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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A如果a2b2，那么abB车辆随机到达一个路口，遇到红灯C2021年有366天D1
2、3个人中至少有两个人生肖相同2、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）ABCD3、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD4、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD05、下列事件为随机事件的是（ ）A太阳从东方升起B度量四边形内角和，结果是720C某射运动员射击一次，命中靶心D四个人分成三组，这三组中有一组必有2人6、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面
3、的点数为7D实心铁块放入水中会下沉7、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）ABCD8、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）ABCD9、在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（ ）A0.1B0.2C0.9D0.810、下列成语中，描述确定事件的个数是（）守株待兔；塞翁失马；水中捞月；流水不腐；不期而至；张冠李戴；生老病死A5B4C3D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（
4、5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从中摸出一支黑色笔的概率是_2、有五张正面分别标有数字2，1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使双曲线y过二、四象限的概率是_3、不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 _4、一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的_，记为_一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果
5、，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）_5、在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率2
6、、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.据了解，甲厂家生产，三个品种的盒装粽子，乙厂家生产，两个品种的盒装粽子.端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用画树状图或列表的方法写出所有选购方案.（2）求甲厂家的品种粽子被选中的概率.3、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？4、某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将
7、获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）5、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A如果事件A是必然事件，请直接写出m的值如果事件A是随机事件，请直接写出m的值（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可
8、得到答案.【详解】解：如果a2b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.2、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可【详解】解：一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，抽到
9、每个球的可能性相同，布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，P（白球）故选：D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键3、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）4、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的
10、总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比5、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可【详解】解：A、 太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C【
11、点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键6、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键7、A【分析】用红球的个
12、数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有5个球，其中红球有2个，P（摸到红球），故选A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比掌握概率的意义是解题关键8、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有5个球，其中红球有2个，P（摸到红球）=，故选：A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【分析】利用成活的树的数量总数即可得解【详解】解：800010000=0.8，故选：D【点睛】此题主要考查了概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率
13、在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10、C【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解守株待兔，是随机事件；塞翁失马，是随机事件；水中捞月，是不可能事件，是确定事件；流水不腐，是确定事件；不期而至，是随机事件；张冠李
14、戴，是随机事件；生老病死，是确定事件综上所述，是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键二、填空题1、【分析】让黑色笔的支数除以所有笔的支数总和即可求得概率【详解】解：有两支黑色笔和一支红色笔，随机从中摸出一支黑色笔的概率是： 故答案为： 【点睛】此题主要考查概率的意义及求法，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键2、【分析】若双曲线y过二、四象限，利用反比例函数的性质得出，求得符合题意的数字为-2，-1，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论【详解】解：双曲线y过二、四象限， ， 符合题意的数字为
15、-2，-1，该事件的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k的值是解题的关键3、【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】解：列表如下：红红绿红（红，红）（红，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（绿，绿）由表知，共有9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有4种结果，所以连续摸球两次为一红一绿的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键4、概率 P（A） 【详解】略5、【分析】根据白球的个数总个数即可得解；【详解】根据题意可得：摸出白球的概率；故答案是：【点睛】本题主要考查了概率公式
16、算概率，准确分析计算是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 所以由王老师测体温的概率是；（2）设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C 表示，画树状图如下： 共有9 种等可能的情况，其中都是甲、乙分别由不同老师测体温的有6 种情况， 所以，甲、乙分别由不同老师测体温的概率为=【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、（1
17、）6种方案；（2）甲厂家的品种粽子被选中的概率是.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得甲厂家的B品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）画树状图如下：一共有6种选购方案，分别是AD、AE、BD、BE、CD、CE，（2）（品种粽子被选中）.答：甲厂家的品种粽子被选中的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、（1）从口袋中随机摸出一个球是红
18、球的概率是；（2）取走了6个白球【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可；（2）设取走了x个白球，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案【详解】解：（1）口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；（2）设取走了x个白球，根据题意得：，解得：x=6，答：取走了6个白球【点睛】本题考查了概率的知识，解方程，掌握概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，解方程是解题关键4、见解析【分析】根据扇形圆心角度数可得出各种奖项所占比例，进而利用抽签方式得出等效试验方案【详解】解：由题意可得出：可采取“抓阄”或“抽签”等
19、方法替代，例如在一个不透明的箱子里放进36个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中1个标“特”，2个标“一”，3个标“二”，9个标“三”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应的等级的奖品【点睛】此题主要考查了模拟实验，替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变5、（1）4；1或2或3；（2）【分析】（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解； 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；（2）根据题意得：所有可能发生的结果
20、个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为 再根据概率公式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ； 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， 此时有白球 1个或2个或3个，即m的值为1或2或3；（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为根据题意得：，【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键
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