数理统计参考答案内容.doc

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1、习题一1 设总体 的样本容量 ，写出在下列 4 种情况下样本的联合概率分布.X5n1） ； 2） ；),(pB)(PX3） ； 4） .baU1,N解 设总体的样本为 ，1235,1）对总体 ，()XBp12345511155(),)()i inxxiii ixxPXXpp 其中： 1iix2）对总体 ()XP1234551151,)()!ixniii iixiXXxee 其中：51iix3）对总体 (,)XUab55111,1.,5 (,)()0iiii axbfxfxb ， 其 他4）对总体 (,) XN 255 55/221 111 (,=expixi iiifxfxe 2 为了研究玻璃

2、产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取 20 个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解 设 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样(=,)i本频率分布表 1.1：表 1.1 频率分布表i 0 1 2 3 4个数 6 7 3 2 2iXf0.3 0.35 0.15 0.1 0.1经验分布函数的定义式为：，(1)10,(),=2,1,nkkxFn据此得出样本分布函数： 20,0.3165,2().89,41xFx x()nFx图 1.1 经验分布函数

3、3 某地区测量了 95 位男性成年人身高，得数据(单位：cm) 如下： 组下限 165 167 169 171 173 175 177组上限 167 169 171 173 175 177 179人 数 3 10 21 23 22 11 5试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图 1.2 数据直方图它近似服从均值为 172，方差为 5.64 的正态分布，即 .(172,564)N4 设总体 X 的方差为 4，均值为 ，现抽取容量为 100 的样本，试确定常数 k，使得满足 .90)(kP解 - 541Pk X因 k 较大，由中心极限定理, ：(0,1)4N-5PXkk(

4、)1(5)20.9k所以： 5.查表得： ， .16k3k5 从总体 中抽取容量为 36 的样本，求样本均值落在 50.8 到 53.8 之间2(5,.3)XN的概率.解 250.8. 1.491.7436.3/XPP 2(0,)./UN50.831.491.743(73)(20.56.8)2PXPU）6 从总体 中分别抽取容量为 10 与 15 的两个独立的样本，求它们的均值之(20,3)XN差的绝对值大于 0.3 的概率.解 设两个独立的样本分别为： 与 ，其对应的样本均值为： 和 .10,X 15,Y XY由题意知： 和 相互独立，且：Y，3(20,)XN3(2,).10.PPY.3()

5、.5X0,(1).(32(.43)0.67YNPX7 设 是总体 的样本，试确定 C，使得 .10,X (0,4)XN102()05iiPXC解 因 ，则 ，且各样本相互独立，则有：(,)i ,12i102(0)ii所以：10 102 2()()4i ii iCPXCPX 102.054iic102.94iiPX查卡方分位数表：c/4=18.31，则 c=73.24.8 设总体 X 具有连续的分布函数 ， 是来自总体 X 的样本，且()XFx1,n，定义随机变量：iEX1,1,20ii iYinX试确定统计量 的分布.ni1解 由已知条件得： ，其中 .(1,)iYBp1()XF因为 互相独立

6、，所以 也互相独立，再根据二项分布的可加性，有iXi， .1(,)nip1()X9 设 是来自总体 X 的样本，试求 。假设总体的分布为：1,nX 2,EDS1） 2) 3) 4) ();BNp();P;Uab(,1);N解 1) E(1)DpXn2SN2) EXDn2S3) ab21DXn22baES4) X1Dn2ES10 设 为总体 的样本，求1,nX 2(,)XN与 。21niiE21()niiDX解 2221()()1niiXEnSEX22241 (1)()nii nSDD 又因为 ,所以：2(1)()nS241()niiX11 设 来自正态总体 ，定义： ，计算 .1,nX (0,

7、)N121|,|niiYX12,EY解 由题意知 ，令： ，则(,1/nX(0,)N)EYn2|yed20yed02t(1)1(|)2)EYXn211(| (| 2) )()ni ii iEX12 设 是总体 的样本， 为样本均值，试问样本容量 应分别1,nX (,4)XN n取多大，才能使以下各式成立：1） ；2） ；3） 。2|0.E|0.1E(|1)0.95PX解 1)，4(,4)(,)XNXNn(,)2/UN2E/24/XDEnn10.所以： 42) 令： (0,1)2/XUNn()/E2ued2012u所以： .EXn计算可得： 253) 11PX22/nXnP210.95n查表可得

8、： ，而 取整数， .0.97516,.32nun613 设 和 是两个样本，且有关系式： （ 均为常数，1(,)nX 1(,)nY 1()iiYXab,b） ，试求两样本均值 和 之间的关系，两样本方差 和 之间的关系.0b 2S解 因： 1niiab1niiXab所以： EY即： 2221121 1=nnYi ii ini XiSYabXSb14 设 是总体 的样本.15,X (0,)N1) 试确定常数 ，使得 ，并求出 ；1,cd2 211345()()cXdn2) 试确定常数 ，使得 ，并求出 和 .22 21345()/ ,XFmn解 1）因： ，10,XN(0)N标准化得： ， 且

9、两式相互独立2(,1)345,1故：223451 ()X可得： ， ， .1c1dn2） 因： ， ，221()X2345(1)X所以： ，2345(,1)F可得： .2,cmn15 设 分别是 分布和 分布的 分位数，求证(),ptnFtFp.21/1()(,)ppn证明 设 ，1(,)p则： ()1PFPFp)(2(2)1Tp所以： 12()ptn故： .1(,)pF16 设 是来自总体 的一个样本，求常数 ，使：21,X,0Nc.10)()(2121 XXP解 易知 ，则 ；120,X2,同理 ，则12(,)N12(0,1)N又因： ，所以 与 相互独立.1212,CovX12X122 21 12()()XcXPcPc21()c21()0.1XPc所以： 0.9(1,=3.cF）计算得：c = 0.976.17 设 为总体 的容量 的样本， 为样本121,nX 2(,)XN1n2,XS的样本均值和样本方差，求证：1(,)nX1） ；1()nTtS2） ；210,nN3） .21(,)X解 1）因： ，1nEX21()nDX所以： ，21(0,)nN(0,1)N又： 2()S且： 与 相互独立1nX2所以： 1221nSn1nXS()t2） 由 1）可得： 21(0,)nXN