2018年度全国卷Ⅰ高考~压轴卷(理科数学)试卷~内容答案及评分参考.doc

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1、|2018全国卷高考压轴卷理科数学本试卷共 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 等于A B C D2. 设 ，则“ ”是 “ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 为得到 的图象,只需把函数 的图象上所有的点 ( )A、向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)B、向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)C、向左平移 个单位

2、长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)D、向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)4. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A B C D5. 已知函数 ，若 （ 、 、 互不相等） ，且 的取值范围为 ，则实数 m 的值为（ ） A0 B1 C1 D2|6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 7. 设函数 ，若存在区间 ，使 在 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）A B C. D8. 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为A243 B363 C729 D1092|9. 已知抛物线

3、 ，圆 .过点 的直线 交圆于 两点，交抛物线 于 两点，且满足 的直线 恰有三条，则的取值范围为（ ）A B C D10. 函数 的图象可能是（ ）A B C D11. 若 且函数 在 处有极值，则 的最大值等于A121 B144 C72 D8012. 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. B C D 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 若直线 与圆 相交于 两点，若的平分线过线段 的中点，则实数14. 边长为 8 的等边ABC 所在平面内一点 O，满足 ，若 M 为ABC

4、边|上的点，点 P 满足 ，则|MP|的最大值为 .15. 设 ，若关于 ， 的不等式组 表示的可行域与圆存在公共点，则 的最大值的取值范围为 .16为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到22 列联表：理科 文科 总计男 13 10 23女 7 20 27总计 20 30 50已知 P（K 23.841）0.05，P（K 25.024）0.025根据表中数据，得到 K2= 4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23

5、 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .|18.（12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品. 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图.表 1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值 95,100) 100,105) 105,110) 110,115

6、) 115,120) 120,125频数 1 4 19 20 5 1图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备 乙套设备 合计合格品不合格品合计（）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取 3 件产品，记抽到的不合格品的个数为 ，求 的期望 .附：P(K2k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635|.19.（12 分）如

7、图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形 EDCF 为矩形， CD= ，平面 EDCF平面 ABCD（1）求证：DF平面 ABE（2）求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值（3）在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为 ，若存在，求出线段 BP 的长20.（12 分）已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，点 ， 是上的动点， 为 的左焦点.（）求椭圆 的方程；（）若点 在 轴的右侧，以 为底边的等腰 的顶点 在 轴上，求四边形面积的最小值.|21.（12 分）已知函数 （1）当 时，判断函数 的单调性；（

8、2）当 有两个极值点时， 求 a 的取值范围； 若 的极大值小于整数 m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数， ）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ， .（1）求不等式 的解集；（2）若方程 有三个实

9、数根，求实数 的取值范围.|参考答案1.【Ks5u 答案】D2.【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】当 时， ，当 ab 一正一负时，当 时， ，所以，故选 C3.【Ks5u 答案】C4.【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】解：由题意可得二项展开式的通项 =根据题意可得， 为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9 共有 2 项，而 r 的所有取值是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 共 12 个,所求的概率为5【 Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】作出 的图象，如图所示，可令 ，则有图知点 ，关于直线 对称，所以 ，又 ，所以 ，由于 （ 、 、 互不相等） ，结合图

10、象可知点 的坐标为 ，代入函数解析式，得 ，解得 故选 |6【 Ks5u 答案】A7【 Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】因为 ，所以因此 在 上有两个不同的零点，由 得 ，所以 令，则 ，所以 ，又 ，所以当 时 ，当 时 ，要使方程有两个不同的零点，需，选 C. 8【 Ks5u 答案】D9【 Ks5u 答案】C10【 Ks5u 答案】C11【 Ks5u 答案】C12【 Ks5u 答案】D13【 Ks5u 答案】14【 Ks5u 答案】15【 Ks5u 答案】16【 Ks5u 答案】5%【Ks5u 解析】根据题意，K 2= 4.844，又由5.0244.8443.841 ，而 P（K 23

11、.841）0.05，P（K 25.024 ）0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%，故答案为：5%17. 【Ks5u 答案】 （1） , , 当 时，当 时， 满足上式，（2）两边同乘 ，得 ，两式相减得： |， 18. 【Ks5u 答案】 （）根据表 1 和图 1 得到列联表甲套设备 乙套设备 合计合格品 48 43 91不合格品 2 7 9合计 50 50 100将列联表中的数据代入公式计算得有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （）根据表 1 和图 1 可知，甲套设备生产的合格品的概率约为 ，乙套设备生产的合格品的概率约为 ，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备 （）由题知， 19. 【Ks5u 答案】解：（1）证明：取 为原点， 所在直线为 轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，