mathematica教学教程11.doc

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1、.Mathematica 5.0 使用教程目录第 1 章 Mathematica 概述 .31.1 运行和启动：介绍如何启动 Mathematica 软件，如何输入并运行命令 .31.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 .51.3 帮助的使用：如何在 mathematica 中寻求帮助 6第 2 章 Mathematica 的基本量 .82.1 数据类型和常量：mathematica 中的数据类型和基本常量 .82.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 .102.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 .122.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 .152.5 表达

2、式：表达式的操作 .162.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 .19第 3 章 Mathematica 的基本运算 .193.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 .193.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 .213.3 求积、求和：求积与求和 .24第 4 章 函数作图 .254.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 .254.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 .294.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 .314.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 334.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制

3、，三维参数方程的图形，三维图形的设置 36第 5 章 微积分的基本操作 .425.1 函数的极限：如何求函数的极限 .42.5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 435.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 455.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 .475.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 49第 6 章 微分方程的求解 .516.1 微分方程的解：微分方程的求解 516.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 .53第 7 章 Mathematica 程序设计 .547.1 模块：模块的概念和定义方法 .547.2 条件结构：条

4、件结构的使用和定义方法 .567.3 循环结构：循环结构的使用 .597.4 流程控制 .61第 8 章 Mathematica 中的常用函数 638.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 .638.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 638.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 .648.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 .658.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 .658.6 多项式函数：多项式的相关函数 668.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 .678.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 678.9 表相关

5、函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 688.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 .698.11 流程控制函数 .72.第 1 章 Mathematica 概述1.1 Mathematica 的启动和运行Mathematica 是由美国物理学家 Stephen Wolfram 领导的一个小组开发进行量子力学研究的，软件开发成功促使 Stephen Wolfram 与 1987 年创建 Wolfram 研究公司，并推出了 Mathematica1.0。Mathematica 系统是用 C语言开发的，因此可以方便的移植到各种计算机系统上。Mathe

6、matica 是一个功能强大的数学软件包。它将符号演算、数值计算和绘图功能有机结合在一起，能进行多项式的因式分解、展开；一般和微分方程的求根；幂级数的展开；复数、向量、矩阵、极限和微积分的各种运算等。可以按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大 )。并且有较强的二维函数作图、三维函数作图及动画功能。适合于从事实际工作的工程技术人员和科学工作者使用，正日益成为高等数学计算的一个不可缺少的工具。目前是三大流行数学软件之一。假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica5.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“ 程序”中单击，就启动了 Mathematica5

7、.0，在屏幕上显示如图 1 的 Notebook 窗口，系统暂时取名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。图 1输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 x5 + y5 展开，按Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In2和 Out2，如图 2。注： In数字:=为输入提示符, Out数字=为输出提示符，为计算机执行语句后自动生成，不用键入。.图 2在 Mathematica 的 Notebook 界

8、面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构化程序。在 Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function), 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Absx，正弦函数 Sinx，余弦函数 Cosx，以 e 为底的对数函数 Logx，以 a 为底的对数函数Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数 Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数Solveeqn,x，求导函数 Dfx,x等。必须注意的是

9、:Mathematica 严格区分大小写。一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号 “ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”，初学者很容易犯这类错误。 批注 微软用户 1：表示运算顺序如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入 plotSinx,x,-10,10，则系统提示 “可能有拼写错误， 新符号plo

10、t 很像已经存在的符号Plot”， 实际上，系统作图命令“Plot” 第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入 PlotSinx,x,-10,10 ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图 3。.图 3一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“ 文件”“退出” 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“ 文件”“打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用 Mathematica

11、 将它打开。1.2 表达式的输入+ - * / 加、减、乘、除、乘方(乘也可用空格或在不相混淆的前提下省去不写) 上述运算的优先顺序与通常的数学运算完全一致。Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。1. 数学表达式二维格式的输入Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如的称为二维格式。23xyw你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法:数学运算 数学表达式 按键分式 x

12、Ctrl+/ 2 2xn 次方 x n x Ctrl+ n 开 2 次方 Ctrl +2 x 下标 x2 x Ctrl+_ 2例如输入数学表达式 ，可以按如下顺序输入按键：4(1)y(,x,+,1,),Ctrl+ ,+,4，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y另外也可从“文件 ”菜单中激活 “控制面板”“Basic Input”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图 4。.图 4 图 52. 特殊字符的输入 MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用的特殊字符( 上图)，只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特

