高中数学选修-第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学选修 1-1 其次章圆锥曲线与方程单元测试一、挑选题每题5 分，共 60 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆x2my21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，就m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 41C 2D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 过抛物线y24 x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，假设线段 AB 中点的横坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3，就| AB|等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 10B 8C 6D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223. 假设直线 ykx 2 与双曲线 xy6 的右支交于不同的两点，就 k 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1515151515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ，B 0 ，C ， 0D ， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333324. 理已知抛物线y4 x上两个动点 B、C 和点 A1，2且 BAC 90，就动直线BC 必过定点A 2，

3、5B -2， 5C 5， -2D 5， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结文过抛物线 y22 px p0 的焦点作直线交抛物线于Px1，y1 、 Qx2 ，y2 两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 x1x23 p ，就| PQ | 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4pB 5pC 6pD 8p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知两点x2M 1,5, N 4,4x25 ,给出以下曲线方程：44 x2 y10 ; x 2y23 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结y221 ; 2y 21 . 在曲线上存在点 P 满意 |MP|=|NP| 的全部曲线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x26. 已知双曲线2ay1 a 0， b0的两个焦点为2b2F1 、 F2 ，点 A 在双曲线第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上，假设 方程为AF1 F2的面积为 1，且tanAF1F21， tan2AF2F12 ，就双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结212x25 x2y212 y2x25 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 3 y1B 1C 3x1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51235312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 圆心在抛物线 y22x y0 上， 并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x2y2x2y104B. xy2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C. x2y2x2 y10D. x26y2x2y104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 双曲线的虚轴长

6、为4，离心率e， F1、2F2 分别是它的左、右焦点，假设过F1的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与双曲线的右支交于A、B 两点，且| AB| 是| AF2|的等差中项，就| AB|等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 82B 42C 22D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 理已知椭圆x21 y22a2 a0与 A 2， 1， B4，3为端点的线段没有公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结共点，就 a 的取值范畴是323282A 0aB 0a或 a22232823282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a或2aDa222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结文抛物线 x2 22 ym 2 的焦点在 x 轴上，就实数 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 3C2D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 7,0 ,

8、直线 yx1 与其相交于M , N两点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN 中点横坐标为2, 就此双曲线的方程是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2(A) 1x 2y 2(B) 1x 2y2(C) 1x2y 2(D) 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34435225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 将抛物线 yx 24x3 绕其顶点顺时针旋转90 0 ，就抛物线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结A y1 22xB y21) x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C y1 22xD y12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 假设直线mxny4 和 O x2y24 没有交点，就过m, n的直线与椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 21 的交点个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结94A 至多一个B 2 个C 1 个D 0 个二、填空题每题4 分，共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y213. 椭圆1的离心率为1，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a 892可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知直线 yx1 与椭圆mx2ny21 mn 0 相交于 A，B 两点，假设弦AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 点的 横 坐 标 等 于1x 2， 就 双 曲线23my1 的 两条 渐 近 线 的 夹 角的 正 切 值 等 于2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15. 长为 l 0 l 1 的线段 AB 的两个端点在抛物线yx2 上滑动， 就线段 AB 中点 M 到 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结轴距离的最小值是16. 某宇宙飞船的运行轨道是以的球中心F 为焦点的椭圆， 测得近的点 A 距离的面m km ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结远的点 B 距离的面n km ，的球半径为Rkm ，关于这个椭圆有以下四种说法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距长为 nm 。短轴长为mR nR 。离心率 enmmn2R。假设以 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向为 x 轴正方向， F 为坐标原点，就与F 对应的准线方程为 xmR

12、nR，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确的序号为 三、解答题共 44 分 nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题 10 分已知椭圆的一个顶点为A 0， -1，焦点在 x 轴上 .假设右焦点到直线 xy220 的距离为 3.1求椭圆的方程 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设椭圆与直线 ykxm k0 相交于不同的两点M 、N.当 AMAN 时，求 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x218. 本小题 10 分双曲线2a2y1 a b 20,b0 的右

13、支上存在与右焦点和左准线等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离的点，求离心率e 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题 12 分如图， 直线 l 与抛物线 y 2x 交于A x1 ,y1 ,B x2, y2 两点， 与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交于点 M ，且y1 y 21 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证： M 点的坐标为 1,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求证： OAOB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求 AOB 的面积的最小值 .

