芜湖一中2014—2015学年第一学期期末专业考试.doc

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1、.芜湖一中20142015学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（每题3分，共30分，答案写在答题卷上） 1下列命题中正确的命题的是 A平行于同一平面的两条直线平行 B与同一平面成等角的两条直线平行 C垂直于同一平面的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行 2已知点 ( ,1,2) A x 和点 (2,3,4) B ，且 2 6 AB ,则实数x的值是 A 3 或 4 B 6 或 2 C3或 4 D 6或 2 3过点 (4, 1) P 且与直线3 4 6 0 x y 垂直的直线方程是 A 4 3 13 0 x y B 4 3 19 0 x y C3 4 16 0 x y

2、D3 4 8 0 x y 4一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是 4 3 ,则正方体的表面积是 A8 B 6 C 4 D3 5在正三棱柱 1 1 1 ABC ABC 中， 1 AA AB ，则 1 AC 与平面 1 1 BBCC 所成的角的正弦值为 A 2 2B 5 15C 4 6D 3 6 6圆 2 2 2 4 3 0 x x y y 上到直线 1 0 x y 的距离为 2 的点共有 A1个 B 2个 C3个 D 4个 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A54 B 60 C 66 D 72 8如图:直三棱柱 ABC A B C 的体积为V ，点P、Q分别在侧棱 A

3、A 和 CC 上， AP C Q ，则 四棱锥B APQC 的体积为 A 5 VB 4 VC 3 VD 2 V Q P C B A C B A.9在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y 轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2 4 0 x y 相切，则圆C面积的最小值为 A 4 5 B 3 4 C (6 2 5) D 5 4 10已知点 , , P A B 共面，且 2, 2 , AB PA PB 若记P到AB中点O的距离的最大值为 1 d ，最小值为 2 d ， 则 1 2 d d 的值是 A 7 3B 10 3C3 D 8 3 二、填空题（每题4分，共20分，答案写在答题卷上） 11一

4、个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积 之比为 （11题图） （13题图） 12已知直线 2 2 0 x y k 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是 _ 13如图，已知可行域为 ABC 及其内部，若目标函数z kx y 当且仅当在点B处取得最大值，则k 的取值范围是 14如图，正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D ，则下列四个命题： P在直线 1 BC 上运动时，三棱锥 1 A DPC 的体积不变； P在直线 1 BC 上运动时，直线AP 与平面 1 ACD 所成角的大小不变； P在直线 1 BC 上运动时，二面

5、角 1 P AD C 的大小不变； M 是平面 1 1 1 1 ABC D 上到点D和 1 C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过 1 D 点的直线 其中正确的命题是 15设m R ，过定点A的动直线 0 x my 和过定点B的动直线 3 0 mx y m 交于点 ( , ) P x y ， 则 PA PB 的最大值是_./ / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线

6、/ / / / / / / / / / / / / / 密 封 线 不 要 答 题 三、解答题（6题，共50分，答案写在答题卷上） 16 （本题8分）求经过直线 1 : 3 4 5 0 L x y 与直线 2 : 2 3 8 0 L x y 的交点M ，且满足下列条件 的直线方程 （1）与直线 2 5 0 x y 平行； （2）与圆 2 2 ( 2) 4 x y 相切 17 （本题8分）已知方程 0 4 2 2 2 m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线 0 4 2 y x 相交于M ，N 两点，且OM ON （O为坐标原点）求 m 的值 1

7、8 （本题8分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90. （1）求证：PCBC； （2）求点A到平面PBC的距离.19 （本题8分）如图，在直三棱柱 1 1 1 ABC ABC 中， 1 2 CC CA ，AB BC ，D是 1 BC 上一点， CD 平面 1 ABC （1）求证：AB 平面 1 1 BCC B ； （2）求异面直线 1 AC 与BC所成的角 20 （本题9分）在如图所示的四棱锥P ABCD 中，已知PA 面ABCD， / AB DC ， 90 DAB ， 1, 2 PA AD DC AB ，M 为PB的 中点 （1）求

8、证：MC 平面PAD； （2）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值； （3）求二面角A PB C 的平面角的正切值 21 （本题9分）如图所示，已知直线l：yx，圆C 1 的圆心为点(3，0)，且经过点A(4，1) (1)求圆C 1 的方程； (2)若圆C 2 与圆C 1 关于直线l对称，点B、D分别为圆C 1 、C 2 上任意一点，求|BD|的最小值； (3)已知直线l上一点M在第一象限，点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正 方向运动，点Q以每秒2 2 个单位的速度沿射线OM方向运动，设运 动时间为t秒问：当t为何值时，直线PQ与圆C 1 相切？ 芜湖一中2014-2