13、殊字符或运算符号，必须使用从“文件” 菜单中激活“控制面板”“Complete Characters”工具栏 ,如上图 5，单击符号后即可输入。1.3 Mathematica 的联机帮助系统用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。1. 获取函数和命令的帮助在 Notebook 界面下，用 ？或 ? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。 例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法 ？Plot 系统将给出调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功

14、能(如果用两个问号 “?”， 则信息会更详细一些 )。? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。2. Help 菜单 任何时候都可以通过按 shift+F1 键或点击“帮助”菜单项“帮助浏览”，调出帮助菜单，如图 6 所示。.图 6其中的各按钮用途如下：Built-in Function 内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放 Add-ons & Links 程序包附件和链接 The Mathematica Book 一本完整的 Mathematica 使用手册 Getting Started/Demos 初学者入门指南 /多种演示Tour 漫游 Mathemat

15、icFront End 菜单命令的快捷键，二维输入格式等 Master Index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表如果要查找 Mathematica 中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的 Mahematica 使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找 Mathematica 中有关解方程的命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名

16、，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数 Plot 的用法，只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示 Plot 函数的详细用法和例题的窗口，如图 7。.图 7如果已经确知 Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击 Built-in Functions 按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击 Built-in Functions Graphics and Sound2D PlotsPlot，找到 Plot 的帮助信息(如图 7)。第 2 章 Mathematica 的基本量2.1

17、数据类型和常数1. 数值类型在 Mathematic 中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如 2 的 100 次方是一个 31 位的整数：ln1:=2100Out1=1267650600228228229401496703205376在 Mathematica 中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：In2:=12345/5555

18、Out2= 24691实数是用浮点数表示的，Mathematica 实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数，另外一种是用指数方法表示的。如：.In3:=0.239998Out3=0.23998In4:=0.12*1011Out4=0.12*1011实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。In5:=2+1/4+0.5Out5=2.75 小数表示复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。在 Mathematica 中，用 I 表示虚数单位如：In6:=3+0.7IOut6=

19、3+0.7i2. 不同类型数的转换在 Mathematica 的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行 Outn中，系统根据输入行 Inn的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。在 Mathematica 中的提供以下几个函数达到转换的目的：Nx 将 x 转换成实数（有效位一般为 6 位）x/N 与 Nx等价Nx,n 将 x 转换成近似实数，精度为 nRationalizex 给出 x 的有理数近似值Rationalizex,dx 给出 x 的有理数近似

20、值，误差小于 dx举例:In1:=N5/3,20Out1=1.6666666666666666667In2:=N%,10 表示上一输出结果，即=1.6666666666666666667 。Out2=1.666666667 第二个输出是把上面计算的结果变为 10 位精度的数字。In3:=Rationalize%Out3= 533. 数学常数Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。Pi 表示 3.14159E 自然对数的底 e2.71828.Degree 1 度，/180 弧度I 虚数单位 iInfinity 无穷大 infinity 负无穷大 GondenR

21、atio 黄金分割数 0.61803 数学常数可用在公式推导和数值计算中，在数值计算中表示精确值。如：In1:=Pi2Out1=2In2:=Pi2/NOut2=9.86964. 数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：NumberFormexpr,n 以 n 位精度的实数形式输出实数 exprScientificFormatexpr 以科学记数法输出实数 exprEngineergFormexpr 以工程记数法输出实数 expr例如：In1:=NPi30,30Out1=8.212893304027495815865

22、035854341014In2:=NumberForm%,10Out2/NumberForm=8.2128933041014下面的函数输出按工程记数法表示的指数可被 3 整除的实数In3=EngineeringForm% %表示上两步的输出结果，即 Out1Out3/EngineeringForm=821.28933040274958158650358543410122.2 变量1. 变量的命名 Mathematica 中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符，为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12,ast,aST 都是合法的，而 12a，z*a，a b(中间有空格)是非法的。另外在 Mathematica 中的变量是区分大小写的。在 Mathematica 中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。