14、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结220. 本小题 12 分已知椭圆方程为xy1，射线 y 8222x x 0与椭圆的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B 两点异于 M1求证直线 AB 的斜率为定值。2求 AMB 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 20 分11. 本小题总分值10 分已知直线 l 与圆 x2y 22 x0 相切于点 T，且与双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 21 相交于 A

15、、B 两点 .假设 T 是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x212. 10 分已知椭圆2a直线与原点的距离为3 21求椭圆的方程y22 a b 0的离心率 eb6，过点3A0,b 和 Ba,0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知定点E1,0 ，假设直线 ykx2 k0 与椭圆交于 C、D 两点问：是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过E 点.请说明理由可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9理 B 文 B 10 D 11 B 12 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 42 或 96414315 l2416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 1依题意可设椭圆方程为xy 22a 21 ，就右焦点 F a21,0 由题设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 212232x2解得 a 23x2故所求椭圆的方程为3y

17、21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 21 4 分.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 P 为弦 MN的中点，由ykxm2xy1得 3k 21 x 26mkx3m 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线与椭圆有两个交点，320, 即 m23k 21 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxMxNp23mk 3k 21从而 ypkx pmm3k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k Apy p1x pm3k1 3mk又 AMAN,APMN ，就可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3k 21123mkk即 2 m3k 218 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把代入得2mm解得 0m2由得22m1k30解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m.故所求 m的取范畴是21 ,2 10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设 M x0, y0 是双曲线右支上满意条件的点，且它到右焦点F2 的距离等于它到左准线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离 MN 2 ，即MF2MN ，由双曲线定义可知MF 1eMNMF 1MF 2e 5 分可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由焦点半径公式得ex0aeex0axa 10e 2e7 分e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 x0aa1ea e2e即e22e10解 得 12e21但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e11e21 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 1 设 M 点的坐标为 x0 ,0 ,直线 l 方程为 xmyx0 ,代入 y 2x 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0y 2myx0y1, y2是此方程的两根 ,可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0y1y21 ，即 M 点的坐标为 1, 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y1 y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2y1 y222y1 y2y1 y2y1 y2 y1y210OAOB . 3由方程， y1y2m ,y1 y 21 ,且| OM |x01 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 SAOB1 | OM2| y11y2 |2 y1y 2 2124 y1 y2 =m24 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 m0 时，AOB 的面积取最小值 1.2可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 解析： 1斜率 k 存在，不妨设 k 0，求出 M ， 2直线MA 方程为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2k x2 ，直线 AB 方程为 y222kk x24k2 222k 24k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别与椭圆方程联立，可解出xAk 28， xB22k82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y AyBx AxBk xAx AxB xB22 k AB22 定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设直线 AB 方程为 y22

22、xm ，与 x2y1 联立， 消去 y 得16x22842mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m280 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由0 得4m4 ，且 m0 ，点 M 到 AB 的距离为 d| m |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AMB 的面积为 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 21 | AB |2 d 241 m 2 1632m 2 116 22 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m22 时，得Smax2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结211. 解：直线 l 与 x 轴不平行，设 l 的方程为xkya代入双曲线方程整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k 21) y22kaya 2103 分而 k10，于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyAy BT2akk 21从而 xTkyTaa即k 21T ak, 1k 21a 5 分k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 T 在圆上ak 21k 2a 21k 22a1k 20即 k 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由圆心 O 1,0 .O Tl得 kO Tkl1就 k0或 k 22a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k0 时，由得a2,l 的方程为x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k 22a1 时，由得 a1K3,l的方程为 x3 y1 . 故所求直线 l 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为 x2 或 x3 y1 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 解： 1直线 AB 方程为： bxayab0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依

25、题意c6 ，a3解得ab3a2b22x2a3 ， b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆方程为y21 3ykx2，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假假设存在这样的k 值，由x23 y2得 1303k x12kx90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12k 23613k 2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Cx1 ，y1 、 D x2 ，x1x2y2 ，就12k13k 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x291213k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品名师归纳总结而 y1y2kx12 kx22) k 2x x2 k x1x2 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要使以 CD 为直径的圆过点 E-1，0，当且仅当 CEDE 时，就y1x11y21 ，x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y1 y2 x11 x210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k21x1 x22 k1 x1x2 50 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将式代入整懂得得k7体会证， k67，使成立6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知，存在 k7，使得以 CD 为直径的圆过点 E6可编辑资料 - - - 欢迎下载