约束扭转.ppt

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1、约束扭转约束扭转v开口薄壁杆件受自由扭转时，横截面上的扭转剪应力沿壁厚按直线规律变化。截面中线无剪应力（从而在包含截面中线的纵向曲面无剪切变形，），在截面边缘处剪应力最大，其值为v （8-1）v开口薄壁杆自由扭转时两端截面之间的相对扭转角 及单位长度扭转角 ，分别为 v （8-2）v非圆形截面杆受扭时，如果杆横截面的翘曲受到阻碍，其上将产生不均匀的附加正应力，这种扭转称为约束扭转。v工字形截面杆受约束扭转时，（图8-4a），其两个翼缘为相反的方向弯曲；对于这种现象只要把它所受的外扭矩看作如图8-4b所示的力偶矩。v铁路桥跨的直线上梁，当列车通过时由于作用在轨顶的横向摇摆力T不通过横截面的弯曲中

2、心A而引起约束扭转 8-2 -2 约束扭转正应力分析约束扭转正应力分析 v符拉索夫对于开口薄壁杆件约束扭转时变形作了如下两个假设。v（1）杆的中曲面上无剪应变，v（2）周边上的投影不变形。横截面的周边无弯曲变形及沿周边切线方向无伸长缩短变形，亦即无切向线应变（）v在上述两个假设的基础上，便可研究任意横截面上任意一点的纵向位移，找出代表横截面翘曲情况的纵向位移函数 v1.纵向位移函数v1.纵向位移函数 设有一开口薄壁杆如图8-9a所示，在其左端横截面平面内取任意点O为坐标原点，并按右手规则取直角坐标系，其中z轴平等于杆件轴线。现在研究任意横截面z的中线（周边）上，离任意选定的弧长起算点n为s的点

3、M的纵向位移。切向位移分量：（8-4）v1.纵向位移函数单元体的剪切角 等于单元体棱边MC及MD在位移分量u及v的增量为正值时所偏转的角度 之和。（8-5）于是任意横截面上任意点M的纵向位移分量 的表达式为 （8-7）式中 从物理概念上来看代表M点与弧长起算点n之间的相对纵向位移，代表弧长起算点的纵向位移分量。扭转中心（主极点）这就是开口薄壁杆件受扭时的纵向位移函数。由此可知，以扭转中心（主极点）为极点得出的截面中线上各点的 反映了同一横截面上各点与弧长起算之间相对纵向位移。2.约束扭转正应力由图8-9c可知，即得M点处的纵向线应变:式中，为z弧长起算点的纵向位移分量沿杆长的变化率。v有了 便

4、可进而利用虎克定律求出横截面上M点处的约束扭转正应力 。应等于零。因而M点处纵向截面上的切向正应力 不等于零，而单元体处于平面应力状态（图8-11）v由第一式 根据得 ，以此代入第二式得 v函数 可根据部分杆的平衡条件 v式中，称为截面的扇形惯性矩，适当地选择弧长起算点可使 ，从而 （8-9）v8-3 主极点和主零点位置的确定主极点和主零点位置的确定v以扭转中心（主极点）为极点时，能使 的弧长起算点称为主零点。此时截面周边上各点的扇性坐标称为主扇性坐标。v主极点和主零点应满足的条件：810v极点及弧长起算点移动时的变化公式极点及弧长起算点移动时的变化公式(8-11）主极点和主零点位置主极点和主

5、零点位置 8-4约束扭转正应力所对应的内力约束扭转正应力所对应的内力双力矩双力矩 从工字形截面杆件的约束扭转变形来看，正是翼缘平面内组成的两个相距h的等值反向的内力矩 ,称为双力矩式中：为横截面的扇性坐标性质，称为主扇形惯性矩 约束扭转正应力的计算公式：约束扭转正应力的计算公式：8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力约束扭转时的剪应力及其相应的内力 有两部分：有两部分：纯扭转剪应力纯扭转剪应力(b)约束扭转剪应力约束扭转剪应力(c)8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力约束扭转时的剪应力及其相应的内力 开口薄壁杆件受纯约束扭转时（图8-15a），由于扭转作用，横截面上产生沿壁厚按直线规律变

6、化的所谓纯扭转剪应力纯扭转剪应力 （图8-15b），其相应的内力矩称为纯扭矩纯扭矩 。此外，由于约束扭转时每一部分各自在纵向平面内弯曲，还产生沿壁厚不变且沿周边切向的所谓约束扭转剪应力 （图8-15c）,其相应的内力矩称为约束扭转力矩 。开口薄壁杆件受约束扭转时，总扭矩L是纯扭矩 与约束扭转力矩 的代数和。即 剪应力：剪应力：就是按就是按 的规律变化的，所以约的规律变化的，所以约束扭转剪应力又称为扇形剪应力。束扭转剪应力又称为扇形剪应力。8-6 扭转角微分方程式及其解和初参数方程式扭转角微分方程式及其解和初参数方程式 以上已得出了开口薄壁杆件受约束扭转时应力的计算公式:下面研究扭转角的微分方程式下面研究扭转角的微分方程式以（以（8-18）及（）及（8-2）式代入（）式代入（8-17）式得）式得 对z求导此微分方程式的齐次解（此微分方程式的齐次解（m0时）为时）为 便可得到它们的初参数方程式 便可得到它们的初参数方程式结束！结束！