9、015第一学期高二（文科）数学期末考试答案 一、选择题（每题3分，共30分） D A 1 C B C 1 A 1 B.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C C B C A D 二、填空题（每题4分，共20分） 11 3：1：2 12 1 1 0 k k 且 13 1 2 2 k 14 15 5 三、解答题（共50分） 16 （8分） 解： 8 3 2 5 4 3 y x y x 解得 2 1 y x ，所以交点（-1，2）-2分 （1）直线方程为 0 2 y x -4分 （2）直线方程为 2 y -6分 和 12 2 ( 1) 5 y x -8分 17 （8分） 解：（

10、1）由D 2 +E 2 -4F=4+16-4m=20-4m0，得m5-3分 （2）设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 )，由OMON得x 1 x 2 + y 1 y 2 =0。 将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0联立并消去y 得5x 2 -8x+4m-16=0，由韦达定理得x 1 +x 2 = 5 8 ,x 1 x 2 = 5 16 4 m ， 又由x+2y-4=0得y= 2 1(4-x), x 1 x 2 +y 1 y 2 =x 1 x 2 + 2 1 (4-x 1 ) 2 1 (4-x 2 )= 4 5 x 1 x 2 -( x 1 +

11、x 2 )+4=0 将、代入得m= 5 8 -8分 18 （8分） （1）证明：因为PD平面ABCD，BC 平面ABCD， 所以PDBC，由BCD=90，得BCDC，又PDDC=D，PD 平面PCD，DC 平面PCD，所以BC平面 PCD，因为PC 平面PCD，所以PCBC-4分 （2）解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90， 从而由AB=2，BC=1，得ABC的面积S ABC =1，由PD平面ABCD及PD=1， 得三棱锥P-ABC的体积 ，因为PD平面ABCD，DC 平面ABCD， 所以PDDC，又PD=DC=1，所以 ， 由PCBC，BC

12、=1，得PBC的面积 ，由 ，得 ，因此， 点A到平面PBC的距离为 -8分.19 （10分） （1）略证：易证 1 , AB CC AB CD ,可得AB 平面 1 1 BCC B -4分 （2）转化为 1 AC 与 1 1 BC 所成的角，在 1 1 ABC 中可求 1 1 3 BC A -8分 20 （9分） 解：（1）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点， EM/AB,且EM= AB. 又 / AB DC ，且 1 2 DC AB ， 1 2 EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又MC 平面PAD, DE 平面PAD 所以MC平面PAD

13、-3分 （2）取PC中点N，则MNBC，PA平面 ABCD，PABC ，又 2 2 2 2 2 AC BC AB AC BC ,BC平面PAC， 则MN平面PAC所以， MCN 为直线MC与平面PAC所成角， 1 3 1 5 , 2 2 2 2 NC PC MC PB 15 cos 5 NC MCN MC -6分 （3）取AB的中点H，连接CH，则由题意得CH AB ， 又PA平面ABCD，所以PA CH ，则 CH 平面PAB.所以CH PB ,过H作HG PB 于G,连接CG，则PB 平面CGH,所以 , CG PB 则 CGH 为二面角A PB C 的平面角. 2 2 1 1, 2, 5

14、. PA CH AB PB PA AB 则 1 sin 5 PA GH BH PBA BH AB ， tan 5 CH CGH GH 故二面角A PB C 的平面角的正切值为 5.-9分 21 （9分） 解：（1）依题意，设圆C 1 的方程为(x3) 2 y 2 r 2 ，因为圆C 1 经过点A(4，1)，所以r 2 (43) 2 1 2 2.所以圆C 1 的方程为(x3) 2 y 2 2. -3分 (2)由(1)知圆C 1 的圆心坐标为(3，0)，半径为 2 ，C 1 到直线l的距离d 2 2 3 1 1 0 3 ， 所以圆C 1 上的点到直线l的最短距离为 2 2 2 2 2 3 . 因为圆C 2 与圆C 1 关于直线l对称，所以BD min 2 2 2 2 .-6分 (3)当运动时间为t秒时，OPt，OQ2 2 t，则P(t，0)，由Ql，可设点Q的坐标为(m，m).(m0)，则m 2 m 2 (2 2 t) 2 ，解得m2t，即Q(2t，2t)，所以k PQ t t t 2 0 2 2.所以直线PQ的方程为 y2(xt)，即2xy2t0. 若直线PQ与圆C 1 相切，则C 1 到直线PQ的距离d 1 2 2 0 3 2 2 t 2 ， 解得t3 2 10 .即当t3 2 10 时，直线PQ与圆C 1 相切-9分