2022年二次根式知识点典型例题习题 .pdf

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1、21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号，表示 a 的算术平方根。（2）被开方数 a 0，即必须是非负数。（3）a 可以是数，也可以是式。（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。2.二次根式中字母的取值范围的基本依据：(1)被开方数不小于零。(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。3.二次根式的相关等式：aa2(a0)0()0(2aaaaaa相关例题1.二次根式的概念例题一：下列各式中144,20,1,3,15

2、2222mbaba，二次根式的个数是（）考点：二次根式的概念分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可解答：解：3a，12b有可能是负数，-144 是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3 个。点评：本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点变式一:下列各式中，a，zy，6a，32a，962xx，12x一定是二次根式的有()个。解：被开方数 a 有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数 y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；被开方数6a一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数32a一定是正数，所以一定是二次根式；被开方数22)3

3、(96xxx一定是非负数，所以一定是二次根式；被开方数12x有可能是负数，不一定是二次根式；一定是二次根式的有3个，故选 C点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数2.二次根式中字母的取值范围的基本依据例题二：函数 y=31x中自变量 x 的取值范围是_ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解解答：解：依题意，得 x30，解得 x3点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函

4、数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L10Z10L9D4 ZY4K1Y6T3J9文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L10Z10L9D4 ZY4K1Y6T3J9文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L10Z10L9D4 ZY4K1Y6T3J9文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L10Z10L9D4 ZY4K1Y6T3J9文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L10Z10L9D4 ZY4K1Y6T3J9文档编码:CO5C8G1F8R1 HQ1L

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11、 x 的取值范围是 _ 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可解答：解：根据二次根式的性质可知：x+10，即 x1，又因为分式的分母不能为0，所以 x 的取值范围是 x1 且 x0点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子a（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）AaaBaa2Caa2D aa2考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断解答：解

12、：A、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a 为正数时不成立，故本选项错误；C、aa2，故本选项错误D、故本选项正确故选 D 点评：本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键练习题 1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 H

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19、范围内有意义？3、当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？4、下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 5下列式子中，不是二次根式的是（）A4 B16 C8 D1x 6已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5 B5 C15 D以上皆不对 7形如 _的式子叫做二次根式 8面积为a 的正方形的边长为_9负数 _平方根10、计算1（1x）2（x0）2（2a）23（221aa）24（241 29xx）2 课后作业1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，23xx+x2在实数范

20、围内有意义？文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4

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27、）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy2、解：由 3x-10，得：x13，当 x13时，31x在实数范围内有意义3、解：依题意，得23010 xx由得：x-32由得：x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义4A 5 D 6B 7a（a0）8a9没有10、解：（1）因为 x0，所以 x+10 文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文

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31、2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文

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33、2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7（

34、1x）2=x+1（2）a20，（2a）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）2 0，a2+2a+10，221aa=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-2 2x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2-12x+9 0，（24129xx）2=4x2-12x+9 作业题1设底面边长为x，则 0.2x2=1，解答：x=52依题意得：2300 xx，320 xx当 x-32且 x0 时，23xxx2在实数范围内没有意义3.134B 5a=5，b=-4 6、（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（126）2=14 6=32（4）（-323）2=923=

35、6(5)-6 文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q

36、4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I

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38、4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I

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40、4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I

41、8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E721.2 二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法)0,0(baabba),0(obabaab2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(bababa)0,0(bababa（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。3.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用baab（3）将平方式（或平方数

42、）应用)0(2aaa把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。相关例题二次根式的乘法及其化简例 4计算文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6

43、U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7

44、 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6

45、U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7

46、 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6

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48、 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7（1）57（2）139（3）927（4）126分析：直接利用abab（a0，b0）计算即可解：（1）57=35（2）139=193=3（3）927=292793=93（4）126=162=3变式四化简（1）9 16（2）16 81（3）81 100（4）2

49、29x y（5）54分析：利用ab=ab（a0，b0）直接化简即可解：（1）9 16=916=34=12（2）1681=1681=49=36（3）81 100=81100=910=90（4）229x y=2322x y=232x2y=3xy（5）54=9 6=236=36二次函数的除法及其化简文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I

50、8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q4V9 HI7C2V3H9Q7 ZU7I8V6K2E7文档编码:CS6U7R4Q