北京西城区2016-2017学年八年级上学期期末专业考试数学试题~.doc

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1、|北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. B. C. D.1x18 1629a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了 米的空-1840间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的

2、存在，“天空和以前不同了你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为 .将0. 285 7用科学记数法表示应为（ ）.0 2857A B. C . D. -.1-72.8510-6285710-6.285 713.以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在ABC中，B= C=60 ，点D 在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E. 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）.A. 5 B. 4C. 3 D. 25.下列各式正确的是（ ）.A. B. 6212= xx6231 xxC. D. 3232() yy 1323y|

3、6.化简 正确的是（ ）.21xA. B. 2()1x221()1xxC. D. 21x ()7. 在ABD与ACD中，BAD=CAD，且B点，C 点在AD边两侧，则不一定能使ABD和ACD全等的条件是（ ）.A. BD=CD B. B=CC. AB=AC D. BDA =CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a 0时，分式 有意义 B. 当 时，分式 有意义2a3a239aC. 当 时，分式 的值为0 D. 当 时，分式 的值为1122a+1a 1a9. 如图，AD是ABC的角平分线，C =20 ， ，ABDC将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED 等于（

4、）.A. 80 B.60 C. 40 D. 3010. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt ABC，使B=90，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了MBN=90之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS，HL B. HL，SAS C. SAS，AAS D. AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. =_.0(-)小刘同学 小赵同学|12. 如果 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_.313. 在平面直角坐标系xOy中，点 关于y 轴对称的点的坐标为_.(5,1)14. 中国新闻网报道：

5、 2022年北京冬奥会的配套设施“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少_小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_种.16. 对于实数p，我们规定

6、：用表示不小于p的最小整数，例如：=4，=2. 3现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是_.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1） ； （2） .325ab231a解： 解： 18. （本题6分）化简并求值： ，其中 .221442aa1|19. （本题6分）解方程： .2217xx解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的： 请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.解：21. （本题6分）如图，PAO和PBQ 是等

7、边三角形，连接AB ，OQ.求证：AB =OQ.证明：|22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时， .可是我见到有这样一个神奇的等式：2mn2= （其中a，b为任意实数，且b0）.你相信它成立吗？”2()ab2()小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）.（2）对于任意实数a，b（b0），

8、通过计算说明 = 是否成立.2()ab2()ab解：23. （本题5分）阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A.手机 B.电脑 C. 电子书 D. 纸质书 E. 其他45 30 75 130 10|表2：您阅读过书的类型（可多选）A.历史传记类 B.社会哲学类 C.科普科技类 D.文学名著类236 35 185 2

9、90E.报刊杂志类 F.网络小说类 G.漫画类 H.其他 216 85 196 160根据以上材料解答下列问题： （1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1） （2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1 解决下列两个问题： （1）如图2，在ABC中，AB=3，AC =4，BC=5，EF垂直且平分|BC，点P

10、在直线EF 上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P 的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为 ，PA+PB取最小值时点P的位置是 ；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得 .要求画图，并简要PBN叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤： .24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作ABC ，使其BC边上的高AH=h ，中线AD=m ，AB= c. （1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解

11、：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）草图（目标示意图）区作图区|25. （本题6分）在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC 的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：BAD=EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M ，连接DM，AM.依题意将图2补全；小姚通过观察、实验提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明ABDACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（

12、1）证明：|（2）补全图形.证明：图1图2|北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题 2017.1试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1. 将一组数 ， ，3， ， ， ， 按下面的方式进行排列：621587310 3,6 ,2,52 按这样的方式进行下去，将 所在的位置记为 ， 所在的位置记为 ，那么15(1,5)26(2,3)（1） 所在的位置应记为 ；30（2）在 的位置上的数是 ， 所在的位置应记为 ；(4,)62（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . 二、操作题（本题4分）2. 条件：图和图是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A ，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.