2b2 B2abC(ab)2 D4ab解析：(sin2cos2)(ab)2，故应选C.答案：C7设a，b，c为正实数，ab4c1，则2的最大值是()A. BC2 D解析：1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2

3、(121212)(2)2，(2)23，2，当且仅当a，b，c时取等号答案：B8函数y34的最大值为()A. B5C7 D11解析：函数的定义域为5,6，且y0.y345.当且仅当.即x时取等号所以ymax5.答案：B9若x，y，z是非负实数，且9x212y25z29，则函数u3x6y5z的最大值为()A9 B10C14 D15解析：u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)212()2()29981，当且仅当x，y，z1时等号成立故所求的最大值为9.答案：A10若5x16x27x34x41，则3x2x5xx的最小值是()A. BC3 D解析：因为(3x2x5xx)2(5x16x27x34

4、x4)21，所以3x2x5xx.答案：B11设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均为正数)，则的最小值是()A. BnC1 D不能确定解析：不妨设0a1a2an，则，是，的一个排列，又反序和乱序和，所以n.答案：B12已知a，b，cR，设P2(a3b3c3)，Qa2(bc)b2(ca)c2(ab)，则()APQ BPQ解析：设abc，a2b2c2，顺序和a3b3c3，乱序和a2bb2cc2a与a2cb2ac2b，a3b3c3a2bb2cc2a，a3b3c3a2cb2ac2b，2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)，PQ，选C.答案：C二、填空题(本大

5、题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知x0，y0，且2xy6，则的最小值为_解析：(2xy)()2()22(1)2，当且仅当，即x63，y66时取等号答案：(32)14如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和解析：由图可知，阴影面积a1b1a2b2，而空白面积a1b2a2b1，根据顺序和反序和知，应填“”答案：15设实数a1，a2，a3满足条件a1a2a32，则a1a2a2a3a3a1的最大值为_解析：由柯西不等式，得(aaa)(121212)(a1a2a3)24，于是aaa.故a1a2a2a3a3a1(a1

6、a2a3)2(aaa)22(aaa)2.当且仅当a1a2a3时取等号答案：16. 已知正实数x1，x2，xn满足x1x2xnP，P为定值则F的最小值为_解析：不妨设00.且00，b0，且ab1.求证：2.证明：由柯西不等式得：(11)2(2a12b1)(11)8.所以2.18(12分)若正数a、b、c满足abc1，求的最小值解析：因为正数a、b、c满足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)29.又3a23b23c23(abc)69，故1，当且仅当3a23b23c2，即abc时上式取等号19(12分)设a、b、cR，利用排序不等式证明：(1)aabbabba(ab)；(2)a2ab2bc2

7、cabcbcacab.证明：(1)不妨设ab0，则lg algB从而alg ablg balg bblg a，lg aalg bblg balg ab，即lg aabblg baab，故aabbabba.(2)不妨设abc0，则lg alg blg c.alg ablg bclg cblg aclg balg c，alg ablg bclg cclg aalg bblg c.2alg a2blg b2clg c(bc)lg a(ac)lg b(ab)lg c.lg(a2ab2bc2c)lg(abcbaccab)故a2ab2bc2cabcbcacab.20(12分)已知正数x、y、z满足xyzx

8、yz，且不等式恒成立，求的取值范围解析：，的取值范围是.21(13分)设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，求证：.证明：设b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一个排列，且b1b2bn1；c1，c2，cn1是a2，a3，an的一个排列，且c1c2且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，利用排序不等式有：.22(13分)某自来水厂要制作容积为500 m3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料(单位：m)：1919；3010；2512.请你选择其中的一种规格材料，并设计出相应的制作方案(要求：用料最省；简便易行)解析：设无盖长方体水箱的长、宽、高分别为a m

9、、b m、c m，由题意，可得abc500，长方体水箱的表面积为：S2bc2acab.由均值不等式，知S2bc2acab33300.当且仅当2bc2caab，即ab10，c5时，S2bc2caab300为最小，这表明将无盖长方体的尺寸设计为10105(即221)时，其用料最省如何选择材料并设计制作方案，就要研究三种供选择的材料，哪一种更易制作成长方体水箱的平面展开图逆向思维，先将无盖长方体展开成平面图，如图(1)，进一步剪拼成图(2)的长30 m，宽10 m(长宽31)的长方形因此，应选择规格3010的制作材料，制作方案如图(3)可以看出，图(3)这种“先割后补”的方案不但可使用料最省，而且简便易行