高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程_单元测试.doc

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1、第二章 圆锥曲线与方程 知识要点1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方

2、程5、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线6、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围 数学学修11第二章圆锥曲线检测题一、选择题（每小题5分，共60分）1椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A B C2 D4 2过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D43若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A， B， C， D， 4过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（） A4pB5pC6p D8

3、p5.已知两点,给出下列曲线方程：;.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（） A B C D 7圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）ABC D8双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（ ）A BCD89抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ）A0 B C2D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,

4、则此双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D) 11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）12若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A至多一个 B2个 C1个 D0个二、填空题（每小题4分，共16分）13椭圆的离心率为，则a_ 14已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_15长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭

5、圆有以下四种说法：焦距长为；短轴长为；离心率；若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为_ 三、解答题（共44分）17（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.xOABMy19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.20（本小题12分）已知椭圆方程为，射线

6、（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值三、解答题（20分）21（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.22（10分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 高中数学学修11第二章圆锥曲线检测题参考答案1. A 2.B 3 D 4 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 B 10 D 11 B 12

7、B13或 14 15 1617.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.4分.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 6分 从而 又，则 即 8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）10分18设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 5分由焦点半径公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1

8、.20解析：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出（，2）直线MA方程为，直线方程为分别与椭圆方程联立，可解出，（定值）（2）设直线方程为，与联立，消去得由得，且，点到的距离为设的面积为当时，得21解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 3分 而，于是 从而 即 5分点T在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时，由得 的方程为 ；当时，由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 10分22解：（1）直线AB方程为：依题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点Ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m