2021_2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式达标检测课时作业含解析新人教A版选修4_.doc

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1、第一讲 不等式和绝对值不等式达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若abc，则()A大于0B小于0C小于等于0 D大于等于0解析：abc，acbc0，0.故选A.答案：A2已知ab0，bbba BababCabba Dabab解析：ab0，bb0,0ba，abba.答案：C3若logxy2，则xy的最小值是()A. BC. D解析：由logxy2得y，而xyx33.答案：A4已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1 B2C3 D4解析：由|xa|b得，abxab，由已知得解得答

2、案：C5函数y|x4|x6|的最小值为()A2 BC4 D6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：A6若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析：y21.答案：C7若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|1 Da1解析：取a0时，|x|0恒成立，所以a0符合，可以排除A，D.取a1时，|x|x恒成立，所以a1符合，从而排除C，所以正确答案为B.答案：B8使 有意义的x所满足的条件是()A3xBx3C3x或x3D3x3解析：使式子有意义的x所满足的条件为或即 3x或0，b0，ab1，则的最小值是()A6 B7C

3、8 D9解析：1，ab1，21.ab，9.答案：D11不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析：因为4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A12设0x时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_解析：因为x，a，b，y成等差数列，所以xyab，又x，c，d，y成等比数列，所以xycd，2224，当且仅当xy时，取等号答案：415已知不

4、等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案：416. 下面四个命题：若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c；若ab，则a2cb2c；若ab0，则.其中正确命题有_(填序号)解析：不正确，因为0c1时，lg c0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解析：6x3y4zyyy4z6，x2y3z1(当y4z时，取“”)x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.18(12分)已知ab0，且ab，试比较与的大小解析：，ab0，ab，ba0，如果ab0，如果ab0，0，.19(12分)解不等

5、式|2x4|3x9|2时，原不等式等价于x2.当3x2时，原不等式等价于x2.当x3时，原不等式等价于x0，b0，求证：9.证明：因为a0，b0，所以ab330.同理可证a230.由，结合不等式的性质得339，当ab1时，取等号21(13分)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)法一：当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x

6、)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上所述，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立则m的取值范围为(，5法二：当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，522(13分)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”某地

7、有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20)，B(10,0)，C(14,0)处现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小解析：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y0，)(2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值当y1时

8、，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因为d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)当且仅当x3时，不等式(*)中的等号成立又因为|x10|x14|24，(*)当且仅当x10,14时，不等式(*)中的等号成立，所以d1(x)24，当且仅当x3时，等号成立d2(x)2|y|y20|21，当且仅当y1时，等号成立故点P的坐标为(3,1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当0y1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|，此时，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，当且仅当x3，y1时等号成立综上所述，在点P(3,1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小