2022年二次根式知识点-典型例题-练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章二次根式的学问点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地,形如 （a0）的代数式叫做二次根式；当 a0时,表示 a 的算术平方根,当 下为负数,就无实数根）a 小于 0 时,非二次根式（在一元二次方程中,如根号概念：式子 （a0）叫二次根式； （a0）是一个非负数；题型一：判定二次根式（1）以下式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：22 、33 、1 x、2x （x0 ）、x1 ,0 、4 2 、-2 、x1y、xy （x0,y.0）,x2 x30,x3 ,（2）在 式 子x x 20,2 , y1 y中,二次根式有（

2、）aA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个（3）以下各式肯定是二次根式的是（）A. 7B. 3 2mC. a21D. b2、二次根式有意义的条件题型二：判定二次根式有没有意义（4）11、写出以下各式有意义的条件: （1）3x4（2）18 a（3）m243x2、2x有意义,就；x13、如x2x2成立,就 x 满意_；3x3x典型练习题：名师归纳总结 1、当 x 是多少时,2 xx3+x11在实数范畴内有意义？第 1 页,共 8 页2、当 x 是多少时,2x3+x2 在实数范畴内有意义？x3、当 _ 时,21 2x 有意义；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

3、- - - 4、使式子x52有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D很多；5、已知 y=2x +x2+5,求x y的值6、如3x +x3有意义,就x2=_7、如m11有意义,就 m 的取值范畴是；m8、已知x222x ,就 x 的取值范畴是；9、使等式x1x1x1x1成立的条件是 10 、已知x 33x 2 xx3,就（）（A）x0（B）x 3（C）x 3（D） 3x0 11、如 xy0,就x22xyy2x22xyy2（）（A）2x（B）2y（C） 2x（D） 2y12、如 0x1,就x124x124等（）xx（A）2（B）2（C）2x（D）2xxx13、化简a3 a0 得（）a（A）a

4、（B）a（C）a（D）a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特别的二次根式,他需要满意：（1）被开方数的因数是整数,字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判定以下是不是最简二次根式：18 、1 、392 x 、a2b22 abb3、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积名师归纳总结 例 1 化简：（1）162 ；（2）3275. 2=92；2=206. 第 2 页,共 8 页解：（1）原式 =812=922=2 9（2）原式 =162253=4 2=5252642- - - - - -

5、-精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示： 当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用积的算术平方根的性质进行化简 . 二、被开方数是数的和差例 2 化简：3212. . 22解： 原式 =91=10 = 4110. 442温馨提示： 当被开方数是数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简三、被开方数是含字母的整式例 3 化简：（1）18 x 4 y 3；（2）a 2b 2 ab 2b 3 . 解：（1）原式 = 3 2 x 2 2 y 2 2 y = 3 x 2y 2 y；（2）原式 = b a 2 2 ab b 2 = b a b 2 = a b b . 温馨

6、提示： 当被开方数是单项式时,应先把 指数大于 2 的因式化为 a m 2或 a m 2 a 的形式再化简 ；当被开方数是多项式时, 应先把 多项式分解因式再化简 ,但需留意,被移出根号的因式是多项式的需加括号 . 四、被开方数是分式或分式的和差例 4 化简：（1）3x32 b=x（2）yx6 bx；y2. 8 a2bxy解：（ 1）原式 =3x3x2a6bx=2x8 a2b2 b422b2ab（2）原式 =x2y22x2y2xy=1xy x2=xyy2xy温馨提示： 当被开方数是分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时,要先通分,再化简 .

7、典型练习题：名师归纳总结 1、把二次根式x（y0）化为最简二次根式结果是（）第 3 页,共 8 页yAx（y0）Bxy （y0） Cxy（y0） D以上都不对yy2、化简x42 x y2=_（x0）3、aa21化简二次根式号后的结果是_a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知 xy 0,化简二次根式 xx 2 y 的正确结果为 _2 25、已知 a、b、c 为正数, d 为负数,化简 ab c d2 2_ab c d4、同类的二次根式1、以下二次根式： 12 ； 2 ； 2 2； 27 中,与 3 是同类二次根3式的是（）A和 B和 C和 D和2、

