2022年北师大版七年级数学下册第六章概率初步章节测试试题(含详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点

2、数为7D实心铁块放入水中会下沉2、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD3、下列说法正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件4、下列说法正确的是（）A“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨B“367人中至少有2人生日相同”是随机事件C抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概

3、率为0.7D“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件5、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个6、下列说法中，正确的是（ ）A随机事件发生的概率为B不可能事件发生的概率为0C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7、下列说法中错误的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的C抛掷一

4、枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的D一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的8、一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）ABCD9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD10、以下事件为随机事件的是（ ）A通常加热到100时，水沸腾B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C任意画一个三角形，其内角和是360D半径为2的圆的周长是第卷（非选择题 70分）二、填空题（5

5、小题，每小题4分，共计20分）1、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为_2、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_3、不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是 _4、 “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是_事件（填“确定”或“不确定”）5、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式_

6、的方式得出概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过_来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？2、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种

7、颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？3、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 ；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片

8、中有一张是演讲社团C的概率4、某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空）（2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？5、如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）指针指向数字5的概率；

9、（2）指针指向数字是偶数的概率；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键2、B【分析】用黑色的小

10、球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率3、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确故选：D【点睛】

11、此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键4、D【分析】根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得【详解】解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；故选：D【点睛】本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键5、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=8

12、0%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在20%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6、B【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可【详解】解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C

13、、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键7、D【分析】根据随机事件发生的可能性结合概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰

14、子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是随机事件发生的可能性的大小，概率的含义，掌握“等可能事件的理解”是解题的关键.8、C【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，摸出红球的概率：故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，

15、一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可

16、【详解】解：A通常加热到100时，水沸腾是必然事件；B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件；D半径为2的圆的周长是是必然事件；故选：B【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、【分析】由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率【详解】解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：故答案为

17、：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、【分析】根据概率公式，即可求解【详解】解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键3、【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】解：列表如下：红红绿红（红，红）（红，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（绿，绿）由表知，共有9种等可能结果，其中连续摸球两

18、次为一红一绿的有4种结果，所以连续摸球两次为一红一绿的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键4、不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件故答案为：不确定【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键5、P（A） 统计频率 概率 【详解】略三、解答题1、【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可【详解】因为密码由四个数字组成

19、，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是09中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是09中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件A的概率2、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数

20、量相等即可【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题3、（1）；（2）见解析，【分析】（1）共有4种可

21、能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDACBDC共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键4、（1）；（2）

22、【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用绿色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率【详解】解：（1）转盘被分成了12份，有颜色的有6份，任意转动一次转盘获得购书券的概率是；故答案为：；（2）转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，获得25元的概率是【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决本题的关键是得到相应的概率5、（1）P（指向数字5）；（2）P（指向偶数）；（3）（答案不唯一）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，自己获胜【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可

23、能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的只有1种，由概率公式可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字偶数的有2，4，6，共3种，由概率公式可得；（3）由获胜概率为，由概率公式可得有4种能性，从而设计出指针指向的数字不大于4获胜；【详解】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的只有1种，由概率公式可得：P（指向数字5）；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字偶数的有2，4，6，共3种，由概率公式可得：P（指向偶数）；（3）设计游戏为：指针指向的数字不大于4获胜，其获胜概率为，理由如下：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向的数字不大于4有1，2，3，4，共4种，由概率公式得：P（指向数字不大于4）【点睛】本题主要考查随机事件及其概率的计算，列举出所有等可能出现的结果情况及所求事件包含的情况数是计算相应事件发生概率的关键