8、在 8 、1 75 a 、2 9 a 、125 、23a 3、3 0.2 、-2 1 中,与 3a 是同3 3 a 8类二次根式的有 _ 3、ab 、1a 3b、2 a是同类二次根式 （）3 x b4、如最简根式 3 a b a 3 b 与根式 2 ab 2b 36 b 是同类二次根式, 求 a、b 的值25、如最简二次根式 23 m 22 与 n 2 14 m 210 是同类二次根式,求 m、n 的值35、二次根式的非负性1如a1+yb11=0,求 a 2004+b 2004的值 2. 已知x+x3=0,求 x y 的值 3. 如xyy24y40,求 xy的值； 4. 如x1y30,就 x1

9、2 y32_ 5. 已知a b为实数,且1ab11b0,求a20052006 b的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、a2aaa0 的应用a a0 1 a0 时,a 、2 a 2、-a ,比较它们的结果,下面四个选项中正确的 2是（）Aa = 2 a 2-a 2 Ba 2 a 2-a 2Ca 2 a 2 2 a = 2 a 22先化简再求值：当 a=9 时,求 a+ 1 2a a 的值,甲乙两人的解答如下：22甲的解答为：原式 =a+ 1 a =a+（1-a）=1；2乙的解答为：原式 =a+ 1 a =a+（a

10、-1）=2a-1=17两种解答中, _的解答是错误的,错误的缘由是3如 1995-a +a2000=a,求 a-1995 2 的值_（提示：先由 a-20000,判定 1995-a.的值是正数仍是负数,去掉肯定值）4. 如-3x2 时,试化简 x-2 +x32+x210 x25；5化简 a1的结果是（）aAaBaC-aD-a6把（ a-1）a11中根号外的（ a-1）移入根号内得（7、求值问题1.当 x= 15 + 7 ,y= 15 -2已知 a=3+2 2 ,b=3-27 ,求 x 2-xy+y 2的值2 ,就 a 2b-ab 2=_3.已知 a=3 -1,求 a 3+2a 2-a 的值xx

11、 +y2）-（x21-5xy）的值y34已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求（2 3x9xx5已知5 2.236,求（80 -14）-（31 5+ 4 545）的值（结果精确到 0.01）56先化简,再求值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6xy+3xy3）-（4yx+36xy ）,其中 x= 3 2,y=27xyy7当 x=11时,求x12 xx+x1x2x的值（结果用最简二次根2x1x2xx1x2x式表示）注：设分子分母分别为a、b,求出 a+b 与 a-b变形题 7：8. 已知x23x10,求2 x1

12、2的值；x29、已知 x3 32,y32,求x4y3 x2 xyx23 y的值（先化简 xy,再23223 xy2化简分式,求值）10、当 x12 时,求x2a2xx2a22xx2 xa2x21a2的值xx2x2a2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、如 x,y 为实数,且 y14x4x11 求 2x2yx2yyxyx的值8、比较大小的问题1、设 a= 3 2,b= 2 3,c= 5 2,就 a、b、c 的大小关系是；2、3 5 与 2 6 比较大小；3、化简： 75 2 2000 75 2 2001_4、9.

13、2 3 和 3 2 的大小关系是（） A. 2 3 3 2 B. 2 3 3 2 C. 2 3 3 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x,y 分别为 86 的整数部分和小数部分,就 2xyy 2_2、已知 ab 分别是 6-13 的整数部分和小数部分 , 那么 2a-b 的值为多少？3、9.已知 11 1 的整数部分为 a,小数部分为 b,试求 11 a b 1 的值；10、二次根式的化简运算1、当 a0,b0 时, a2 ab b 可变形为（）（D）ba7；b2（A）ab2（B）ab2（C）ab22、（532）（532）；3、45111147325 . 12211

14、26 .25 ab33 a b3335b2a2 4、（ an mabmn nm ） a n2b2n ；mmm名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（a baab） （abbaab）（a b）bababab6、nn （-1n 3）n（m0,n0）m3 2 mm3 m2 m 37、-32 3 m2 3 n （3mn）2 an（a0）2 a222 am8、a12a129、abbab2abaaaab10、x y x yy xyxxy11、a2abbaabbbay xyxx yabababab名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页